2023-2024学年陕西省汉中市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年陕西省汉中市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a3÷a=a3C. (a2)3=a5D. (a2b)2=a4b2
2.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨
3.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形( )
A. 一定有一个内角为60∘B. 一定有一个内角为45∘
C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形
4.若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是( )
A. 12B. 15C. 12或15D. 9
5.如图，AB//CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠BED=40∘，则∠C的度数为( )
A. 40∘
B. 60∘
C. 70∘
D. 80∘
6.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC=110∘，则∠A=( )
A. 70∘B. 55∘C. 40∘D. 35∘
7.如图，长方形ABCD的周长是20cm，分别以AB，BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为50cm2，那么长方形ABCD的面积是( )
A. 24cm2
B. 25cm2
C. 28cm2
D. 30cm2
8.如图，折线ABCDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系.根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是( )
A. 汽车一共行驶了120km
B. 汽车出发后前3小时的平均速度为50km/h
C. 汽车在整个行驶过程中停留了2小时
D. 汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度是80km/h
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算：(−12)4×28=______.
10.将0.000055用科学记数法表示为______.
11.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃.已知某登山大本营所在位置的气温是10℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y与x的关系式为______.
12.△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a−b+c|−|c−a−b|=______.
13.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.已知，如图，在△ABC，∠BAC=80∘，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60∘，求∠DAE的度数．
四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：(12)0+|−13|−3−1.
16.(本小题5分)
先化简，再求值：[(a−b)2+b(a−b)]÷a，其中a=1，b=2.
17.(本小题5分)
如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．
18.(本小题5分)
如图，已知△ABC，利用尺规作图法在BC边上作一点D，使得BC=2BD.(不写作法，保留作图痕迹)
19.(本小题5分)
如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，转动一次转盘，转盘停止后：
(1)求指针指向红色扇形的概率；
(2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？
20.(本小题5分)
如图，在正方形网格上有一个△ABC.
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
(2)若网格上最小正方形的边长为2，求△ABC的面积.
21.(本小题6分)
如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.若AB=12，AC=8，S△ABC=60，求DE的长.
22.(本小题6分)
如图，∠E=30∘，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，求∠C的度数.
23.(本小题8分)
阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式.
(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；
(2)解决问题：如果a+b=8，ab=10，求a2+b2的值；
(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(10−x)和(x−3)，且(10−x)2+(x−3)2=19，求这个长方形的面积.
24.(本小题8分)
如图，为了测量一个池塘的宽度CF，童童在池塘的两边各取点B，E，使得点B，F，C，E在同一条直线l上，然后在直线l的两侧分别取点A，D，使得AB//DE，测得∠A=∠D，AC=DF，若BE=20cm，BF=5cm，求池塘的长度.
25.(本小题8分)
如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.
(1)观察图形，填写下表：
(2)如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？
(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由50节这样的链条组成，那么安装后这辆自行车上的链条(安装后首尾相连)总长度是多少？
26.(本小题10分)
【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△AEC≌△ADB；
【尝试应用】
(2)如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90∘，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若F为AC中点，CE=2，求△ABD的面积.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项A不符合题意；
a3÷a=a3−1=a2，因此选项B不符合题意；
(a2)3=a2×3=a6，因此选项C不符合题意；
(a2b)2=a4b2，因此选项D符合题意；
故选：D.
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计算，做出判断和选择．
本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，掌握计算法则是正确计算的前提．
2.【答案】B
【解析】解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，不符合题意；
B、13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，符合题意；
C、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
D、明天一定会下雨，是随机事件，不符合题意；
故选：B.
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠B+∠C=180∘−∠A，
又∵∠B+∠C=3∠A，
∴3∠A=180∘−∠A，
∴∠A=45∘.
故选：B.
先根据三角形内角和定理，可知∠A+∠B+∠C=180∘，即∠B+∠C=180∘−∠A，结合已知条件可知3∠A=180∘−∠A，解关于∠A的一元一次方程，即可求出∠A.
本题考查了三角形内角和定理的知识，熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6.
3+6>6，符合条件．成立．
∴3+6+6=15.
故选：B.
根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠BED=40∘，
∴∠AED=180∘−40∘=140∘，
∵EC平分∠AED，
∴∠AEC=12∠AED=12×140∘=70∘，
∵AB//CD，
∴∠C=∠AED=70∘，
故选：C.
由∠BED=40∘得到∠AED=140∘，由角平分线得到∠AEC=70∘，再根据平行线的性质即可求解．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：在△BOC中，∵∠BOC=110∘，
∴∠OBC+∠OCB=180∘−110∘=70∘，
∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2×70∘=140∘，
在△ABC中，∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=180∘−140∘=40∘.
故选：C.
根据三角形内角和定理列式求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设AB=xcm，BC=ycm，
由题意可得，2(x+y)=20，x2+y2=50，
∴x+y=10，
∴(x+y)2=100，
∴x2+2xy+y2=100，
∴50+2xy=100，
∴xy=25，
∴长方形ABCD的面积是25cm2，
故选：B.
设AB=xcm，BC=ycm，由题意可得2(x+y)=20，x2+y2=50，进而得到(x+y)2=100，利用完全平方公式得到xy=25，即可求解．
本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的应用是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：依题意，
∵一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h)之间的函数关系，
∴汽车出发到距离起点的120km后再返回出发点，故汽车一共行驶了120km+120km=240km，故A选项是错误的；
∴汽车出发后前3小时的平均速度为1203=40(km/h)，故B选项是错误的；
∴2−1.5=0.5(h)，汽车在整个行驶过程中停留了0.5小时，故C选项是错误的；
∴汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度是1204.5−3=80(km/h)，故D选项是正确的；
故选：D.
根据函数图象的纵横坐标的意义，结合图象的起点，折点，终点，进行逐项分析，即可作答．
本题考查了函数图象、速度，路程、时间三者关系，解题的关键是读懂图象信息．
9.【答案】16
【解析】解：原式=(12)4×24×24
=1×24
=16.
故答案为：16.
直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
10.【答案】5.5×10−5
【解析】解：0.000055=5.5×10−5；
故答案为：5.5×10−5.
本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：a×10n，1≤|a|