湘教版数学八上 第4章综合素质评价试卷

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第4章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)A. x2≥0 B.2x－1 C.2y≤8 D.1x－3x＞02．[母题教材P152复习题T2] 若x＞y，则下列式子中错误的是(　　)A. x－3＞y－3 B. x＋3＞y＋3 C.－3x＞－3y D. x3＞y33．[2023·襄阳]如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式的解集，则这个不等式组的解集是(　　)A. x≤1 B. x＞1 C. x＞－1 D.－1＜x≤14．不等式x＋8＜4x－1的解集是(　　)A. x＜3 B. x＞3 C. x＜－3 D. x＞－135．[2024·邵阳五中月考]解不等式2x－12－5x+26－x≤－1，去分母，得(　　)A.3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6 B.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6C.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6 D.3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－16．[2023·娄底]不等式组－x+3<5，2x－2≤0的解集在数轴上表示正确的是(　　)7．不等式x－1＜5的正整数解的个数有(　　)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个8．[2023·鄂州]已知不等式组x－a>2，x+10，x－m≤1有3个整数解，则实数m的取值范围是　　　　.17．[新视角新定义型题]如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程13x－1＝0是关于x的不等式组x－2≤n，2n－2x<0 的关联方程，则n的取值范围是　　　　.18．有人问老师，他教的班级有多少名学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，其余不足6名学生正在操场踢足球.”由此判断，这个班一共有学生　　　　名.三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．[2023·贵州]已知A＝a－1，B＝－a＋3，若A＞B，求a的取值范围.20．[母题教材P152复习题T4] 解不等式组4x－8≤0，1+x3＜x+1，把解集在如图的数轴上表示出来，并写出整数解.21．[2024·衡阳二中月考]如果关于x的方程x6－6m－13＝x－5m－12的解不大于1，且m是一个正整数，试确定m的值并求出原方程的解.22．[新考法类比法]求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①2x－1>0，x+3>0或②2x－1<0，x+3<0.解①得x＞12，解②得x＜－3.∴不等式的解集为x＞12或x＜－3.请你仿照上述方法求不等式(2x－3)(x＋1)＜0的解集.23．[新趋势学科综合]一根弹簧长12 cm，在弹性限度(总长不超过20 cm)内，每挂质量为1 kg的物体，弹簧伸长0.5 cm.(1)代数式0.5x＋12表示的实际意义是　　　　；(2)这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？24．[2023·淄博]某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队人数不少于10人的实行门票特价优惠活动，价格如下表：现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人但不少于10人，乙团队多于50人.(1)如果两个团队分别购票，一共应付5 580元，问甲、乙团队各有多少人？(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1 200元，问甲团队最少有多少人？25．[新考法新定义计算法]定义关于@的一种运算：a@b＝a＋2b，如2@3＝2＋6＝8.(1)若3@ x＜7，且x为正整数，求x的值；(2)若关于x的不等式3(x＋1)≤8－x的解集和x@a≤5的解集相同，求a的值.答案一、1. C　2. C　3. D　4. B　5. C　6. C　7. A8. B 【解析】x－a>2，①x+10，①x－m≤1，②解不等式①，得x＞－5，解不等式②，得x≤m＋1.∵关于x的不等式组x+5>0，x－m≤1有3个整数解，∴这3个整数解为－4，－3，－2.∴－2≤m＋1＜－1，解得－3≤m＜－2.17.1≤n＜3 【解析】解方程13x－1＝0得x＝3.∴x＝3为不等式组x－2≤n，2n－2x<0 的解，∴1≤n，2n－6<0，解得1≤n＜3，即n的取值范围是1≤n＜3.18.28三、19.【解】由题意，得a－1＞－a＋3，移项，得a＋a＞3＋1，合并同类项，得2a＞4，系数化为1，得a＞2，即a的取值范围是a＞2.20.【解】4x－8≤0，①1+x3＜x+1，②解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－1.故不等式组的解集为－1＜x≤2.将不等式组的解集表示在数轴上如图所示.不等式组的整数解为0，1，2.21.【解】解原方程，得x＝3m－15.∵原方程的解不大于1，∴3m－15≤1，解得m≤2.∵m是一个正整数，∴m＝1或m＝2.当m＝1时，原方程的解是x＝25；当m＝2时，原方程的解是x＝1.22.【解】根据“异号两数相乘，积为负”，可得①2x－3>0，x+1<0或②2x－3<0，x+1>0.不等式组①无解，解②得－1＜x＜1.5.∴原不等式的解集为－1＜x＜1.523.(1)挂质量为x kg的物体时弹簧的长度(2)【解】设这根弹簧挂了m kg的物体，根据题意，得12＋0.5m≤20，解得m≤16.则这根弹簧最多可挂质量为16 kg的物体.24.【解】(1)设甲团队有x人，则乙团队有(102－x)人，根据题意，得60x＋50×(102－x)＝5 580，解得x＝48.102－48＝54(人).∴甲团队有48人，乙团队有54人.(2)设甲团队有a人，则乙团队有(102－a)人，根据题意，得60a＋50×(102－a)－40×102≥1 200，解得a≥18.∴甲团队最少有18人.25.【解】(1)由3@ x＜7，得3＋2x＜7，解得x＜2.∵x为正整数，∴x＝1.(2)解不等式3(x＋1)≤8－x，得x≤54.由x@a≤5得x＋2a≤5，解得x≤5－2a.∵关于x的不等式3(x＋1)≤8－x的解集和x@a≤5的解集相同，∴54＝5－2a，解得a＝158.购票人数m/人10≤m≤5051≤m≤100m＞100每人门票价/元605040