[数学][期末]江苏省无锡市锡山区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省无锡市锡山区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）
1. 2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.不是中心对称图形，不符合题意；
B.是中心对称图形，符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
D.不中心对称图形，不符合题意；
2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】若二次根式在实数范围内有意义，
则有，解得．
3. “清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件
【答案】D
【解析】“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．
4. 下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、当时才成立，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不属于同类项，无法合并相加，因此选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
6. 在四边形中，对角线相交于点O，．添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. ；B. ；
C. ；D.
【答案】C
【解析】A．由题意可得：，，则四边形是平行四边形，不符合题意；
B．由可以得到
又∵，
∴
∴∴四边形是平行四边形，不符合题意；
C．由题意可得：，，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，符合题意；
D．由可以得到
又∵
∴∴
∴四边形是平行四边形，不符合题意；

7. 已知都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵反比例函数，，
∴反比例函数的图象两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点都在第三象限，
∵，∴，
又∵在反比例函数的图象上，
∴，∴．
8. 若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（ ）
A. 4B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
方程两边同乘得：，
∵方程有增根，
∴满足
解得：
9. 在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，把点P绕着顶点O顺时针旋转的对应点落在一次函数图象上，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点落在一次函数图象上，
∴，
∴，
∵P1的坐标是由P顺时针旋转得到的，如图所示，作轴于点，作轴于点，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵P是反比例函数图象上的一点，
∴，
∴．
10. 如图，在矩形中，，，点是上一点，且，点是边上的动点，以为一边作菱形，使顶点落在上，连接，则面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形为菱形，
∴，
当时，取最小值，
∵四边形为矩形，
∴，
∴点重合，的值最小，即为的长，
∵，，
∴，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
延长相交于点，过点作的延长线于点，则，
∵四边形为矩形，四边形为菱形，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
当取最大时，取最大值，此时取最小，的面积取最小值，
当取最大时，点重合，此时，
∴，
∴，
∴，
∴，
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分【其中第18题第一空1分，第二空2分】,共计24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置．）
11. 要使分式有意义，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】要使分式有意义，则分母，即．
12. 要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用__________的方式比较合适．（填“抽样调查”或“普查”）
【答案】普查
【解析】要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用“普查”的方式比较合适，
13. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为______．
【答案】
【解析】由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为，
14. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa．
【答案】400
【解析】设反比例函数的解析式为，
由图象得反比例函数经过点（0.1,1000），
∴，
∴反比例函数的解析式为，
当S=0.25时，．
15. 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则___．
【答案】1
【解析】∵点D、E分别为的中点，，
∴是的中位线，，
∴，，
∴，
∵平分交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
16. 如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点B，D是反比例函数（，）的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为___________．
【答案】
【解析】正方形的面积为9．
，
点D的坐标是，点B的坐标是，
B，D是反比例函数（，）的图象上两点，
，
，
，
，
17. 如图，有两张矩形纸片和，，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角最小时重叠部分的面积等于________．
【答案】
【解析】设交于，如图所示：
∵四边形和四边形是矩形，
，
，
，
，
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，
，
∵将两纸片按如图所示叠放，使点与点里合，且重叠部分为平行四边形，
∴当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，
，
设则，
，
，
解得：，
，
∴重叠部分的面积，
18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于和两点．则的面积为____；若点P在y轴上，点Q在反比例函数的图象上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的Q点的坐标：____．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】∵和两点在一次函数的图象上，
∴，
∴，，
∵，在反比例函数图象上，
∴，∴反比例函数解析式为，
设一次函数与y轴交于点D，如图，
当时，，
则，
∴，∴；
（2）设Q为，，
∵，，
∴当四边形是平行四边形时，根据中点坐标公式可得，则，，解得，此时，，符合题意；
当四边形是平行四边形时，根据中点坐标公式可得，即，，解得，此时，，符合题意；
综上所述，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q坐标为或．
三、解答题（本大题共9小题，共计66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
20. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式
；
（2）原方程去分母得：，
即，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为．
21 先化简，再求值（1﹣）÷，其中a＝﹣2．
解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当a＝﹣2时，原式＝＝．
22. 草长莺飞二月天，某校近期打算组织八年级600名学生进行春游活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：华昌龙之谷、B地：珍珠泉、C地：红山动物园、D地：南京国防园（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）所抽取的样本容量为 ______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 _______；
（4）请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去红山动物园的学生有多少人？
解：（1）
（2）（人）
补全条形统计图如下：
（3）
（4）
（人）
答：该校八年级最喜欢去红山动物园的学生大约有180人．
23. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
（1）说明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC．
∴∠CDE=∠F．
又∵BF=AB，
∴DC=FB．
在△DCE和△FBE中，
∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF， DC=FB，
∴△DCE≌△FBE（AAS）．
（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC．
∵EC=3，∴BC=2EB=6．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．∴AD=6．
24. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形；
（2）是的边上一点，将△ABC平移后点P的对称点，请画出平移后的；
（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（____，_____）．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）∵点P向右平移4个单位，向上平移2个单位得到点，
∴向右平移4个单位，向上平移2个单位得到 ，如图所示：
（3）根据图象可知，连接、、后，它们交于点，且点的坐标为，所以和的对称中心的坐标为．
25. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，已知每台A型设备月处理污水量为2200吨，每台B型设备月处理污水量为1800吨，而每台A型设备的价格比每台B型设备的价格贵3万元，且用90万元购买A型设备的台数与用75万元购买B型设备的台数刚好相同．
（1）求每台A型设备和每台B型设备各需要多少万元？
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买问水处理设备的资金不超过165万元，问如何购买可使每月处理污水量的吨数最多？并求出最多吨数．
解：（1）设每台型设备需要万元，则每台型设备需要万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：每台型设备需要18万元，每台型设备需要15万元；
（2）设购买台型设备，则购买台型设备，
根据题意得：，解得：．
设购买的10台设备每月处理污水量为吨，则，
，
，∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为，此时．
答：购买5台型设备，5台型设备可使每月处理污水量的吨数最多，最多为20000吨．
26. 如图1，在中，对角线相交于点O，且，，点E为线段上一动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如图2，当点F落在的外面，交于点M，且能构成四边形时，四边形的面积是否发生变化？若不变，请末出这个值，若变化，请说明理由．
证明：（1）∵绕点逆时针旋转得到，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图1，
设直线交于，
由（1）得，，
，
，
，
；
（3）解：如图2．四边形的面积不变，理由如下，
连接，作，交于，作于，
∴，
∴，
由（2）可知，，
，
，
在四边形中，，
，
，
，
，
，
，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
由得：
，
，
，
∴四边形的面积为：4．
27. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正方形的边交于点，与边交于点D，一次函数的图象经过点D，与边交于点F．
（1）求点F的坐标：
（2）连接，探究与的数量关系，并证明；
（3）在x轴上找两点M，N（M在N的右侧），使，且使四边形的周长最小，则点M的坐标为 ，四边形的周长最小为 ．
解：（1）∵正方形，，
∴，
将代入反比例函数表达式得：，
∴反比例函数的表达式为：，
当时，，即，
将代入得，，
解得，，
∴一次函数的表达式为：，
当时，，
解得，，
∴；
（2），理由如下：
设直线的表达式为，
将代入得，，
解得，，
∴直线的表达式为：；
如图1，过点E作交过O作的角平分线于点G，过点G作于点N，
设，则，
∵，，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
由勾股定理得，，即，
解得，，∴，
同理，直线的表达式为：，
设交于点T，
当时，，即，
∴，
又∵，，
∴，∴，
∴；
（3）如图2，作点D关于x轴的对称点，将点向右平移2个单位使得，则，连接交x轴于点M，将点M向左平移2个单位得到点N，连接，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴四边形的周长为
∴此时四边形的周长最小，
∵，
由勾股定理得，，，
∴四边形的周长的最小值为；
同理，直线的表达式为，
当时，，
解得，
∴点M移植棵数
成活的棵数
成活的频率