[数学][期末]浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符符合题意；
C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
2. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
3. 若反比例函数的图象经过点，则图象必经过点( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 反比例函数的图象经过点，
，解得
反比例函数为，
满足，而，，都不满足，
图象必经过点．
4. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（ ）
A. B. 2C. 2或D. 4或
【答案】A
【解析】根据题意可得：
，解得．
5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( )
A. 若，则四边形是正方形
B. 若，则四边形是平行四边形
C. 若，则四边形是菱形
D. 若，则四边形是矩形
【答案】D
【解析】A、，不能判定四边形是正方形，原选项判断错误；
B、，不能判定四边形是平行四边形，原选项判断错误；
C、，则四边形是矩形，原选项判断错误；
D、，则四边形是矩形，原选项判断正确；
6. 一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是( )
A. 110，109B. 110，108C. 109，109D. 110，110
【答案】A
【解析】这组数据的平均数为：，
将这组数据由小到大排列为：102，105，107，111，117，118，
中位数为：，
这组数据的平均数和中位数分别是110，109．
7. 金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为，宽为的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设纸边的宽为，则x满足的方程是( )

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设纸边的宽为，那么挂图的长和宽应该为和，
根据题意可得出方程为：，
8. 如图，在平行四边形中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上点F重合．若与的周长分别为12和42，则的长为( )
A. 12B. 15C. 24D. 30
【答案】B
【解析】由翻折可得，，
∵四边形为平行四边形，
，
，，，
∵的周长为12，
，
又∵的周长为42，
，
，
解得：．
9. 已知点 在反比例函数 的图象上，当 时，则下列判断正确的是 ( )
A. 若 ，则 B. 若，则
C. 若 ，则 D. 若，则
【答案】C
【解析】在反比例函数中，，图象在第二四象限，
当 时，
若 ，则且，或，故或，故A错误；
若，则或，故B错误；
若 ，则且，或，故，故C正确；
若，则，则，故D错误；
故选：C．
10. 如图，已知四边形是矩形，对角线，交于点O，延长至点E，使得，连接交于点F．当时，有以下两个结论∶①若，则．②若，则．则下列判断正确的是( )

A. ①②均错误B. ①②均正确C. ①错误②正确 D. ①正确②错误
【答案】B
【解析】① 四边形是矩形，
，，，
，
为等腰直角三角形，，
，，根据等腰三角形三线合一，
，
若，设，则，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
解得，即，
故结论①正确；
若，则．设，
则，，
，，
在中，，
，
解得，
，
故结论②正确；
综上所述，结论①②正确；
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 已知一个n边形的内角和是，则________．
【答案】7
【解析】根据题意，得，
解得．
12. 已知：，则m的值为_________．
【答案】
【解析】 ，

13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．
若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是__________．
【答案】丙
【解析】∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数都是9.8，最大且相等，而丙的方差最小，∴丙的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是丙．
14. 如图，在中，若、，，则_________度．
【答案】
【解析】 四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
．
15. 在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是_________m．

【答案】15
【解析】 力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，设其函数关系式为，又点在图象上，
，即，
力与此物体在力的方向上移动的距离函数关系式为
当力为时，即，
解得．
当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是15．
16. 如图，已知菱形的面积为，点P，Q分别是在边，上(不与C点重合) ，且，连结，，则的最小值为_________．
【答案】
【解析】如图，过点作于点，延长到点，使，连接，以点为原点，为x轴，垂直于方向为y轴，建立平面直角坐标系，
点和关于轴对称，
，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积为，边长为，
，解得，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，三点共线时，取最小值，
的最小值的最小值.
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
分解因式，得：，
或，
解得：，；
（2），
移项，得：，
配方，得：，
即，
两边开平方，得：，
，．
19. 某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩(单位∶ 个) ∶ 13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数．
（2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．
（3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数．
解：（1） 甲班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是19，出现2次，
甲班比赛成绩的众数是19，
乙班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是20，25，各出现2次，
乙班比赛成绩的众数是20，25．
（2）不正确，
甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．
中位数为，
若甲班再增加一名同学踢毽子，则一共11个数据，假设该学生的成绩记作，则有11个学生，新的中位数是第6个成绩，
若，即10，11，12，18，，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19，
若，即10，11，12，18，19，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19，
若，即10，11，12，18，19，19，，25，26，29，31．则第6个成绩是19，
不管这位同学的成绩是多少，这组新数据的第6个数都是19，即新的中位数是19，故中位数不变．
（3）甲班10名学生中成绩不低于20个的有4位，乙班10名学生中成绩不低于20个的有6位，
估计这两个班可以获奖的学生总人数有：．
答：估计这两个班可以获奖的学生总人数有38（人）
20. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
（1）如图1，画一个以 为边的平行四边形．
（2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形．
（3）如图3，画一个以 为对角线，且面积为7的平行四边形．
解：（1）如图1所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（2）如图2所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（3）如图3所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形的面积，
∴菱形即为所求（答案不唯一）．
21. 已知关于x的一元二次方程
（1）若该方程有一个根是，求k的值．
（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．
（3）若该方程的两个实数根满足 ，求k的值．
解：（1）把代入方程得：
解得：或；
（2）由题意，得：，
解得：；
（3）由题意，得：，
∴
，
解得：或（不合题意，舍去）
∴．
22. 如图1，在中，对角线与相交于点O，，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，，，交于点 M．
（1）求证：．
（2）求证：四边形为平行四边形．
（3）如图2，当为矩形时，若，求四边形的面积．
解：（1），，互相平分，
，
，，
点为中点，；
（2），
，，
点，，分别为，，的中点，
，，，
，，
四边形是平行四边形；
（3）如图，过点作于点，
矩形，，
，
∴，
∴，是等边三角形，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
四边形的面积．
23. 在平面直角坐标系中，设函数（m是实数），，已知函数与的图象都经过点和点．
（1）求函数，的解析式与点的坐标．
（2）当时，请直接写出自变量x的取值范围．
（3）已知点和点在函数的图象上，且，设，当时，求的取值范围．
解：（1）函数经过点，
，
解得：，
，
点在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为，一次函数解析式为．
联立方程组，解得，，
；
（2）由两个函数的性质及交点坐标可知：
当时，自变量的取值范围为或；
（3）点和点在函数的图象上，
，，
，
，，
，
，
，
．
的取值范围为．
24. 如图1，在正方形中，点P在上，连接，过点B作于点E，过点D作于点F．
（1）求证：．
（2）如图2，延长至点G，使，连结，．
①探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
②连结，若，求的长．
（1）证明：∵四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：①，理由如下：
∵，
，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
；
②过点作交于，过点作交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．选手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.6
9.8
9.8
9.7
方差(环²)
0.46
0.38
0.15
0.27