[数学][期末]山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并写在答题卡上）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．2，此选项错误；
B．是最简二次根式，此选项正确；
C．2，此选项错误；
D．，此选项错误；
2. 矩形的两边长分别是3和5，则它的对角线长是（ ）
A. 4B. 6C. D. 7
【答案】C
【解析】∵矩形的两边长分别是3和5，
∴它的对角线长=．
3. 一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过 （ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，∴k0.
∵b0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
4. 已知点和都在直线上，则、的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】对于，
∵，∴y随着x的增大而减小，
∵，∴；
5. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 16、15B. 8、9C. 10、8.5D. 8、8.5
【答案】B
【解析】根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，
即该组数据的众数为8；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9，
所以，这组数据的中位数是．
6. 为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（ ）
A. 25元B. 28.5元C. 29元D. 34.5元
【答案】C
【解析】（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元），
答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．
7. 用尺规在一个平行四边形内作菱形，如图所示的作法中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、由作图可知，，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；
B、由作图可知，即四边相等的平行四边形是菱形，正确；
C、由作图可知，只能得出四边形是平行四边形，错误；
D、由作图可知，对角线平分对角，可以得出是菱形，正确；
8. 如图，经过点直线与直线相交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】观察函数图象可知：当时，直线在直线的上方，
不等式的解集为．
9. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为
A. 14B. 13C. 12D. 10
【答案】C
【解析】∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO
∴∠EAO=∠FCO
∵在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO
∴AE=CF，EO=FO=1.5
∵C四边形ABCD=18
∴CD+AD=9
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
10. 如图，在中，，点E是的中点，若平分，线段的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】如图，延长交于，
由题意知，，，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴是的中点，，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴的长为．
第Ⅱ卷 非选择题（共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89．5分，且方差分别为，，则成绩比较稳定的是_________班．
【答案】甲
【解析】∵S甲2＜S乙2，∴成绩相对稳定是甲．
12. 计算：的结果是______．
【答案】
【解析】解：
13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 _____米．
【答案】1.6
【解析】过点D作DE⊥AB于E，如图所示：
则CD=BE，DE=BC=1.2米=米，
在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，
由勾股定理得：AE= =0.9（米），
∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），
∴CD=BE=1.6米，
14. 如图，菱形中交于点O，于点E，连接，若，则______．
【答案】
【解析】菱形中，；
，，
，
，，
，
．
15. 如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为 _________ ．
【答案】
【解析】如图，过点A作于点E，于点F．则．
∵纸条的对边平行，即，，
∴四边形是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是2，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，即四边形是菱形，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴,
∴四边形的面积为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算
（1）
（2）
解：（1）
（2）

17. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：四边形是平行四边形．
解：∵，
∴
∵，
∴
∵，
∴，
即，
∴
∴
∵，
∴四边形是平行四边形．
18. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．
注：分数在80分以上（不含80分）为优秀．
为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表：
八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表：
（1）根据题目信息填空：_________，_________，_________；
（2）八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名_________更靠前（按照分数由高到低的顺序排序）；
（3）若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数．
解：（1）根据频数统计的方法可得，
成绩在的有6人，即，
成绩在的有3人，即，，
八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是77.5，即，
（2）八年级成绩中位数为：77.5，小明的成绩为80分大于77.5，则小明排名在前10名，
九年级成绩中位数为：82.5，小亮的成绩为80分小于82.5，则小亮排名在后10名，
则小明在八年级的排名更靠前．
（3）80分以上（不含80分）为优秀，求九年级优秀率为，
（人），
答：估计九年级80分以上（不含80分）的人数约为350人．
19. 在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售每千克A级茶，B级茶的利润分别为100元，150元．若该经销商决定购进A，B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
解：（1）由题意可得，
，
即y与x的函数关系式为；
（2）∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，
∴，
解得，，
∵，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取得最大值为，
，
即当进货方案是A级茶叶40千克，B级茶叶160千克时，总利润的最大值是28000元．
20. 小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务
（1）请根据思路1的公式，求的面积．
（2）请你结合思路2，在如图所示的网格中，（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点）完成下列任务．
①画出，要求三个顶点都在格点上；
②结合图形，写出面积的计算过程，以及边上的高．
解：（1）由题意得
；
（2）①如图所示，即为所求．
②过作于点，
由题意得：，
，
边上的高为：
．
21. 综合与实践
问题情境：如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，交于点．
问题解决：
（1）判断四边形的形状并说明理由；
（2）若，，平行四边形的面积为120，直接写出的长．
解：（1）四边形菱形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形，，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴菱形的面积，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，，与直线交于点，点与点关于轴对称，点的坐标为．
（1）求直线的解析式；
（2）连接，求的面积．
解：（1）对于直线，当时，可有，∴
∵点与点关于轴对称，∴，
设直线的解析式为，
将、代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为；
（2）联立方程组，解得，
∴，
∵，，，
∴．
成绩等级
分数（单位：分）
学生数
D级
C级
9
B级
A级
2
年级
平均数
中位数
优秀率
八年级
77
九年级
78.5
82.5
题目：已知在中，，，，求的面积．
思路1：可以利用八年级下用课本16页“阅读与思考”中的海伦-秦九韶公式求的面积
海伦公式：；其中
秦九韶公式：
思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形，求的面积．