[数学]内蒙古通辽市2023-2024学年八年级下学期第一次月考试题(解析版)

这是一份[数学]内蒙古通辽市2023-2024学年八年级下学期第一次月考试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列各式是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. 是二次根式；
B. 无意义，不是二次根式；
C. 无意义，不是二次根式；
D. ，根指数为，不是二次根式；
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，，，
所以，，都不是最简二次根式，为最简二次根式．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故该选项错误；
B、与不是同类二次根式，故该选项错误；
C、，故该选项正确；
D、，故该选项错误；
4. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
【答案】C
【解析】A、∵，∴不能组成三角形，故A不符合题意；
B、∵，，∴不能构成直角三角形，故B不符合题意；
C、∵，∴，∴能构成直角三角形，故C符合题意；
D、∵，∴，∴不能构成直角三角形，故D不符合题意
5. 如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为（ ）
A. 5B. 25C. 27D.
【答案】B
【解析】由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方，另一条直角边的平方为，由勾股定理可知：斜边的平方，即A所代表的正方形的面积为．
6. 如图，湖的两岸有A，C两点，在与成直角的方向上的点C处测得米，米，则A，C两点间的距离为（ ）
A. 3米B. 6米C. 9米D. 10米
【答案】C
【解析】由题意得：，
即A，C两点间的距离为米，
7. 有两根长度分别为和的小木棒，在下列长度的小木棒中选取一根，使之能与已有的两根搭成一个直角三角形，那么应该选取（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设选取的木棒为，
，，
①当为斜边时，
，解得：；
无此选项；
②当斜边时，
，解得：；
8. 如图，在直角中，，，，则点到斜边的距离是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设点C到斜边AB的距离是h
在直角中，，，，
9. 若，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
当，原式．
10. 如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（ ）

A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm
【答案】B
【解析】本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为cm，
这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．
盒内可放木棒最长长度是=7cm．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．）
11. 若二次根式有意义，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】∵二次根式有意义，
∴，解得：，
12. 若与最简二次根式可以合并，则_____．
【答案】1
【解析】∵，且与最简二次根式可以合并，
∴与最简二次根式是同类二次根式，
∴，∴；
13. 比较大小：________3（请填写“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，∴，
14. 把命题“如果a>b，那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……，那么……”的形式:_________
【答案】如果ac＞bc（c≠0），那么a＞b
【解析】命题“如果a＞b，那么ac＞bc（c≠0）”的逆命题是“如果ac＞bc（c≠0），那么a＞b”．
15. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为_______．
【答案】5
【解析】解：，
∵是整数，∴n的最小值是5．
16. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，……，第个单项式是__________．
【答案】
【解析】由：，，，，，可知：，，，，，总结规律得第个单项式是．
17. 如图，已知，，点D在上，，，，那么的长为_____．
【答案】
【解析】如图，连接，
，，
，
，
，即，
在和中，，
，
，，
，
，
，
，
，
三、解答题（本大题共8小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18. 计算：
解：原式
；
．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：
；
当时，
原式．
20. 已知， ，求下列各式的值：
（1），
（2）
解：（1）∵，
∴；
（2）
=
=
21. 某小区计划在花坛内一块如图所示的空地上种植草皮以美化环境．已知一种草皮售价为元/，，则购买这种草皮需要多少钱？
解：∵，
∴为直角三角形，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且为直角.
，
购买这草皮需要的钱为：元.
答：购买这种草坪需要元.
22. 风筝能够飞行的主要原因就是风力会产生一个向上的分力，风对风筝产生的作用力是垂直于风筝向上的，而线产生的拉力是斜向下的，这样就有可能达到受力平衡，风筝就可以稳定的飞在天上．“风大放线，风小收线”，其实说的就是通过调整拉力的大小来改变迎角，这样风筝就可以稳定的飞行了．某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们来到了西区广场进行了如下操作：①测得的长度为米；（注：）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的王明身高米；
（1）求风筝的垂直高度．
（2）若王明同学想让风筝沿方向下降米到点的位置，则他应该往回收线多少米？
解：（1）在中，
由勾股定理得，
（米），
风筝的垂直高度为米；
（2）由题意得米，
（米），
（米），
（米）
他应该往回收线米．
23. 如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点．
（1）求长度；
（2）求的面积．
解：（1）∵在中，，，，
∴，
设，由折叠可得，，，，
∴，，，
在中，可有，
即，解得，
∴，
故的长度为3；
（2）结合（1），可知，，，
∴，
故的面积为15．
24. 概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．如图1，四边形中，；
新意应用：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂直四边形吗？请说明理由；
性质探究：如图1，垂直四边形被对角线分成了四个直角三角形，与有什么关系？并证明你的猜想．

解：新意应用：四边形是垂直四边形，
理由：连接，

∵，
∴点A在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点C在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
即四边形是垂直四边形；
性质探究：，理由如下：
∵，
∴，
由勾股定理得，，，
∴．