[数学][期末]江西省景德镇市浮梁县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江西省景德镇市浮梁县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 下列各式：中，是分式的共有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】是分式的有，，，有3个，故选B.
2. 下列从左到右的变形．属于因式分解且正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式分解不彻底，故此选项不符合题意；
B、，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、分解错误，故此选项不符合题意；
D、，属于因式分解，故此选项符合题意；
3. 不等式的解（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】原不等式组化为：，
解①得：，解②得：，
∴不等式组的解集为：，
表示在数轴上如图所示：
4. 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】∵正多边形每个外角都相等且外角和为360°
∴正多边形的边数是360°÷45°=8．
5. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】由题意可知：，
，，
当时，
∴即．
6. 已知的三边a、b、c满足，则的形状为（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
【答案】A
【解析】，
，
a、b、c是的三边，
，
，
，
的形状为等腰三角形，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】
，
8. 关于x的方程有增根，则m的值是_____．
【答案】
【解析】去分母得：，
解得，
由分式方程有增根，得到，即，
∴，解得：．
9. 关于的方程组的解满足，则的取值范围为________.
【答案】
【解析】，
将②代入①得，，
解得，
∵
∴，解得，
∴的取值范围为；
10. 如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）的值是 ．
【答案】1
【解析】∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，
∴原式=
=
=a（a﹣1）
=a2﹣a=1，
11. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为______

【答案】5
【解析】∵，沿着点B到C点的方向平移到的位置，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，即为平移的距离；
12. 如图，等腰三角形纸片ABC中，于点D，，，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为_________.

【答案】5，或
【解析】如图，,
平行四边形，；

如图，平行四边形，、将于点G，则，,
∵

如图，平行四边形，

故答案为：5，或
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解不等式：
（2）解分式方程：
（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
不等式两边同除以－13得：．
（2）解：，
方程两边都乘，得，解得：，
经检验：当时，，
所以是增根，即原分式方程无解．
14. 先化简：，然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值．
解：，
，
∵，，
∴，且，
当时，．
15. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求证：.
证明：绕点逆时针旋转到，
，，
，
，
，
，
，
.
16. 如图，的周长为相交于点交于点，求的周长．
解： 的周长为,
，
相交于点，
，
又交于点,
．
的周长,
的周长为
17. 如图，在中，BD为对角线，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）

（1）在图1中，P为AB上任意一点，在CD上找一点Q，使；
（2）在图2中，E为BD上任意一点，在BD上找一点F，使．
解：（1）如图，连接，交于点O，作直线，交为点Q，则点Q为所求．

理由：∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∵
∴
∴
（2）如图，连接，交于点O，连接，并延长交于点M，连接，并延长交于点N，连接，交于点F，则点F为所求．

理由：∵四边形平行四边形
∴，，
∴
∵
∴
∴
∵
∴四边形是平行四边形
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：
乙：
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）
（2）
解：（1）原式
（2）原式
．
19. 某食品加工厂需要一批食品包装盒，有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）请分别求出，与x的函数关系式．
（2）你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
解：（1）设图象一的函数解析式为：， 由图象知函数经过点，
∴，
解得，
∴函数的解析式为；
设图象二函数关系式为
由图象知道函数的图象经过点和
∴，
解得：，
∴函数的解析式为；
（2）令，
解得，
∴当时，两种方案同样省钱；
当时，选择方案一；
当时，选择方案二．
20. 某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时．
（1）求人工每人每小时分拣多少件？
（2）若快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要多少台这样的分拣机．
解：（1）设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣件，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
答：人工每人每小时分拣60件；
（2）设需要y台这样的分拣机，
，
解得：，
∵y为整数，
∴y最小值为6，
答：至少需要6台这样的分拣机．
五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，四边形DEBF是平行四边形，A、C在直线EF上且AE=CF.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图中所有与△DFC面积相等的三角形.
（1）证明：如图，连接DB，交AC于点O，
∵四边形DEBF是平行四边形．
∴OE=OF，BO=DO．
∵AE=CF，
∴OE+AE=OF+CF．
∴AO=CO．
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2) 与△DFC面积相等的三角形：△BFC，△AEB，△ADE.
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴.
22. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．
例如，分式与互为“3阶分式”．
（1）分式与______ 互为“6阶分式”．
（2）若正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“5阶分式”．
（3）若正数a，b满足，求证：分式与互为“1阶分式”．
解：（1）根据题意得：6－，
故答案为：；
（2）证明：∵正数x，y互为倒数，
∴xy＝1，即y＝ ，
∴
则分式与互为“5阶分式”；
（3）证明：∵正数a，b满足b＝，
∴，
则分式与互为“1阶分式”．
六、（本大题共12分）
23. （1）课本再现：
已知：如图，是的中位线．求证：，且．
证明：如下图，延长至点，使得，连接．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线）

（2）知识应用
如下图，在四边形中，，，，，点，分别是，的中点，求的长．

（1）证明：如图1，延长至点，使得，连接，
，
点是的边的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
又点是的边的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，，即，；
（2）解：如图，取中点M，连接，
点，，分别是，，的中点，，，，，
，，，，
，，
，
，
在中，．
的长为5．