2023-2024学年重庆市綦江区、南川区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年重庆市綦江区、南川区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−1,3,0, 7四个实数中，是无理数的是( )
A. −1B. 3C. 0D. 7
2.在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上的是( )
A. (1,2)B. (3,0)C. (0,2)D. (−3,5)
3.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )
A. 了解长江流域十年禁渔期间鱼类恢复情况的调查
B. 了解某班学生的体重情况的调查
C. 对神舟十八号载人飞船零部件质量的调查
D. 机场对乘坐飞机外出旅游的乘客上飞机前的安全检查
4.若x=1y=2是关于x，y的二元一次方程5x−y=b的解，则常数b的值是( )
A. 7B. 3C. −3D. −1
5.估计 54−1的值在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
6.如图，直线CD//AB，线段AD⊥BD，若∠2=62∘，则∠1的值是( )
A. 27∘B. 28∘C. 29∘D. 30∘
7.若a−b<0，则下列不等式中成立的是( )
A. a+1>b+1B. a−2>b−2C. 3a<3bD. −4a<−4b
8.在平面直角坐标系中，若点A(−2,m)在第二象限，点B(3,m−4)在第四象限，则m的取值范围是( )
A. m>4B. −29.七年级一班的同学去电影院看电影，接受正能量教育.已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张25元，七年级一班的42名同学购买电影票共用去1350元；求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则下列方程组中正确的是( )
A. x+y=4225x+35y=1350B. x+y=4235x+25y=1350
C. x−y=4235x+25y=1350D. x+y=4235x−25y=1350
10.对于实数x，规定：f(x)=x−3，例如：f(1)=1−3=−2，f(a)=a−3；给出下列结论：
①f(−1)=−4；
②若f(x)<0，则满足条件的非负整数有2个；
③若[f(x)]2=9，则x=0；
④若|f(x−1)|=2，则x=6或x=2.以上结论正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.化简：38=______.
12.如图，直线a，b相交，若∠1=40∘，则∠3比∠2大______ ∘.
13.把点P(3,1)向右平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是______.
14.已知方程组2x+y=7x+2y=5，则x−y的值是______.
15.若x−2的值大于5−x2的值，则x的取值范围是______.
16.如图，直线a//b，点A，B分别在直线a，b上，点C为两平行线间的一点，以点C为端点作射线CA，连接BA，BC，若∠3+∠4=120∘，∠1=40∘，则∠2=______ ∘.
17.若关于x的一元一次不等式组x−m2<32x+418.已知N是各位数字都不为零的三位自然数，若N的百位数字与十位数字的和比个位数字大3，我们把这样的三位数叫做“关联数”，例如：三位数254，∵2+5−4=3，∴254是“关联数”；例如：三位数321，∵3+2−1=4≠3，∴321不是“关联数”；若N是“关联数”，记F(N)等于N的各个数位上的数字之和.
(1)最大的“关联数”是______.
(2)已知数x是“关联数”，且x=100a+10b+c(1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9,a,b,c是整数)，若F(x)=15，则在所有满足条件的x的值中，x的最小值是______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算： 16+|− 2|− 2；
(2)解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：3(x−2)+4−2x3≤0.
20.(本小题10分)
(1)解方程组：{3x−2y=4①x+3y=5②；
(2)解不等式组：{1+x−12⩾3x+24−x①x−5⩽−3(3+x)②.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)，B(7,2)，C(6,5).
(1)请画出将△ABC向下平移7个单位长度后得到的图形△A1B1C1；直接写出C1的坐标是______；
(2)请画出将△A1B1C1向左平移9个单位长度后得到的图形△A2B2C2；直接写出A2的坐标是______；
(3)图形△A2B2C2是△ABC经过变换后得到的图形，若△ABC内有任意一点M(x,y)，点M经过同△ABC一样的变换后，得到在图形△A2B2C2中的对应点M2，则点M2的坐标是______.
22.(本小题10分)
第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日在法国巴黎市开幕，法国巴黎市是世界的“浪漫之都”，有许多著名的景点，其中的四个景点：A.埃菲尔铁塔、B.卢浮宫、C.凯旋门、D.塞纳河，深受游客的喜爱.为了了解同学们对这四个景点的感兴趣程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个景点中最感兴趣的一个(每名同学必选且只选一个景点)，并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图.
请根据条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)这次共抽取调查了______名学生；
(2)请把条形统计图和扇形统计图补充完整；
(3)若该校七年级共有1500名学生，估计七年级学生中对埃菲尔铁塔景点最感兴趣的有多少人？
23.(本小题10分)
一架客机从甲地顺风飞行到乙地，需要4小时，这架客机从乙地沿相同的航线逆风飞行到甲地，需要4.2小时，若甲地和乙地的航线距离是4200千米，求这架飞机在无风时的平均速度和风速.
24.(本小题10分)
推理填空：
如图，点E，F在四边形ABCD的边BC上，点G在四边形ABCD的边AD上，连接AE，过点G，F的线段PQ交BA的延长线于点P，交DC的延长线于点Q；若AE//PQ，∠1=∠4，∠B=∠D.求证：∠P=∠Q.
证明：∵AE//PQ(已知)，
∴∠1=①______(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠4(已知)，
∴∠4=②______(等量代换)，
∴③______(内错角相等，两直线平行)，
∴④______+∠D=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠B=∠D(已知)，
∴∠B+∠5=180∘，
∴⑤______(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠P=∠Q(两直线平行，内错角相等).
25.(本小题10分)
为了帮助乡村推销特色产品，某商场第一次购进了50千克枇杷和60千克樱桃共用去1500元，已知每千克枇杷的进价比每千克樱桃进价少3元.
(1)求每千克枇杷和每千克樱桃的进价各是多少元？
(2)该商场计划在枇杷和樱桃进价不变的条件下，第二次再购进枇杷和樱桃共200千克，且第二次购进的枇杷和樱桃的总费用不超过2640元，求第二次樱桃最多可以购进多少千克？
26.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(−2,0)和点B(0,1)，直线CD经过点C(0,−2)，CD与x轴交于点D，AB//CD，连接AC.
(1)求△AOC的面积；
(2)动点M在坐标轴上(不与点C重合)，且满足S△ABM=S△ABC时，求点M的坐标；
(3)动点N是平面内一点(不在直线AB和直线CD上)，连接BN，DN，设∠ABN=x∘，∠CDN=y∘，∠BND=β∘，请直接写出用含x，y的式子表示β的关系式.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−1、0、3是整数，属于有理数； 7是无理数．
故选：D.
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】C
【解析】解：A.点(1,2)在第一象限，故本选项不合题意；
B.点(3,0)在x轴上，故本选项不符合题意；
C.点(0,−1)在y轴上，故本选项符合题意；
D.点(−5,6)在第二象限，故本选项不合题意；
故选：C.
根据x轴上的点的横坐标为0，结合各选项找到符合条件的点即可．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0.
3.【答案】A
【解析】解：A、了解长江流域十年禁渔期间鱼类恢复情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故A符合题意；
B、了解某班学生的体重情况的调查，适宜采用全面调查方式，故B不符合题意；
C、对神舟十八号载人飞船零部件质量的调查，适宜采用全面调查方式，故C不符合题意；
D、机场对乘坐飞机外出旅游的乘客上飞机前的安全检查，适宜采用全面调查方式，故D符合题意；
故选：A.
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：把x=1y=2代入关于x、y的二元一次方程5x−y=b中，
5−2=b，
解得b=3，
故选：B.
根据二元一次方程的解的定义把x、y的值代入方程，即可求出b的值．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵49<54<64，
∴7< 54<8，
∴6< 54−1<7，
故选：C.
首先确 54定的范围，7< 54<8，进而得到 54−1的范围．
此题主要考查了估算无理数的大小，明确估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90∘，
∵CD//AB，
∴∠CDB+∠2=180∘，
∵∠2=62∘，
∴∠CDB=118∘，
∴∠1=∠CDB−∠ADB=28∘，
故选：B.
根据垂直的定义求出∠ADB=90∘，再根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵a−b<0，
∴a选项A，两边同时加上1得a+1选项B，两边同时减去2得a−2选项C，两边同乘3得3a<3b，则C符合题意；
选项D，两边同乘−4得−4a>−4b，则D不符合题意；
故选：C.
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，关键是不等式性质的熟练应用．
8.【答案】C
【解析】解：∵点A(−2,m)在第二象限，点B(3,m−4)在第四象限，
∴m>0m−4<0，
解得0故选：C.
根据第二象限及第四象限内点的坐标特点列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了解一元一次不等式组及点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
9.【答案】B
【解析】解：∵共42名同学去看电影，
∴x+y=42；
∵该电影甲种票每张35元，乙种票每张25元，且购票恰好用去1350元，
∴35x+25y=1350.
则根据题意可列出方程组：x+y=4235x+25y=1350.
故选：B.
利用总价=单价×数量，结合42名同学购买电影票共用去1350元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得，f(−1)=−1−3=−4；
若f(x)=x−3<0，则x<3，
则满足条件的非负整数有0，1，2这3个；
若[f(x)]2=(x−3)2=9，
解得x=6或x=0；
若|f(x−1)|=2，
即|x−1−3|=2，
解得x=6或x=2，
∴结论①④正确，②③不正确，
故选：B.
运用运算定义和方法进行逐一计算、辨别．
此题考查了实数与整式新定义运算问题的解决能力，关键是能准确理解并运用运算方法进行正确地计算．
11.【答案】2
【解析】解：∵23=8
∴38=2.
故填2.
直接利用立方根的定义即可求解．
本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．
12.【答案】140
【解析】解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2=40∘，
∵∠2与∠3互为邻补角，
∴∠3+∠2=180∘，
∴∠3=180∘−40∘=140∘，
∴∠3−∠2=140∘−40∘=100∘，
故答案为：140.
根据对顶角的性质邻补角的定义求解．
本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是需要熟记的内容．
13.【答案】(7,1)
【解析】解：因为点P的坐标为(3,1)，
所以将点P向右平移4个单位所得点的坐标为(7,1)，
即点Q的坐标是(7,1).
故答案为：(7,1).
根据点向右平移时，横坐标增大，纵坐标不变即可解决问题．
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：{2x+y=7①x+2y=5②，
①-②得：x−y=2，
故答案为：2.
方程组两方程相减即可求出x+y的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15.【答案】x>3
【解析】解：∵x−2的值大于5−x2的值，
∴x−2>5−x2，
解得x>3.
故答案为：x>3.
先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
16.【答案】20
【解析】解：延长AC交b于M，
∵∠3+∠4=120∘，
∴∠ACB=180∘−120∘=60∘，
∵a//b，
∴∠CMB=∠1=40∘，
∴∠2=∠ACB−∠CMB=20∘.
故答案为：20.
延长AC交b于M，由三角形内角和定理求出∠ACB=180∘−120∘=60∘，由平行线的性质推出∠CMB=∠1=40∘，由三角形外角的性质得到∠2=∠ACB−∠CMB=20∘.
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质推出∠CMB=∠1，由三角形外角的性质求出∠2的度数．
17.【答案】−15
【解析】解：{x−m2<3①2x+4解不等式①得：x<6+m，
解不等式②得：x<1，
∵关于x的一元一次不等式组x−m2<32x+4∴6+m≥1，
∴m≥−5，
∵m为负整数，
∴m可以为−5，−4，−3，−2，−1，
和为：(−5)+(−4)+(−3)+(−2)+(−1)=−15.
故答案为：−15.
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的方法求出不等式组的解集，再得出不等式6+m≥1，再根据不等式的性质求出m的范围，求出不等式的负整数解，最后求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式的整数解，能根据求不等式组解集的方法求出不等式组的解集是解此题的关键．
18.【答案】996 186
【解析】解：(1))根据关联数的定义可知：
最大的关联数是996，
故答案为：996.
(2)∵x=100a+10b+c，
∴x的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c.
∵x是关联数，
∴a+b−c=3，
∵F(x)=15，
∴a+b+c=15，
∴a+b=9，
∵a+b−c=3，
∴c=6，
∵1≤a≤9，1≤b≤9，a，b，c是整数，
∴当a=1时，b=8，
当a=2时，b=7，
当a=3时，b=6，
当a=4时，b=5，
当a=5时，b=4，
当a=6时，b=3，
当a=7时，b=2，
当a=8时，b=1，
∴x的最小值是186.
故答案为：186.
(1)根据关联数的定义，分析最大，即可得到答案．
(2)根据关联数的定义，求出a+b+c=15，再根据题意，求出x的最小值．
本题考查了新定义下的实数运算，根据题意，理解关联数的定义是解题关键．
19.【答案】解：(1)原式=4+ 2− 2
=4；
(2)去分母得：9(x−2)+4−2x≤0，
去括号得：9x−18+4−2x≤0，
移项得：9x−2x≤18−4，
合并同类项得：7x≤14，
两边同时除以7得：x≤2；
解集在数轴上表示如下：

【解析】(1)先求算术平方根，去绝对值，再合并同类二次根式；
(2)根据解一元一次不等式一般步骤解不等式即可．
本题考查解一元一次不等式和实数计算，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和相关实数运算法则．
20.【答案】解：(1)②×3−①得：11y=11，
解得：y=1，
把y=1代入②得：x=2，
∴方程组的解为x=2y=1；
(2)解不等式①得：x≥0；
解不等式②得：x≤−1，
∴不等式组无解．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】(6,−2)(−7,−5)(x−9,y−7)
【解析】解：(1)如图△A1B1C1即为所求，出C1的坐标是(6,−2)；
故答案为：(6,−2)；
(2)如图△A2B2C2即为所求．A2的坐标是(−7,−5)；
故答案为：(−7,−5)；
(3)点M2的坐标是(x−9,y−7).
故答案为：(x−9,y−7)；
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；
(3)利用平移变换的性质判断即可．
本题考查作图-平移变换，几何变换的类型等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
22.【答案】40
【解析】解：(1)这次共抽取调查了学生：10÷25%=40(名)，
故答案为：40；
(2)C景点的人数为：40−16−10−10=4(人)，
A、B所占的百分比分别为1640×100%=40%，1040×100%=25%，
补全条形统计图和扇形统计图如下：
(3)1500×40%=600(人)，
答：估计七年级学生中对埃菲尔铁塔景点最感兴趣的有600人．
(1)由D景点人数及其所占百分比可得样本容量；
(2)用样本容量减去其他三个景点的人数可得C景点的人数，进而补全条形统计图，根据A、B的人数和总人数即可求出A、B所占的百分比，即可补全扇形统计图；
(3)用总人数乘样本中A人数所占百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：设这架飞机在无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，
由题意得：4(x+y)=42004.2(x−y)=4200，
解得：x=1025y=25，
答：这架飞机在无风时的平均速度为1025千米/时，风速为25千米/时．
【解析】设这架飞机在无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据一架客机从甲地顺风飞行到乙地，需要4小时，这架客机从乙地沿相同的航线逆风飞行到甲地，需要4.2小时，甲地和乙地的航线距离是4200千米，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】∠2∠2AD//BC∠5BP//DQ
【解析】证明：∵AE//PQ(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠4(已知)，
∴∠4=∠2(等量代换)，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠5+∠D=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠B=∠D(已知)，
∴∠B+∠5=180∘，
∴BP//DQ(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠P=∠Q(两直线平行，内错角相等).
故答案为：①∠2；②∠2；③AD//BC；④∠5；⑤BP//DQ.
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设每千克枇杷的进价是x元，则每千克樱桃的进价是(x+3)元，
根据题意得：50x+60(x+3)=1500，
解得：x=12，
∴x+3=12+3=15.
答：每千克枇杷的进价是12元，每千克樱桃的进价是15元；
(2)设第二次购进y千克樱桃，则购进(200−y)千克枇杷，
根据题意得：12(200−y)+15y≤2640，
解得：y≤80，
∴y的最大值为80.
答：第二次樱桃最多可以购进80千克．
【解析】(1)设每千克枇杷的进价是x元，则每千克樱桃的进价是(x+3)元，根据商该场第一次购进了50千克枇杷和60千克樱桃共用去1500元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即每千克枇杷的进价)，再将其代入(x+3)中，即可求出每千克樱桃的进价；
(2)设第二次购进y千克樱桃，则购进(200−y)千克枇杷，利用进货总价=进货单价×购进数量，结合进货总价不超过2640元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】解：(1)∵A(−2,0)，C(0,−2)，
∴OA=2，OC=2，
∴S△AOC=12OA⋅OC=12×2×2=2；
(2)∵A(−2,0)，B(0,1)，C(0,−2)，
∴OA=OC=2，OB=1，
∴S△ABC=12×2×(2+1)=3，
∴S△ABM=S△ABC=3，
①当M在x轴上时，
∴S△ABM=12AM⋅OB=3，
∴AM=6，
∵A(−2,0)，
∴M(4,0)或(−8,0)；
①当M在y轴上时，
∴S△ABM=12BM⋅OA=3，
∴BM=3，
∴M(0,4).
综上，M的坐标为(4,0)或(−8,0)或(0,4)；
(3)①当点N在直线AB上方且在BD右侧时，
如图作PQ//AB，
∵AB//CD，
∴PQ//AB//CD，
∴∠PNB=∠ABN=x∘，∠PND=∠CDN=y∘，
∵∠BND=∠PNB−∠PND，
∴β∘=x∘−y∘；
②当点N在直线AB上方且在BD左侧时，
如图作PQ//AB，
∵AB//CD，
∴PQ//AB//CD，
∴∠PNB=∠ABN=x∘，∠PND=∠CDN=y∘，
∵∠BND=∠PND−∠PNB，
∴β∘=y∘−x∘；
③当点N在直线AB与CD之间，且在BD右侧时，
如图作PQ//AB，
∵AB//CD，
∴PQ//AB//CD，
∴∠ABN+∠BND+∠CDN=360∘，
∴β∘=360∘−x∘−y∘；
④当点N在直线AB与CD之间，且在BD左侧时，
如图作PQ//AB，
∵AB//CD，
∴PQ//AB//CD，
∴∠PNB=∠ABN=x∘，∠PND=∠CDN=y∘，
∵∠BND=∠PNB+∠PND，
∴β∘=x∘+y∘；
⑤当点N在直线CD下方，且在BD右侧时，
如图作PQ//AB，
∵AB//CD，
∴PQ//AB//CD，
∴∠PNB=∠ABN=x∘，∠PND=∠CDN=y∘，
∵∠BND=∠PND−∠PNB，
∴β∘=y∘−x∘；
⑥当点N在直线CD下方，且在BD左侧时，
如图作PQ//AB，
∵AB//CD，
∴PQ//AB//CD，
∴∠PNB=∠ABN=x∘，∠PND=∠CDN=y∘，
∵∠BND=∠PNB−∠PND，
∴β∘=x∘−y∘；
综上，β∘=x∘−y∘或β∘=y∘−x∘或β∘=x∘+y∘或β∘=360∘−x∘−y∘.
【解析】(1)先求出OA=2，OC=2，再利用面积公式即可得解；
(2)先求出S△ABC，再分类讨论，即M在x轴和y轴上；
(3)分类讨论，利用平行线的性质求解即可．
本题主要考查了三角形的面积公式、坐标与图形、平行线的性质，熟练掌握相关知识和分类讨论是解题的关键．