湘教版数学八上 第5章综合素质评价试卷

这是一份湘教版数学八上 第5章综合素质评价试卷，共7页。

第5章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．[母题教材P155例1]若代数式1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)A. x≤2 B. x＞2 C. x≥2 D. x＜22．化简12的结果是(　　)A.23 B.3 C.22 D.23．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)A.2 B.12 C.12 D.94．[2023·青岛]下列计算正确的是(　　)A.2＋3＝5 B.23－3＝2 C.2×3＝6 D.12÷3＝25．关于8的叙述正确的是(　　)A.在数轴上不存在表示8的点 B.8＝2＋6C.8＝±22 D.与8最接近的整数是36．[母题教材P160习题T10] 若75n是整数，则正整数n的最小值是(　　)A.2 B.3 C.4 D.57．已知x＜2，化简x2－10x+25的结果是(　　)A. x－5 B. x＋5 C.－x－5 D.5－x8．计算212－613+348÷3的结果是(　　)A.10 B.14 C.16 D.209．[母题教材P172习题T6] 已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为(　　)A.1 B.17 C.42 D.－4210．如图，正方形ABCD中，点E，F在AB上，点E是AF的中点，以BF为一边在正方形ABCD内作正方形BFGH，分别以BE，AE的长为长和宽在正方形ABCD内作长方形BEMN，已知正方形ABCD的面积为70，正方形BFGH的面积为40，则长方形BEMN的面积为(　　)A.5 B.7.5 C.10 D.12.5二、填空题(每题3分，共24分)11．[2024·北京四中月考]计算：(－3)2＝　　　　.12．比较大小：23　　　　32(填“＞”“＜”或“＝”).13．在实数范围内分解因式：3a2－18＝　　　　.14．[新趋势学科内综合]不等式x＋32＞2(x－1)的解集是　　　　.15．[新考法数形结合法]在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简(a－b＋c)2 －2｜c－a－b｜＝　　　　.16．[母题教材P175复习题T11]若3－2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋2a)·b的值是　　　　　.17．[2024·武汉光谷外国语学校月考]若a＜b，化简二次根式aa－b －(a－b)2a的结果是　　　　.18．[新考向数学文化]《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边长a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为S＝14c2a2－c2＋a2－b222.现有周长为18的三角形的三边长满足a∶b∶c＝4∶3∶2，则用上面给出的公式求得这个三角形的面积为　　　　　.三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．[母题教材P174复习题T5] 计算：(1)312－248＋27； (2)13＋27×3；(3)5×(－10)－17－1＋｜－23｜； (4)(5＋3)(5－3)－(3－1)2.20．已知b－a3b和2b－a+2是相等的最简二次根式.(1)求a，b的值；(2)求b3＋a2 026的值.21．[2024·怀化二中模拟]一个长方体的长减少23，宽不变，高增加3，就得到一个与原长方体体积相同的正方体，求原长方体的表面积.22．[新考法归纳法]观察下列各式：第1个等式：1－11＝01；第2个等式：1－34＝12；第3个等式：1－59＝23；第4个等式：1－716＝34；…根据上述规律，解答下面的问题：(1)若1－ab＝78，则a＝　　　　，b＝　　　　；(2)1－19910 000的值为　　　　；(3)请写出第n个等式(n是正整数，用含n的式子表示)，并证明等式成立.23．[新趋势学科综合]高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t＝h5(不考虑阻力的影响).(1)求物体从40 m的高空落到地面的时间.(2)小明说物体从80 m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由.(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位：J)＝10×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？(注：伤害无防护人体只需要65 J的能量)24．[2024·北师大附属实验中学开学考试]观察、思考、解答：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22，反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，即3－22＝(2－1)2.所以3－22＝2－1.(1)仿照上面的方法化简4+23＝　　　　；(2)已知x＝5－26，求1x+2＋1x－2·x2－42x2的值.答案一、1. B　2. A　3. A　4. C　5. D6. B 【解析】因为75n是整数，75n＝53n，所以3n为整数，则正整数n的最小值是3，故选B.7. D 【解析】因为x＜2，所以x2－10x+25＝(x－5)2＝－(x－5)＝5－x，故选D.8. B 【解析】原式＝2123－613×13＋3483＝24－6×13＋316＝4－2＋12＝14，故选B.9. C10. B 【解析】∵正方形ABCD的面积为70，正方形BFGH的面积为40，∴AB2＝70，BF2＝40，解得AB＝70，BF＝210.∴AF＝AB－BF＝70－210.∵点E是AF的中点，∴AE＝EF＝702－10.∴EM＝AE＝702－10，BE＝BF＋EF＝702＋10.∴S长方形BEMN＝BE·EM＝702＋10×702－10＝17.5－10＝7.5.故选B.二、11.3　12.＜　13.3(a＋6)(a－6)14. x＜42＋815.－a－3b＋3c 【解析】∵a，b，c为三角形的三边长，∴a＋c＞b，a＋b＞c，即a－b＋c＞0，c－a－b＜0.∴(a－b＋c)2－2｜c－a－b｜＝(a－b＋c)＋2(c－a－b)＝a－b＋c＋2c－2a－2b＝－a－3b＋3c.16.2 【解析】∵1＜2＜2，∴1＜3－2＜2.∵3－2的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝1，b＝3－2－1＝2－2.∴(2＋2a)·b＝(2＋2)×(2－2)＝4－2＝2.17.－a 【解析】∵a＜b，－(a－b)2a有意义，∴a＜0，a－b＜0.∴aa－b－(a－b)2a＝aa－b×－(a－b)－a－a＝－a.18.315 【解析】∵周长为18的三角形的三边长满足a∶b∶c＝4∶3∶2，∴设a＝4k，则b＝3k，c＝2k.∴4k＋3k＋2k＝18，解得k＝2.∴a＝8，b＝6，c＝4.∴S＝14c2a2－c2＋a2－b222＝14×42×82－42＋82－6222＝14×(1 024－484)＝135＝315.三、19.【解】(1)原式＝63－83＋33＝3.(2)原式＝13×3＋27×3＝1＋9＝10.(3)原式＝－52－7＋｜－8｜＝－52－7＋8＝－52＋1.(4)原式＝5－9－(3－23＋1)＝－4－4＋23＝－8＋23.20.【解】(1)∵b－a3b和2b－a+2是相等的最简二次根式，∴b－a=2，3b=2b－a+2，解得a=0，b=2.∴a的值是0，b的值是2.(2)b3＋a2 026＝23＝22.21.【解】设原长方体的宽为x，则原长方体的长为(x＋23)，原长方体的高为(x－3).由题意得x(x＋23)(x－3)＝x3，解得x＝23或x＝0(舍去)，∴原长方体的长为43，原长方体的宽为23，原长方体的高为3，∴原长方体的表面积为2×(43×23＋43×3＋23×3)＝84.22.(1)15；64 【解析】由题意可得1－ab＝78＝1－1564，∴a＝15，b＝64.(2)99100 【解析】由题意可得1－19910 000＝100－1100＝99100.(3)【解】由题意可得，第n个等式为1－2n－1n2＝n－1n，证明：左边＝1－2n－1n2＝n2－2n+1n2＝(n－1)2n2＝n－1n＝右边，∴1－2n－1n2＝n－1n.23.【解】(1)当h＝40 m时，t＝h5＝405＝8＝22(s).则物体从40 m高空落到地面的时间为22 s.(2)不正确，理由如下：当h＝80 m时，t＝805＝16＝4(s).∵4≠2×22，∴他的说法不正确.(3)当t＝6 s时，6＝h5，解得h＝180 m.则鸡蛋产生的能量为10×0.05×180＝90(J).启示：严禁高空抛物(说法合理即可).24.【解】(1)3＋1 【解析】4+23＝3+23+1＝(3+1)2＝3＋1.(2)∵x＝5－26＝3－26+2＝(3－2)2＝3－2.∴原式＝(1x+2＋1x－2)·(x－2)(x+2)2x2＝x－22x2＋x+22x2＝2x2x2＝1x＝13－2＝3＋2(3－2)(3＋2)＝3＋23－2＝3＋2.