[数学][期中]吉林省名校调研卷系列(省命题A)2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学][期中]吉林省名校调研卷系列(省命题A)2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，化简后能与合并的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】、，不能与合并，故本选项错误；
、，能与合并，故本选项正确；
、，不能与合并，故本选项错误；
、，不能与合并，故本选项错误．
2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，7B. 8，10，15C. 6，8，10D. 7，24，26
【答案】C
【解析】A、，不能够成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
3. 在平面直角坐标系中，点到原点距离是（ ）
A. 1B. 3C. D.
【答案】C
【解析】点到原点的距离是，
4. 将及按如图所示摆放，点H、G在边上，点F在边上，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在中，，
∴，
∵，，
∴，
5. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A. 四边形的周长不变B. 四边形的面积不变
C. D.
【答案】D
【解析】由矩形的性质可得，，
∴四边形是平行四边形，
∴，故D符合题意，
随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，故A、B、C不符合题意，
6. 我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过点作交延长线于E，如图，
∵正方形，∴
∴
∴四边形菱形，
∴∴
∵∴
∴
∴四边形的面积减少了，
二、填空题(每小题3分，共24分)
7. 计算：__________．
【答案】15
【解析】，
8. 如图，四边形的对角线，相交于点O，若，，想要判断四边形是菱形，则可以添加一个条件是_____________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴，，
∵，∴，∴，
∵，∴四边形为平行四边形，
如果添加，可以通过有一组邻边相等的平行四边形是菱形，判断四边形为菱形；
9. 如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测得MN=40m，则A、B两点间的距离是________m.
【答案】80
【解析】∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，
∴MN=AB，∴AB=2MN=2×40=80(m)，
10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，中点A、C的坐标分别为、，点B在第四象限，点D在y轴上，则点B的坐标为__________．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形．
∴轴，
∵点A为，∴，
∵点B在第四象限，点D在y轴上, C的坐标为，
∴，∴，
∴点B的坐标为．
11. 写一个实数，使运算的结果为有理数，可以是______（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】．
可以是（答案不唯一）．
12. 如图，是的高，分别以线段为边向外作正方形．若其中3个正方形的面积如图所示，则以为边的正方形的面积为______．
【答案】2
【解析】根据勾股定理可得：
，
∴，
13. 如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为和，求阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】如图所示：
菱形的两条对角线的长分别为和，
菱形的面积，
是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形，
，
阴影部分的面积，
14. 如图，在正方形中，按以下步骤作图：连接相交于点；分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点；连接，交于点，连接，若，则的长为______．
【答案】
【解析】由作图可知，垂直平分，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，∴，
三、解答题(每小题5分，共20分)
15. 计算：．
解：．
16 计算：．
解：
．
17. 若的三边长a、b、c满足．求证，是直角三角形．
证明：∵，
，，，
，，．
，
∴，
是直角三角形．
18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．
证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，
∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD＝BE．
四、解答题(每小题7分，共28分)
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段为边画一个正方形；
（2）在图②中以线段为边画一个菱形；
（3）在图③中以线段为边画一个平行四边形．
解：（1）如图①，取格点、，连接、、，取格点、，连接、、、，
∵如图是的正方形网格，小正方形的边长均为，
∴，，，，
，，，
∴，
∴四边形是菱形，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
则正方形即为所作；
（2）如图②，取格点、，连接、、，
∵如图是的正方形网格，小正方形的边长均为，
∴，，，，
∴，
∴四边形是菱形，
则菱形即为所作；
（3）如图③，取格点、，连接、、，
∵如图是的正方形网格，小正方形的边长均为，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
则平行四边形即为所作（答案不唯一）．
20. 某医院为了方便病人进出，将门诊大厅的门改为自动感应门，感应门上方装有一个感应范围米的感应器．如图，一个身高米的病人走到离感应门米处时，感应门刚好自动打开，请求出感应器离地面的高度．
解：如图，过点作交于点，
则，，，
在中，，
则，
∴，
答：感应器离地面的高度为米．
21. 如图．已知点P、Q是对角线上的两点，且，连接、、、．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若Q为的中点，的面积为2，则的面积为__________．
（1）证明：连接交于点，

∵四边形是平行四边形，
，，
，，即，
，∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵Q为的中点，，
∴，
∵的面积为2，∴，，
∴的面积为．
22. 如图，地块的周长为，四边形为种植花卉区域，于点E，点F、G分别在边、上，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若E是的中点，，，求种植花卉区域四边形的面积．
（1）证明：四边形是平行四边形，
∴，，
，，，
，
∵，
四边形是平行四边形．
∵于点E，
，
四边形是矩形；
（2）解：地块的周长为，，
，
．
，是的中点，
．
在中，，
由勾股定理，得，
，
种植花卉区域四边形的面积为．
五、解答题(每小题8分，共16分)
23. 小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米．

（1）求线段的长；
（2）若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？
解：（1），米，米，
（米，
即线段的长为5米；
（2），米，米，米，
，
是直角三角形，且，
（平方米），
（元，
答：制作这样一块背景板需花费360元．
24. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵，．
平分，，
∴，．
，，
∵，四边形是平行四边形，
，平行四边形是菱形．
（2）解：四边形是菱形，且，
．
，，
，
．
，
，
∴，
，
，
．
．
六、解答题(每小题10分，共20分)
25. 【操作】如图①，矩形纸片中，，点在上，点在上，，将纸片沿翻折，使顶点落在矩形内，对应点为，的延长线交直线于点，再将纸片的另一部分翻折，使顶点落在直线上，对应点为，折痕为．猜想之间的位置关系为________；
【探究】如图②，将矩形纸片任意翻折，折痕为(在上，在上)，使顶点落在矩形内，点的对应点为，的延长线交边于点，再将纸片的另一部分翻折，使点的对应点落在上，折痕为．
①若，求证：；
②当，，，时，直接写出的长．
（1）操作：证明：∵四边形为矩形，
∴，
∴,
根据折叠的性质可得，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）探究：①证明：∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
由折叠的性质可得，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②解：过点作于点，如图，则，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴．
26. 如图， 为正方形的对角线，．动点P、Q分别从点A、C同时出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿、向终点B、D运动．连接交于点O，过点O作交边于点E．设点P运动的时间为t秒．
（1）当点P运动到边的中点时，四边形的面积为__________；
（2）连接、，求证：四边形是平行四边形；
（3）求四边形的面积；
（4）当将四边形分成面积比为两部分时，直接写出t的值．
（1）解： 四边形是正方形，为对角线，
，，，
由题中运动情况可知，，
，
，
，是的中点，
当点P运动到边的中点时，则点Q运动到边的中点，
，，
，
，
四边形是正方形，
四边形的面积为，
（2）证明：连接、，
由（1）可知，，，
四边形是平行四边形；
（3）解：作于点，作于点，
，与（1）中相等为，
四边形是正方形，为对角线，
，，
四边形是矩形，
，
，
；
四边形正方形，
，，
，
，
，
四边形的面积，
四边形的面积为．
（4）解：将四边形分成面积比为两部分，
①，
，
，
解得；
②，
，
，
解得；
综上所述，或．