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新高考数学一轮复习课件 第8章 §8.8 直线与圆锥曲线的位置关系（含详解）
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这是一份新高考数学一轮复习课件 第8章 §8.8 直线与圆锥曲线的位置关系（含详解），共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，弦长公式，由题意得，所以m2＝k2＋1等内容，欢迎下载使用。
1.了解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式.3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、中点弦问题.
1.直线与圆锥曲线的位置判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线相交⇔Δ 0；直线与圆锥曲线相切⇔Δ 0；直线与圆锥曲线相离⇔Δ 0.特别地，①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点.②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(2)直线与抛物线只有一个公共点，则该直线与抛物线相切.( )(3)与双曲线渐近线平行的直线一定与双曲线有公共点.( )(4)圆锥曲线的通径是所有的焦点弦中最短的弦.( )
由题意知Δ＝(12k)2－4×6×(2＋3k2)＝0，
2.已知直线l：y＝x－1与抛物线y2＝4x交于A，B两点，则线段AB的长是A.2 B.4 C.8 D.16
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，x1x2＝1，
3.已知点A，B是双曲线C： ＝1上的两点，线段AB的中点是M(3,2)，则直线AB的斜率为
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵点A，B是双曲线C上的两点，
∵M(3,2)是线段AB的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝4，
直线与圆锥曲线的位置关系
例1 (1)若直线mx＋ny＝9和圆x2＋y2＝9没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆 ＝1的交点有A.1个 B.至多1个C.2个 D.0个
因为直线mx＋ny＝9和圆x2＋y2＝9没有交点，
(2)(多选)已知直线y＝x与双曲线 ＝1(a>0，b>0)无公共点，则双曲线的离心率可能为
(1)直线与双曲线只有一个交点，包含直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行.(2)直线与抛物线只有一个交点包含直线与抛物线相切、直线与抛物线的对称轴平行(或重合).
跟踪训练1 (1)(2023·梅州模拟)抛物线C：y2＝4x的准线为l，l与x轴交于点A，过点A作抛物线的一条切线，切点为B，则△OAB的面积为A.1 B.2 C.4 D.8
∵抛物线C：y2＝4x的准线为l，∴l的方程为x＝－1，A(－1,0)，设过点A作抛物线的一条切线为x＝my－1，m>0，
∴Δ＝(－4m)2－4×4＝0，解得m＝1，∴y2－4y＋4＝0，解得y＝2，即yB＝2，
(2)已知双曲线C： ＝1(a>0，b>0)，经过双曲线C的右焦点F，且倾斜角为60°的直线l与双曲线右支有两个交点，则双曲线离心率的取值范围为______.
例2 (2021·新高考全国Ⅱ)已知椭圆C的方程为 ＝1(a>b>0)，右焦点为(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2＋y2＝b2(x>0)相切.证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|＝
由(1)得，曲线为x2＋y2＝1(x>0)，当直线MN的斜率不存在时，直线MN：x＝1，不符合题意；当直线MN的斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，必要性：若M，N，F三点共线，
所以必要性成立；充分性：设直线MN：y＝kx＋m(km<0)，即kx－y＋m＝0，
可得(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，
化简得3(k2－1)2＝0，所以k＝±1，
(1)弦长公式不仅适用于圆锥曲线，任何两点的弦长都可以用弦长公式求.(2)抛物线的焦点弦的弦长应选用更简捷的弦长公式|AB|＝x1＋x2＋p.(3)设直线方程时应注意讨论是否存在斜率.
跟踪训练2 已知焦点在x轴上的椭圆C： ＝1(a>b>0)，短轴长为椭圆左顶点A到左焦点F1的距离为1.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆的右顶点为B，过F1的直线l与椭圆C交于点M，N，且S△BMN＝ 求直线l的方程.
由题意知，直线的斜率存在且不为0，F1(－1,0)，B(2,0)，设直线l的方程为x＝my－1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，
解得m＝±1，所以直线l的方程为x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0.
例3 (2023·衡水模拟)已知椭圆C： ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 短轴顶点分别为M，N，四边形MF1NF2的面积为32.(1)求椭圆C的标准方程；
因为a2＝b2＋c2，所以b＝c.因为四边形MF1NF2的面积为32，
(2)直线l交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为(－2,1)，求直线l的方程.
由题意得，直线l的斜率存在.
因为AB的中点坐标为(－2,1)在椭圆内部，
故直线l的方程为y－1＝x＋2，即x－y＋3＝0.
(1)解决圆锥曲线“中点弦”问题的思路①根与系数的关系法：联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与系数的关系及中点坐标公式求解.②点差法：设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两点坐标分别代入圆锥曲线的方程，并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和直线AB斜率有关的式子，可以大大减少计算量.
(2)点差法常用结论已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为圆锥曲线E上的两点，AB的中点为C(x0，y0)，直线AB的斜率为k.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
(2)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点到准线的距离为1，若抛物线C上存在关于直线l：x－y－2＝0对称的不同的两点P和Q，则线段PQ的中点坐标为A.(1，－1) B.(2,0)C. D.(1,1)
因为焦点到准线的距离为p，则p＝1，所以y2＝2x.设点P(x1，y1)，Q(x2，y2).
则(y1－y2)(y1＋y2)＝2(x1－x2)，
又∵P，Q关于直线l对称，∴kPQ＝－1，即y1＋y2＝－2，
又∵PQ的中点在直线l上，
∴线段PQ的中点坐标为(1，－1).
1.已知直线l：kx＋y＋1＝0，椭圆C： ＝1，则直线l与椭圆C的位置关系是A.相离 B.相切C.相交 D.无法确定
由直线l：kx＋y＋1＝0，得直线l过定点(0，－1)，
所以直线l与椭圆C相交.
由抛物线的对称性知，要使|AB|＝2的直线l有且仅有1条，
代入抛物线方程可解得p＝1.
2.(2023·长春模拟)直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，若使|AB|＝2的直线l有且仅有1条，则p等于
3.已知直线l的方程为y＝kx－1，双曲线C的方程为x2－y2＝1.若直线l与双曲线C的右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是
因为直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1的右支交于不同的两点，
因为点P为直线l与椭圆的交点， 所以点P到直线AB的距离为d，
此时直线l与椭圆有2个交点，此时有2个P点，所以共有3个P点.
5.(多选)已知直线l：x＝ty＋4与抛物线C：y2＝4x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别记为k1，k2，则A.y1y2为定值B.k1k2为定值C.y1＋y2为定值D.k1＋k2＋t为定值
对于A，y1y2＝－16为定值，故A正确；
对于C，y1＋y2＝4t，不为定值，故C错误；
6.(多选)已知椭圆C： ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其中|F1F2|＝2c.直线l：y＝k(x＋c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的是A.△ABF2的周长为4a
由直线l：y＝k(x＋c)过点(－c,0)，知弦AB过椭圆的左焦点F1.所以△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4a，所以A正确；设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则a2－2c2≤3c2≤a2－c2，
即2a2－3ac－2c2＝0，解得a＝2c，
如图所示，由椭圆定义可得|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a ，则△ABF2的周长为4a，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，△ABF2内切圆的半径为r，又△ABF2内切圆的周长是2π，故2π＝2πr，则r＝1，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
即(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，
9.已知椭圆C：长轴长为4.(1)求椭圆C的标准方程；
解得a＝2，c＝1，则b2＝3，
(2)已知直线l过定点 ，若椭圆C上存在两点A，B关于直线l对称，求直线l的斜率k的取值范围.
易知直线的斜率存在，设直线l的方程为
当直线l的斜率k＝0时，易得在椭圆C上有无数对A，B关于直线y＝0对称；
两式相减得3(x1＋x2)(x1－x2)＝－4(y1＋y2)(y1－y2)，即3kx0＝4y0，
因为线段AB的中点在椭圆内部，
解得－2
依题意，c＝2，所以a2＋b2＝4，
解得a2＝50(舍去)或a2＝2，
(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若△OAB的面积为 求直线l的方程.
依题意，可设直线l的方程为y＝kx＋2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6＝0.因为直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，
故满足条件的直线l有两条，
11.(2022·六安模拟)已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 ＝1(a>b>0)，则在椭圆上一点A(x0，y0)处的切线方程为 ＝1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C1： ＋y2＝1，O为坐标原点，点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则△OCD面积的最小值为
设B(x1，y1)，(x1>0，y1>0)，由题意得，
12.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点(点A在x轴上方)，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N，连接MF，NF.若|MF|＝ |NF|，则直线AB的斜率为_____.
如图，由题意得|AF|＝|AM|，|BF|＝|BN|，所以∠AMF＝∠AFM＝∠MFO，∠BNF＝∠BFN＝∠NFO，因为∠AFM＋∠MFO＋∠BFN＋∠NFO＝π，
13.(2022·济南模拟)已知抛物线C：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，直线l：y＝k(x－1)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是A.|M1M2|·|M3M4| B.|FM1|·|FM4|C.|M1M3|·|M2M4| D.|FM1|·|M1M2|
如图，分别设M1，M2，M3，M4四点的横坐标为x1，x2，x3，x4，由y2＝4x得焦点F(1,0)，准线l0：x＝－1，由定义得，|M1F|＝x1＋1，又|M1F|＝|M1M2|＋1，所以|M1M2|＝x1，同理|M3M4|＝x4，
整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(k≠0)，设M1(x1，y1)，M4(x4，y4)，则x1x4＝1，即|M1M2|·|M3M4|＝1.
14.(2022·新高考全国Ⅰ)已知椭圆C： ＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为 过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是_____.
如图，连接AF1，DF2，EF2，
所以a＝2c，所以b2＝a2－c2＝3c2.因为|AF1|＝|AF2|＝a＝2c＝|F1F2|，
所以△AF1F2为等边三角形，又DE⊥AF2，所以直线DE为线段AF2的垂直平分线，所以|AD|＝|DF2|，|AE|＝|EF2|，且∠EF1F2＝30°，
得13x2＋8cx－32c2＝0.设D(x1，y1)，E(x2，y2)，
1.了解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式.3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、中点弦问题.
1.直线与圆锥曲线的位置判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线相交⇔Δ 0；直线与圆锥曲线相切⇔Δ 0；直线与圆锥曲线相离⇔Δ 0.特别地，①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点.②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(2)直线与抛物线只有一个公共点，则该直线与抛物线相切.( )(3)与双曲线渐近线平行的直线一定与双曲线有公共点.( )(4)圆锥曲线的通径是所有的焦点弦中最短的弦.( )
由题意知Δ＝(12k)2－4×6×(2＋3k2)＝0，
2.已知直线l：y＝x－1与抛物线y2＝4x交于A，B两点，则线段AB的长是A.2 B.4 C.8 D.16
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，x1x2＝1，
3.已知点A，B是双曲线C： ＝1上的两点，线段AB的中点是M(3,2)，则直线AB的斜率为
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵点A，B是双曲线C上的两点，
∵M(3,2)是线段AB的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝4，
直线与圆锥曲线的位置关系
例1 (1)若直线mx＋ny＝9和圆x2＋y2＝9没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆 ＝1的交点有A.1个 B.至多1个C.2个 D.0个
因为直线mx＋ny＝9和圆x2＋y2＝9没有交点，
(2)(多选)已知直线y＝x与双曲线 ＝1(a>0，b>0)无公共点，则双曲线的离心率可能为
(1)直线与双曲线只有一个交点，包含直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行.(2)直线与抛物线只有一个交点包含直线与抛物线相切、直线与抛物线的对称轴平行(或重合).
跟踪训练1 (1)(2023·梅州模拟)抛物线C：y2＝4x的准线为l，l与x轴交于点A，过点A作抛物线的一条切线，切点为B，则△OAB的面积为A.1 B.2 C.4 D.8
∵抛物线C：y2＝4x的准线为l，∴l的方程为x＝－1，A(－1,0)，设过点A作抛物线的一条切线为x＝my－1，m>0，
∴Δ＝(－4m)2－4×4＝0，解得m＝1，∴y2－4y＋4＝0，解得y＝2，即yB＝2，
(2)已知双曲线C： ＝1(a>0，b>0)，经过双曲线C的右焦点F，且倾斜角为60°的直线l与双曲线右支有两个交点，则双曲线离心率的取值范围为______.
例2 (2021·新高考全国Ⅱ)已知椭圆C的方程为 ＝1(a>b>0)，右焦点为(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2＋y2＝b2(x>0)相切.证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|＝
由(1)得，曲线为x2＋y2＝1(x>0)，当直线MN的斜率不存在时，直线MN：x＝1，不符合题意；当直线MN的斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，必要性：若M，N，F三点共线，
所以必要性成立；充分性：设直线MN：y＝kx＋m(km<0)，即kx－y＋m＝0，
可得(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，
化简得3(k2－1)2＝0，所以k＝±1，
(1)弦长公式不仅适用于圆锥曲线，任何两点的弦长都可以用弦长公式求.(2)抛物线的焦点弦的弦长应选用更简捷的弦长公式|AB|＝x1＋x2＋p.(3)设直线方程时应注意讨论是否存在斜率.
跟踪训练2 已知焦点在x轴上的椭圆C： ＝1(a>b>0)，短轴长为椭圆左顶点A到左焦点F1的距离为1.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆的右顶点为B，过F1的直线l与椭圆C交于点M，N，且S△BMN＝ 求直线l的方程.
由题意知，直线的斜率存在且不为0，F1(－1,0)，B(2,0)，设直线l的方程为x＝my－1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，
解得m＝±1，所以直线l的方程为x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0.
例3 (2023·衡水模拟)已知椭圆C： ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 短轴顶点分别为M，N，四边形MF1NF2的面积为32.(1)求椭圆C的标准方程；
因为a2＝b2＋c2，所以b＝c.因为四边形MF1NF2的面积为32，
(2)直线l交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为(－2,1)，求直线l的方程.
由题意得，直线l的斜率存在.
因为AB的中点坐标为(－2,1)在椭圆内部，
故直线l的方程为y－1＝x＋2，即x－y＋3＝0.
(1)解决圆锥曲线“中点弦”问题的思路①根与系数的关系法：联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与系数的关系及中点坐标公式求解.②点差法：设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两点坐标分别代入圆锥曲线的方程，并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和直线AB斜率有关的式子，可以大大减少计算量.
(2)点差法常用结论已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为圆锥曲线E上的两点，AB的中点为C(x0，y0)，直线AB的斜率为k.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
(2)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点到准线的距离为1，若抛物线C上存在关于直线l：x－y－2＝0对称的不同的两点P和Q，则线段PQ的中点坐标为A.(1，－1) B.(2,0)C. D.(1,1)
因为焦点到准线的距离为p，则p＝1，所以y2＝2x.设点P(x1，y1)，Q(x2，y2).
则(y1－y2)(y1＋y2)＝2(x1－x2)，
又∵P，Q关于直线l对称，∴kPQ＝－1，即y1＋y2＝－2，
又∵PQ的中点在直线l上，
∴线段PQ的中点坐标为(1，－1).
1.已知直线l：kx＋y＋1＝0，椭圆C： ＝1，则直线l与椭圆C的位置关系是A.相离 B.相切C.相交 D.无法确定
由直线l：kx＋y＋1＝0，得直线l过定点(0，－1)，
所以直线l与椭圆C相交.
由抛物线的对称性知，要使|AB|＝2的直线l有且仅有1条，
代入抛物线方程可解得p＝1.
2.(2023·长春模拟)直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，若使|AB|＝2的直线l有且仅有1条，则p等于
3.已知直线l的方程为y＝kx－1，双曲线C的方程为x2－y2＝1.若直线l与双曲线C的右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是
因为直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1的右支交于不同的两点，
因为点P为直线l与椭圆的交点， 所以点P到直线AB的距离为d，
此时直线l与椭圆有2个交点，此时有2个P点，所以共有3个P点.
5.(多选)已知直线l：x＝ty＋4与抛物线C：y2＝4x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别记为k1，k2，则A.y1y2为定值B.k1k2为定值C.y1＋y2为定值D.k1＋k2＋t为定值
对于A，y1y2＝－16为定值，故A正确；
对于C，y1＋y2＝4t，不为定值，故C错误；
6.(多选)已知椭圆C： ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其中|F1F2|＝2c.直线l：y＝k(x＋c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的是A.△ABF2的周长为4a
由直线l：y＝k(x＋c)过点(－c,0)，知弦AB过椭圆的左焦点F1.所以△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4a，所以A正确；设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则a2－2c2≤3c2≤a2－c2，
即2a2－3ac－2c2＝0，解得a＝2c，
如图所示，由椭圆定义可得|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a ，则△ABF2的周长为4a，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，△ABF2内切圆的半径为r，又△ABF2内切圆的周长是2π，故2π＝2πr，则r＝1，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
即(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，
9.已知椭圆C：长轴长为4.(1)求椭圆C的标准方程；
解得a＝2，c＝1，则b2＝3，
(2)已知直线l过定点 ，若椭圆C上存在两点A，B关于直线l对称，求直线l的斜率k的取值范围.
易知直线的斜率存在，设直线l的方程为
当直线l的斜率k＝0时，易得在椭圆C上有无数对A，B关于直线y＝0对称；
两式相减得3(x1＋x2)(x1－x2)＝－4(y1＋y2)(y1－y2)，即3kx0＝4y0，
因为线段AB的中点在椭圆内部，
解得－2
依题意，c＝2，所以a2＋b2＝4，
解得a2＝50(舍去)或a2＝2，
(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若△OAB的面积为 求直线l的方程.
依题意，可设直线l的方程为y＝kx＋2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6＝0.因为直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，
故满足条件的直线l有两条，
11.(2022·六安模拟)已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 ＝1(a>b>0)，则在椭圆上一点A(x0，y0)处的切线方程为 ＝1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C1： ＋y2＝1，O为坐标原点，点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则△OCD面积的最小值为
设B(x1，y1)，(x1>0，y1>0)，由题意得，
12.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点(点A在x轴上方)，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N，连接MF，NF.若|MF|＝ |NF|，则直线AB的斜率为_____.
如图，由题意得|AF|＝|AM|，|BF|＝|BN|，所以∠AMF＝∠AFM＝∠MFO，∠BNF＝∠BFN＝∠NFO，因为∠AFM＋∠MFO＋∠BFN＋∠NFO＝π，
13.(2022·济南模拟)已知抛物线C：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，直线l：y＝k(x－1)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是A.|M1M2|·|M3M4| B.|FM1|·|FM4|C.|M1M3|·|M2M4| D.|FM1|·|M1M2|
如图，分别设M1，M2，M3，M4四点的横坐标为x1，x2，x3，x4，由y2＝4x得焦点F(1,0)，准线l0：x＝－1，由定义得，|M1F|＝x1＋1，又|M1F|＝|M1M2|＋1，所以|M1M2|＝x1，同理|M3M4|＝x4，
整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(k≠0)，设M1(x1，y1)，M4(x4，y4)，则x1x4＝1，即|M1M2|·|M3M4|＝1.
14.(2022·新高考全国Ⅰ)已知椭圆C： ＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为 过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是_____.
如图，连接AF1，DF2，EF2，
所以a＝2c，所以b2＝a2－c2＝3c2.因为|AF1|＝|AF2|＝a＝2c＝|F1F2|，
所以△AF1F2为等边三角形，又DE⊥AF2，所以直线DE为线段AF2的垂直平分线，所以|AD|＝|DF2|，|AE|＝|EF2|，且∠EF1F2＝30°，
得13x2＋8cx－32c2＝0.设D(x1，y1)，E(x2，y2)，
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