精品解析：河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试范围：集合与逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式，函数的概念和性质
命题人：吕军朝 一审：张伟 二审：胡巧云
说明：1. 本试卷共4页，满分150分.
2. 请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. 或D.
2. 已知幂函数在区间上单调递增，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（ ）
A. 必要条件B. 充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要
4. 若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（ ）
A. 第4秒B. 第5秒C. 第3.5秒D. 第3秒
6. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，且在上单调递减，则，，的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
8. ，对于，，都有成立，求的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设集合，，集合中所有元素之和为7，则实数a的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 设区间长度为.已知一元二次不等式的解集的区间长度为l，则（ ）
A. 当时，B. l的最小值为4
C. 当时，D. l的最大值为4
11. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或
D.
12. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”.例如，.以下描述正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 是上的奇函数
D 若，则
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分.
13. 命题“”的否定是__________.
14. 函数的最大值为______.
15. 李老师在黑板上写下一个等式，请同学们在两个括号内各填写一个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小郭同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字______．
16. 已知不恒等于零的函数的定义域为，满足，且，则函数是______函数（选奇、偶填空），______.
四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设全集，集合
（1）若，求；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．
18. 已知幂函数在上是减函数，.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．

（1）作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
（2）写出当时，的解析式；
（3）用定义法证明函数在上单调递减.
20. 已知：a，b，c为的三边长，
（1）当时，试判断形状，并证明你的结论；
（2）判断代数式值符号.
21. 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.
（1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
（2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
22. 已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且．
（1）分别求函数和的解析式；
（2）设，，求的最小值．