[数学][期末]山东省淄博市临淄区2023-2024学年八年级下学期期末考试模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省淄博市临淄区2023-2024学年八年级下学期期末考试模拟试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
2. 关于x的一元二次方程x2＋kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 不能确定
【答案】C
【解析】由根的判别式得：Δ=b2-4ac=k2+8＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．
3. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D. AD•AB=AE•AC
【答案】D
【解析】∵DE∥BC，AD：DB=2：1，
∴△ADE∽△ABC，
∴，，
∴，∴A、B、C正确
4. 小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点时，要使眼睛，准星，目标在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星偏离到，若米，米，米，则小明射击到的点偏离目标点的长度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】∵AA′∥BB′
∴OA：OB=AA′：BB′
∴
解得：BB′=0.3米．
5. 若成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，得
．解得．
6. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，
∴△=，解得：，
又∵m为正整数，
∴m=1或2或3，
（1）当m=1时，原方程为x2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；
（2）当m=2时，原方程为x2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；
（3）当m=3时，原方程为x2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求；
∴ m=2或m=3符合题意，
∴m的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】解：
，

且
整数的最小值是4
8. 线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（ ）
A. +1B. 2﹣C. 3﹣D. ﹣2
【答案】C
【解析】解：分两种情况讨论
（1）如图，
∵点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，
∴AC＝AB＝×2＝﹣1，
或如图，
AC＝2﹣（﹣1）＝3﹣，
9. 下列说法正确是（ ）
A. 相似多边形都是位似多边形
B. 有一个角是100°的两个等腰三角形一定相似
C. 两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形一定相似
D. 所有的菱形都相似
【答案】B
【解析】A：当多边形对应顶点连线相交于一点，且对应点成比例的两个相似多边形是位似多边形，故A错误；
B：因为三角形内角和为，所以有一个角100°的等腰三角形一定是顶角为100°，故两个等腰三角形三个角相等，故两个三角形相似，故B正确；
C：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C错误；
D：正方形也属于菱形，与普通菱形不相似，故不是所有菱形都相似，故D错误；
10. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A. （20﹣x）2＝20xB. x2＝20（20﹣x）
C. x（20﹣x）＝202D. 以上都不对
【答案】A
【解析】由题意知，点P是AB的黄金分割点，
且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，
∴，
∴（20−x）2＝20x
11. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，设与交于点．
垂直平分，
，，
四边形是矩形，
，
，
又，，
．
，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
12. 如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在边AB，AC上．已知，，设，平行四边形AFPE的面积为y，则下列关于y与x的函数关系式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形AFPE是平行四边形，
∴PFAC，∴∠BPF=∠C，∠BFP=∠A，
∴△BPF∽△BCA，∴，
∵BC=1，S△ABC=2，BP=x，
∴，∴S△BPF＝2x2，
同理：S△PEC＝2(1−x)2，
∵平行四边形AFPE的面积为y，
∴y=2-2x2-2（1-x）2=-4x2+4x
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
13. 若与最简二次根式可以合并，则______．
【答案】
【解析】与最简二次根式可以合并，，
∴
14. 已知，其相似比为，则它们的周长之比为____________．
【答案】
【解析】∵，其相似比为，
∴它们的周长比为，
15. 若，是一元二次方程的两个根，则______．
【答案】
【解析】∵，是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________
【答案】6
【解析】∵，
∴，
∴，∴ ，
∴，∴，
∴=12×3=36，
∴AD=6
17. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，ME∥AD交AC于F，交BA的延长线于E．则BE＝___．
【答案】5
【解析】如图所示，过点B作BN∥AC交AD延长线于N，
∴∠N=∠CAD，∠NBD=∠C，
∴△DBN∽△DCA，∴，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠N，∴BN=AB=4，
∵AC=6，∴，
∴，即
∵M是BC的中点，∴BC=2CM，
∴，即，
∵ME∥AD，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠AFE，，
∴∠E=∠AFE，，
∴AE=AF，∴AF=AC-CF=1，∴AE=1，
∴BE=AB+AE=5，
三、解答题
18. 完成下列各题：
（1）计算：
①．
②．
（2）解方程：
①．
②．
（1）①解：原式＝
②解：原式＝
（2）①分解因式得：（x＋2）（x−9）＝0，
所以x＋2＝0或x−9＝0，
解得：；
②方程整理得：16＋8x−3＝0，
分解因式得：（4x−1）（4x＋3）＝0，
所以4x−1＝0或4x＋3＝0，
解得：．
19. 已知关于x的方程；
（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
解：（1）∵关于x的方程为，
∴
，
∴无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）∵为等腰三角形，
∴或b、c中有一个为5．
①当时，则，
∴，
∴原方程为，
解得，
∴，
∵，
∴4、4、5能构成三角形．
∴该三角形的周长为．
②当时，则是方程的一个根，
∴，∴，
∴原方程为，
解得：．
∵4、5、5能组成三角形，
∴该三角形的周长为．
综上所述，该三角形的周长是13或14．
20. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
（1）证明：∵是垂直平分线，
，
∵四边形是矩形，
，
，
在和中
，
，
，
，∴四边形为平行四边形，
，∴四边形为菱形；
（2）解：∵四边形为菱形，
，
设，
∵四边形是矩形，
，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，
，
∴菱形的面积．
21. 已知：如图，在矩形中，是的中点，求证：．
证明：四边形为矩形，
，
，
是的中点，
，
在和中
，
，
．
22. 如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．
（1）求通道的宽度；
（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
解：（1）设通道宽度为xm，
依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0
解得x1＝5，x2＝40（舍去）
答：通道的宽度为5m．
（2）设每次降价的百分率为x，
依题意得80（1﹣x）2＝51.2
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）
答：每次降价的百分率为20%．
23. 若，，求的值．
解：，，
，
，
，，
，
．
24. 如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′．
（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为 ；（直接填写答案）
（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）
（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为 ．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．
解：（1）由折叠的性质得：∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF，
∵点B′在OC′上，
∴∠EOF＝（∠BOC'+∠COC'）＝×180°＝90°，
故答案为：90°；
（2）∵沿OE、OF折叠，
∴设∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y，
∵2x+20°+2y＝180°，
∴x+y＝80°，
∴∠EOF＝x+20°+y＝20°+80°＝100°；
（3）∵沿OE、OF折叠，
∴设∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β，
∴∠EOF＝180°﹣∠BOE﹣∠COF＝180°﹣（α+β），
即α+β＝180°﹣x°，
又∵∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF＝α﹣∠B'OC'+β，
∴∠B'OC'＝（α+β）﹣∠EOF＝180°﹣x°﹣x°＝180°﹣2x°，
25. 在四边形中，对角线、相交于点，过点的两条直线分别交边、、、于点、、、．
【感知】如图1，若四边形是正方形，且，求证：；
【拓展】如图2，若四边形是矩形，且，设，，，求的长（用含、、的代数式表示）；
【探究】如图3，若四边形是平行四边形，且，，，试确定、、的位置，使直线、把四边形的面积四等分．
解：[感知]如图1，
四边形是正方形，
，，
在与中，
，
，
；
[拓展]如图2，过作于，于，
，，
，
，，
，
，，
；
[探究]如图3，过作，，
则，，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
当，时，直线、把四边形的面积四等分．