新高考数学一轮复习课件 第1章　§1.3　等式性质与不等式性质（含详解）

这是一份新高考数学一轮复习课件 第1章　§1.3　等式性质与不等式性质（含详解），共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，作差法，ab∈R，b＝a，a＝c，acbc，a＋cb＋d，acbd等内容，欢迎下载使用。

1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用.
1.两个实数比较大小的方法
a－b>0⇔a b，a－b＝0⇔a b，a－b<0⇔a b.
2.等式的性质性质1　对称性：如果a＝b，那么 ；性质2　传递性：如果a＝b，b＝c，那么 ；性质3　可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4　可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性质5　可除性：如果a＝b，c≠0，那么 .
3.不等式的性质性质1　对称性：a>b⇔ ；性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ；性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒ ；性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒ ；性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ；性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2).
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则b>a.(　　)(3)若x>y，则x2>y2.(　　)(4)若 ，则b1.如果ac>bc，那么下列不等式中，一定成立的是A.ac2>bc2 B.a>bC.a＋c>b＋c D.
若c<0，则a2.已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小关系是_______.
∵M－N＝(x2－3x)－(－3x2＋x－3)＝4x2－4x＋3＝(2x－1)2＋2>0，∴M>N.
例1　(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为A.MNC.M≤N D.M≥N
因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.
(2)若a>b>1，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是A.P>Q B.P＝QC.P比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论.(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论.(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小.
跟踪训练1　(1)已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系为A.M>N B.M＝NC.M因为M－N＝(a2－ab)－(ab－b2)＝(a－b)2，又a≠b，所以(a－b)2>0，即M>N.
显然f(x)是R上的减函数，∴f(2 021)>f(2 022)，即M>N.
例2　(1)已知a>b>c>0，下列结论正确的是
∵a>b>c>0，∴2a>b＋c，故A错误；取a＝3>b＝2>c＝1>0，则a(b－c)＝3b>c>0可知，a－c>b－c>0，
(2)(多选)若a>0>b>－a，c因为a>0>b，c0，所以adb>－a，所以a>－b>0，因为c－d>0，所以a(－c)>(－b)(－d)，所以ac＋bd<0，cd>0，
因为c－d，因为a>b，所以a＋(－c)>b＋(－d)，即a－c>b－d，故C正确；因为a>0>b，d－c>0，所以a(d－c)>b(d－c)，故D正确.
判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证.(2)利用特殊值法排除错误选项.(3)作差法.(4)构造函数，利用函数的单调性.
跟踪训练2　(1)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a，b，c∈R，则下列命题正确的是A.若a>b，则ac2>bc2
对于A选项，当c＝0时不满足，故错误；
对于C选项，若a0，(b－a)c<0，a(a＋c)>0，
对于D选项，取a＝－1，b＝－2，可得a2B中，因为b－a>0.故－b>|a|，即|a|＋b<0，故B错误；
D中，因为ba2>0，而y＝ln x在定义域(0，＋∞)上单调递增，所以ln b2>ln a2，故D错误.
例3　(1)已知－1∵－1延伸探究　若将本例(1)中条件改为－1设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，
又∵－1求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围.
跟踪训练3　(1)已知1≤a≤2，－1≤b≤4，则a－2b的取值范围是A.[－7,4] B.[－6,9]C.[6,9] D.[－2,8]
因为－1≤b≤4，所以－8≤－2b≤2，由1≤a≤2，得－7≤a－2b≤4.
(2)已知实数a，b，c，满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么 的取值范围是___________.
由于a>b>c，且a＋b＋c＝0，
A.M>NB.M2.已知a，b∈R，若a>b， 同时成立，则A.ab>0 B.ab<0C.a＋b>0 D.a＋b<0
又a>b，所以b－a<0，所以ab>0.
3.(多选)已知a2b D.ln(1－a)>ln(1－b)
对于A，因为a0，则b2－ab＝b(b－a)<0，即b2对于C，因为a1－b>1，又因为函数y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，所以ln(1－a)>ln(1－b)，故选项D正确.
4.若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是A.－2π<α－β<2π B.0<α－β<2πC.－2π<α－β<0 D.{0}
∵－π<β<π，∴－π<－β<π，又－π<α<π，∴－2π<α－β<2π，又α<β，∴α－β<0，∴－2π<α－β<0.
5.已知x，y∈R，且x>y>0，则A.cs x－cs y>0B.cs x＋cs y>0C.ln x－ln y>0D.ln x＋ln y>0
对于A，y＝cs x在(0，＋∞)上不是单调函数，故cs x－cs y>0不一定成立，A错误；
对于C，y＝ln x在(0，＋∞)上为增函数，若x>y>0，则ln x>ln y，必有ln x－ln y>0，C正确；
6.(多选)(2023·汕头模拟)已知a，b，c满足c0 B.c(b－a)<0C.cb2ac
因为a，b，c满足c0，b>0，a－c>0，b－a>0，所以ac(a－c)<0，c(b－a)<0，cb2ac.
7.(多选)设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的有
因为a>b>0>c>d，所以a>b>0,0>c>d，对于A，因为0>c>d，由不等式的性质可得c2对于D，因为a>b>0，d8.(多选)(2022·沈阳模拟)已知非零实数a，b满足a>|b|＋1，则下列不等关系一定成立的是A.a2>b2＋1 B.2a>2b＋1C.a2>4b D.
对于非零实数a，b满足a>|b|＋1，则a2>(|b|＋1)2，即a2>b2＋2|b|＋1>b2＋1，故A一定成立；因为a>|b|＋1≥b＋1⇒2a>2b＋1，故B一定成立；又(|b|－1)2≥0，即b2＋1≥2|b|，所以a2>4|b|≥4b，故C一定成立；令a＝5，b＝3，满足a>|b|＋1，
9.已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M______N.(填“>”“<”或“＝”)
M－N＝x2＋y2＋z2－2x－2y－2z＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0，故M>N.
10.能够说明“设a，b，c是任意实数.若a2>b2>c2，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_______________________.
－3，－1,0(答案不唯一)
令a＝－3，b＝－1，c＝0，则a2>b2>c2，此时a＋b＝－4<0，所以a＋b>c是假命题.
11.若1<α<3，－4<β<2，则2α＋|β|的取值范围是________.
∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，又1<α<3，∴2<2α<6，∴2<2α＋|β|<10.
12.eπ·πe与ee·ππ的大小关系为___________.
eπ·πe13.已知014.实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d由题意知d>c①，由②＋③得2a＋b＋d<2c＋b＋d，化简得ad⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a.
15.(多选)(2023·长沙模拟)设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则下列不等式成立的是A.c两式相减得2b＝2a2＋2，即b＝a2＋1，∴b≥1.
∴b>a.而c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b，从而c≥b>a.
16.(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则A.a＞0＞b B.a＞b＞0C.b＞a＞0 D.b＞0＞a