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湘教版数学八上 第1章学情评估
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第1章学情评估一、选择题(每题3分,共30分)1.若分式eq \f(2,x+3)存在,则x的取值范围为( )A.x≠-3 B.x=-3 C.x>-3 D.x≥-32.在eq \f(6,π),eq \f(ab2,5),eq \f(m+n,m),eq \f(b-c,5+a)中,分式有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知7纳米=0.000 000 007米,数据0.000 000 007用科学记数法可表示为( )A.0.7×10-8 B.7×10-8 C.0.7×10-9 D.7×10-94.下列分式中是最简分式的是( )A.eq \f(3ab,ac) B.eq \f(2x-2,x-1) C.eq \f(x+y,2x) D.eq \f(3a+6ab,3b)5.将关于x的分式方程eq \f(5,2x)=eq \f(1,x-2)去分母、去括号可得( )A.5x-5=2x B.5x-10=2x C.5x-5=x D.5x-10=x6.下面是佳佳计算eq \f(x-3,x2-4)+eq \f(1,2-x)的过程,下列说法正确的是( )A.计算完全正确 B.第①②两步都有错C.只有第③步有错 D.第②③两步都有错7.计算3a3b2÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(a,b)))·eq \f(b,a)的结果是( )A.-3a B.3a3b2 C.-3a3b2 D.-3ab48.在有理数范围内定义一种运算☆,其规则为a☆b=eq \f(1,a+b),根据这个规则,x☆(x+1)=eq \f(3,2)的解为( )A.x=eq \f(2,3) B.x=1 C.x=-eq \f(1,6) D.x=eq \f(1,6)9.为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念,某地计划将30公顷荒山进行绿化,实际绿化时,工作效率是原计划的1.5倍,进而比原计划提前3天完成绿化任务,设原来平均每天绿化荒山x公顷,则可列方程为( )A.eq \f(30,x)-eq \f(30,1.5x)=3 B.eq \f(30,x)+eq \f(30,1.5x)=3 C.eq \f(1.5x,30)-eq \f(x,30)=eq \f(1,3) D.eq \f(x,30)+eq \f(1.5x,30)=eq \f(1,3)10.若关于x的方程eq \f(x,x-3)+eq \f(3a,3-x)=3a有增根,则a的值为( )A.-1 B.eq \f(1,7) C.eq \f(1,3) D.1二、填空题(每题3分,共18分)11.计算:eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,5)))eq \s\up12(-2)+2 0240=________.12.当x的值为________时,分式eq \f(2x-1,x+2)的值是0.13.“x的2倍与y的3倍的倒数的差”用代数式表示为______.14.化简:eq \f(x2,x+1)+eq \f(x,x+1)=________.15.关于x的分式方程eq \f(2,x-a)=eq \f(3,x)的解为x=3,则a的值是________.16.某超市第一次用3 000元购进某种干果销售,第二次又用9 000元购进该干果,但第二次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果的质量比第一次的2倍还多300 kg,如果超市先按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,最后的600 kg按原售价的七折售完,超市两次销售这种干果共盈利________元.三、解答题(第17~19题每题8分,第20、21题每题10分,第22、23题每题14分,共72分)17. 计算:(1)(-2)6÷(-2)4+2×(-2)+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(-1);(2)eq \f(a+3,a-3)·eq \f(a2+3a,a2+6a+9)-eq \f(3,a-3).18.解分式方程:(1)eq \f(2x,3x-3)=eq \f(x,x-1)-1; (2)eq \f(x-2,x+2)-eq \f(16,x2-4)=1.19.先化简,再求值:eq \f(a2+a,a2-3a)÷eq \f(a2-1,a-3)-eq \f(1,a+1),其中a=-2.20.已知分式A=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x-2)-x+2))÷eq \f(x,2-x).(1)化简分式A;(2)分式A的值能等于-2吗?请说明理由.21.阅读下列解题过程,并回答问题:若eq \f(a,b)=-2,求eq \f(a2-2ab-3b2,a2-6ab-7b2)的值.解:因为eq \f(a,b)=-2,所以a=-2b.所以eq \f(a2-2ab-3b2,a2-6ab-7b2)=eq \f((-2b)2-2(-2b)b-3b2,(-2b)2-6(-2b)b-7b2)=eq \f(5b2,9b2)=eq \f(5,9).(1)解题过程中,由eq \f(5b2,9b2)得eq \f(5,9),是对分式进行了__________;(2)仿照以上过程,解决以下问题:已知eq \f(x,3)=eq \f(y,4)=eq \f(z,6)≠0,求eq \f(x+y-z,x-y+z)的值.22.已知下面等式:1×eq \f(1,2)=1-eq \f(1,2),eq \f(1,2)×eq \f(1,3)=eq \f(1,2)-eq \f(1,3),eq \f(1,3)×eq \f(1,4)=eq \f(1,3)-eq \f(1,4),eq \f(1,4)×eq \f(1,5)=eq \f(1,4)-eq \f(1,5)……(1)请你根据这些等式的结构特征写出第n(n为正整数)个等式;(2)验证一下你写出的等式是否成立;(3)利用你写出的等式计算:eq \f(1,x(x+1))+eq \f(1,(x+1)(x+2))+eq \f(1,(x+2)(x+3))+eq \f(1,(x+3)(x+4)).23.2024年是中国农历甲辰龙年.某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场,就用6 000元购进一批这种“吉祥龙”挂件,面市后果然供不应求,商场又用12 800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每件的进价贵了4元.(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元?(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售,要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利7 300元(不考虑其他因素),且最后的50件“吉祥龙”挂件按标价的八折优惠售出,那么每件“吉祥龙”挂件的标价是多少元?(第23题)答案一、1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D8.C 解析:因为x☆(x+1)=eq \f(3,2),所以eq \f(1,x+x+1)=eq \f(3,2),解得x=-eq \f(1,6).经检验,x=-eq \f(1,6)是原方程的解.9.A 10.D二、11.26 12.eq \f(1,2) 13.2x-eq \f(1,3y) 14.x 15.1 16.5 280三、17.解:(1)原式=(-2)2-4+3=4-4+3=3.(2)原式=eq \f(a+3,a-3)·eq \f(a(a+3),(a+3)2)-eq \f(3,a-3)=eq \f(a,a-3)-eq \f(3,a-3)=eq \f(a-3,a-3)=1.18.解:(1)方程两边同乘3(x-1),得2x=3x-3(x-1),解得x=eq \f(3,2),经检验,x=eq \f(3,2)是分式方程的解.(2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得(x-2)2-16=(x+2)(x-2),解得x=-2,经检验,x=-2不是分式方程的解,所以分式方程无解.19.解:原式=eq \f(a(a+1),a(a-3))·eq \f(a-3,(a-1)(a+1))-eq \f(1,a+1)=eq \f(1,a-1)-eq \f(1,a+1)=eq \f(a+1,a2-1)-eq \f(a-1,a2-1)=eq \f(2,a2-1).当a=-2时,原式=eq \f(2,(-2)2-1)=eq \f(2,3).20.解:(1)A=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x-2)-x+2))÷eq \f(x,2-x)=eq \f(4-(x-2)2,x-2)·eq \f(2-x,x)=eq \f(4-x2+4x-4,x-2)·eq \f(2-x,x)=eq \f(-x(x-4),x-2)·eq \f(2-x,x)=x-4.(2)不能.理由:令x-4=-2,解得x=2,当x=2时,原分式无意义,所以分式A的值不能等于-2.21.解:(1)约分(2)令eq \f(x,3)=eq \f(y,4)=eq \f(z,6)=k(k≠0),则x=3k,y=4k,z=6k,所以原式=eq \f(3k+4k-6k,3k-4k+6k)=eq \f(k,5k)=eq \f(1,5).22.解:(1)eq \f(1,n)·eq \f(1,n+1)=eq \f(1,n)-eq \f(1,n+1).(2)因为eq \f(1,n)-eq \f(1,n+1)=eq \f(n+1,n(n+1))-eq \f(n,n(n+1))=eq \f(1,n(n+1))=eq \f(1,n)·eq \f(1,n+1),所以eq \f(1,n)·eq \f(1,n+1)=eq \f(1,n)-eq \f(1,n+1)成立.(3)原式=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)-\f(1,x+1)))+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x+1)-\f(1,x+2)))+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x+2)-\f(1,x+3)))+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x+3)-\f(1,x+4)))=eq \f(1,x)-eq \f(1,x+4)=eq \f(4,x2+4x).23.解:(1)设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件每件的进价是x元,则第二批“吉祥龙”挂件每件的进价是(x+4)元,根据题意,得eq \f(12 800,x+4)=eq \f(6 000,x)×2,解得x=60,经检验,x=60是所列方程的解,且符合题意,所以x+4=60+4=64.答:该商场购进第一批“吉祥龙”挂件每件的进价是60元,第二批“吉祥龙”挂件每件的进价是64元.(2)该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是6 000÷60=100(件),该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是12 800÷64=200(件).设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元,根据题意,得(100+200-50)y+50×0.8y-6 000-12 800=7 300,解得y=90.答:每件“吉祥龙”挂件的标价是90元.题序12345678910答案 eq \f(x-3,x2-4)+eq \f(1,2-x)=eq \f(x-3,(x+2)(x-2))-eq \f(1,x-2)…………………… ①=eq \f(x-3,(x+2)(x-2))-eq \f(x+2,(x+2)(x-2))………… ②=x-3-x-2……………………………… ③=-5.
第1章学情评估一、选择题(每题3分,共30分)1.若分式eq \f(2,x+3)存在,则x的取值范围为( )A.x≠-3 B.x=-3 C.x>-3 D.x≥-32.在eq \f(6,π),eq \f(ab2,5),eq \f(m+n,m),eq \f(b-c,5+a)中,分式有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知7纳米=0.000 000 007米,数据0.000 000 007用科学记数法可表示为( )A.0.7×10-8 B.7×10-8 C.0.7×10-9 D.7×10-94.下列分式中是最简分式的是( )A.eq \f(3ab,ac) B.eq \f(2x-2,x-1) C.eq \f(x+y,2x) D.eq \f(3a+6ab,3b)5.将关于x的分式方程eq \f(5,2x)=eq \f(1,x-2)去分母、去括号可得( )A.5x-5=2x B.5x-10=2x C.5x-5=x D.5x-10=x6.下面是佳佳计算eq \f(x-3,x2-4)+eq \f(1,2-x)的过程,下列说法正确的是( )A.计算完全正确 B.第①②两步都有错C.只有第③步有错 D.第②③两步都有错7.计算3a3b2÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(a,b)))·eq \f(b,a)的结果是( )A.-3a B.3a3b2 C.-3a3b2 D.-3ab48.在有理数范围内定义一种运算☆,其规则为a☆b=eq \f(1,a+b),根据这个规则,x☆(x+1)=eq \f(3,2)的解为( )A.x=eq \f(2,3) B.x=1 C.x=-eq \f(1,6) D.x=eq \f(1,6)9.为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念,某地计划将30公顷荒山进行绿化,实际绿化时,工作效率是原计划的1.5倍,进而比原计划提前3天完成绿化任务,设原来平均每天绿化荒山x公顷,则可列方程为( )A.eq \f(30,x)-eq \f(30,1.5x)=3 B.eq \f(30,x)+eq \f(30,1.5x)=3 C.eq \f(1.5x,30)-eq \f(x,30)=eq \f(1,3) D.eq \f(x,30)+eq \f(1.5x,30)=eq \f(1,3)10.若关于x的方程eq \f(x,x-3)+eq \f(3a,3-x)=3a有增根,则a的值为( )A.-1 B.eq \f(1,7) C.eq \f(1,3) D.1二、填空题(每题3分,共18分)11.计算:eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,5)))eq \s\up12(-2)+2 0240=________.12.当x的值为________时,分式eq \f(2x-1,x+2)的值是0.13.“x的2倍与y的3倍的倒数的差”用代数式表示为______.14.化简:eq \f(x2,x+1)+eq \f(x,x+1)=________.15.关于x的分式方程eq \f(2,x-a)=eq \f(3,x)的解为x=3,则a的值是________.16.某超市第一次用3 000元购进某种干果销售,第二次又用9 000元购进该干果,但第二次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果的质量比第一次的2倍还多300 kg,如果超市先按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,最后的600 kg按原售价的七折售完,超市两次销售这种干果共盈利________元.三、解答题(第17~19题每题8分,第20、21题每题10分,第22、23题每题14分,共72分)17. 计算:(1)(-2)6÷(-2)4+2×(-2)+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq \s\up12(-1);(2)eq \f(a+3,a-3)·eq \f(a2+3a,a2+6a+9)-eq \f(3,a-3).18.解分式方程:(1)eq \f(2x,3x-3)=eq \f(x,x-1)-1; (2)eq \f(x-2,x+2)-eq \f(16,x2-4)=1.19.先化简,再求值:eq \f(a2+a,a2-3a)÷eq \f(a2-1,a-3)-eq \f(1,a+1),其中a=-2.20.已知分式A=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x-2)-x+2))÷eq \f(x,2-x).(1)化简分式A;(2)分式A的值能等于-2吗?请说明理由.21.阅读下列解题过程,并回答问题:若eq \f(a,b)=-2,求eq \f(a2-2ab-3b2,a2-6ab-7b2)的值.解:因为eq \f(a,b)=-2,所以a=-2b.所以eq \f(a2-2ab-3b2,a2-6ab-7b2)=eq \f((-2b)2-2(-2b)b-3b2,(-2b)2-6(-2b)b-7b2)=eq \f(5b2,9b2)=eq \f(5,9).(1)解题过程中,由eq \f(5b2,9b2)得eq \f(5,9),是对分式进行了__________;(2)仿照以上过程,解决以下问题:已知eq \f(x,3)=eq \f(y,4)=eq \f(z,6)≠0,求eq \f(x+y-z,x-y+z)的值.22.已知下面等式:1×eq \f(1,2)=1-eq \f(1,2),eq \f(1,2)×eq \f(1,3)=eq \f(1,2)-eq \f(1,3),eq \f(1,3)×eq \f(1,4)=eq \f(1,3)-eq \f(1,4),eq \f(1,4)×eq \f(1,5)=eq \f(1,4)-eq \f(1,5)……(1)请你根据这些等式的结构特征写出第n(n为正整数)个等式;(2)验证一下你写出的等式是否成立;(3)利用你写出的等式计算:eq \f(1,x(x+1))+eq \f(1,(x+1)(x+2))+eq \f(1,(x+2)(x+3))+eq \f(1,(x+3)(x+4)).23.2024年是中国农历甲辰龙年.某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场,就用6 000元购进一批这种“吉祥龙”挂件,面市后果然供不应求,商场又用12 800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每件的进价贵了4元.(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元?(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售,要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利7 300元(不考虑其他因素),且最后的50件“吉祥龙”挂件按标价的八折优惠售出,那么每件“吉祥龙”挂件的标价是多少元?(第23题)答案一、1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D8.C 解析:因为x☆(x+1)=eq \f(3,2),所以eq \f(1,x+x+1)=eq \f(3,2),解得x=-eq \f(1,6).经检验,x=-eq \f(1,6)是原方程的解.9.A 10.D二、11.26 12.eq \f(1,2) 13.2x-eq \f(1,3y) 14.x 15.1 16.5 280三、17.解:(1)原式=(-2)2-4+3=4-4+3=3.(2)原式=eq \f(a+3,a-3)·eq \f(a(a+3),(a+3)2)-eq \f(3,a-3)=eq \f(a,a-3)-eq \f(3,a-3)=eq \f(a-3,a-3)=1.18.解:(1)方程两边同乘3(x-1),得2x=3x-3(x-1),解得x=eq \f(3,2),经检验,x=eq \f(3,2)是分式方程的解.(2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得(x-2)2-16=(x+2)(x-2),解得x=-2,经检验,x=-2不是分式方程的解,所以分式方程无解.19.解:原式=eq \f(a(a+1),a(a-3))·eq \f(a-3,(a-1)(a+1))-eq \f(1,a+1)=eq \f(1,a-1)-eq \f(1,a+1)=eq \f(a+1,a2-1)-eq \f(a-1,a2-1)=eq \f(2,a2-1).当a=-2时,原式=eq \f(2,(-2)2-1)=eq \f(2,3).20.解:(1)A=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x-2)-x+2))÷eq \f(x,2-x)=eq \f(4-(x-2)2,x-2)·eq \f(2-x,x)=eq \f(4-x2+4x-4,x-2)·eq \f(2-x,x)=eq \f(-x(x-4),x-2)·eq \f(2-x,x)=x-4.(2)不能.理由:令x-4=-2,解得x=2,当x=2时,原分式无意义,所以分式A的值不能等于-2.21.解:(1)约分(2)令eq \f(x,3)=eq \f(y,4)=eq \f(z,6)=k(k≠0),则x=3k,y=4k,z=6k,所以原式=eq \f(3k+4k-6k,3k-4k+6k)=eq \f(k,5k)=eq \f(1,5).22.解:(1)eq \f(1,n)·eq \f(1,n+1)=eq \f(1,n)-eq \f(1,n+1).(2)因为eq \f(1,n)-eq \f(1,n+1)=eq \f(n+1,n(n+1))-eq \f(n,n(n+1))=eq \f(1,n(n+1))=eq \f(1,n)·eq \f(1,n+1),所以eq \f(1,n)·eq \f(1,n+1)=eq \f(1,n)-eq \f(1,n+1)成立.(3)原式=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)-\f(1,x+1)))+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x+1)-\f(1,x+2)))+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x+2)-\f(1,x+3)))+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x+3)-\f(1,x+4)))=eq \f(1,x)-eq \f(1,x+4)=eq \f(4,x2+4x).23.解:(1)设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件每件的进价是x元,则第二批“吉祥龙”挂件每件的进价是(x+4)元,根据题意,得eq \f(12 800,x+4)=eq \f(6 000,x)×2,解得x=60,经检验,x=60是所列方程的解,且符合题意,所以x+4=60+4=64.答:该商场购进第一批“吉祥龙”挂件每件的进价是60元,第二批“吉祥龙”挂件每件的进价是64元.(2)该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是6 000÷60=100(件),该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是12 800÷64=200(件).设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元,根据题意,得(100+200-50)y+50×0.8y-6 000-12 800=7 300,解得y=90.答:每件“吉祥龙”挂件的标价是90元.题序12345678910答案 eq \f(x-3,x2-4)+eq \f(1,2-x)=eq \f(x-3,(x+2)(x-2))-eq \f(1,x-2)…………………… ①=eq \f(x-3,(x+2)(x-2))-eq \f(x+2,(x+2)(x-2))………… ②=x-3-x-2……………………………… ③=-5.
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