[数学][期末]黑龙江省大庆市肇源县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]黑龙江省大庆市肇源县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.000 000 000 14米．数字0.000 000 000 14用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】0.00000000014=1.4×10-10．
故选：B．
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
【答案】B
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD为BC边上的中线，∠BAD=∠CAD，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠CAD=60°．
故选：B．
4. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项．
故选：A．
5. 如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份．若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是．
故选：B．
6. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】不具有平方差公式的特点，故A选项不符合题意；
不具有平方差公式的特点，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
不具有平方差公式的特点，故D选项不符合题意；
故选：C．
7. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．

8. 已知，则的值是（ ）
A. 6B. C. 1D.
【答案】B
【解析】因为，
所以
，
故选：B．
9. 已知：如图，添加下列条件不能使是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，，，不能判定，故符合题意；
B、，，，能判定，故不符合题意；
C、，，，能判定，故不符合题意；
D、，，，能判定，故不符合题意；
故选：A．
10. 已知：如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
，，
，，
，
，
故选：D．
二、填空题（本题共8小题，共24分）
11. 计算_______.
【答案】
【解析】，
故答案：．
12. 如图，已知直线与相交于点，若，则的度数为______
【答案】110
【解析】∵，，
∴．
故答案为：110．
13. 把一些相同规格的杯子按如图方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为，一只杯子的高度为，这种杯子叠放在一起的总高度与杯子数量x（只）之间的关系式为______．
【答案】
【解析】设，
将代入得：
，
解得：，
∴杯子叠放在一起的总高度与杯子数量x（只）之间的关系式为，
故答案为∶．
14. 若，，则_______．
【答案】
【解析】∵，，
∴；
故答案为：
15. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是________．
【答案】SSS
【解析】在△COM和△DOM中，
.
∴△COM≌△DOM（SSS），
∴∠COM=∠DOM，
即OM是∠AOB的平分线，
故答案：SSS．
16. 如图，直线，，于点，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 如图，在和中，，给出下列四组条件：
①，； ②，；
③，； ④，.
其中，能使的条件有______（请填写所有满足条件的序号）.
【答案】①②④
条件①符合“HL”，，
条件②符合“ASA”定理，
条件③属于“AAA”，不能判定全等，
条件④符合“SAS”定理，
故答案为①②④．
18. 如图等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为_______．

【答案】11
【解析】如图，连接．

∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴点B关于直线的对称点为点A，
∴的长为的最小值，
∴的周长最短为，
故答案为：11．
三、解答题（本题共10小题，共66分）
19. 计算：；
解：
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
21. 我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家们发现，光在空气中的传播速度约为，而声音在空气中的传播速度约为300m/s．问：在空气中光的传播速度是声音的多少倍？（结果用科学记数法表示）
解：根据题意得：
＝
＝
＝
答：在空气中光的传播速度是声音的倍
22. 太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放，这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题：

（1）上述过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）聪聪家与博物馆的距离是______千米，博物馆到姑妈家的距离是______千米；
（3）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）．
解：（1）上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的距离．
故答案为：离开家的时间，离开家的距离；
（2）由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15千米，博物馆到姑妈家的距离是：（千米），
故答案为：15，25；
（3）（千米时）．
答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米时．
23. 如图，，，求的度数．

解：，，
，
又，
，
的度数为．
24. 尺规作图：如图，相关部门要修建一个车站，要求车站到两个村庄C，D的距离相等，且车站到两条公路的距离相等，在内部确定车站的位置点P．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图所示，作线段的垂直平分线和的角平分线，二者的交点即为点P的位置．
25. 看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）
如图，，．试说明：．
理由：
因为（已知），
根据“ ”，
所以 ，
又因为（已知），
所以，
根据“ ”，
所以，
根据“ ”，
所以．

解：因为（已知），
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以，
又因为（已知），
所以，
根据“同旁内角互补，两直线平行”，
所以，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
26. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?
解：∵元元，且黄色区域有2份，红色区域有1份，绿色区域有4份，
∴获得购物券的概率为：；
获得100元购物券的概率为：；
获得50元购物券的概率为：；
获得20元购物券的概率为：．
27. 如图，点A，E，C，F在同一条直线上，，，，则与相等吗？并说明理由．

解：相等；理由如下：
∵，，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴．
28 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量某水潭的宽度．
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度．
解：选择方案①；
∵，
∴，
∵，，
∴，而，
∴，
∴水潭的宽度为；
选择方案②：
∵，，，
∴，而，
∴，
∴水潭宽度为．方案
方案①
方案②
测量示意图
图①
图②
测量说明
如图①，测量员在地面上找一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出的长度
如图②，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出D、E两点之间的距离
测量结果
，，
，，