2025高考数学一轮复习-20.2-三角恒等变换【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-20.2-三角恒等变换【课件】，共41页。PPT课件主要包含了辅助角公式的应用，举题说法，三角恒等式的证明，新视角，积化和差，和差化积公式，随堂练习，配套精练，答案BC，答案BCD等内容，欢迎下载使用。
已知2tan2β＝tan2α－1，求证：sin2α－cs2α＝sin2β.
又2cs2αsin2β＋cs2αcs2β＝2cs2α(1－cs2β)＋cs2αcs2β＝2cs2α－cs2αcs2β＝cs2α(2－cs2β)＝cs2α(1＋sin2β)，所以sin2αcs2β＝cs2α(1＋sin2β)，即sin2α(1－sin2β)＝cs2α＋cs2αsin2β，所以sin2α－sin2αsin2β＝cs2α＋cs2αsin2β，于是sin2α－cs2α＝(sin2α＋cs2α)sin2β＝sin2β，故sin2α－cs2α＝sin2β.
因为cs 2θ＝2cs2θ－1＝1－2sin2θ，sin2θ＝2sin θcs θ，所以1＋sin 2θ－cs 2θ＝2sin θcs θ＋2sin2θ＝2sinθ(sin θ＋cs θ)，1＋sin 2θ＋cs 2θ＝2sin θcs θ＋2cs2θ＝2csθ(sin θ＋cs θ).
积化和差与和差化积公式
变式　计算：cs 40°cs 80°＋cs 80°cs 160°＋cs 160°·cs 40°＝______.
2．计算：sin220°＋cs80°cs 40°＝______．
由2sin β－cs α＝1，得2sin β＝1＋cs α，得4sin2β＝1＋2csα＋cs2α①.由sinα＋2cs β＝，得2cs β＝－sin α，得4cs2β＝3－2sinα＋sin2α②.
6．已知函数f(x)＝3sin x－4cs x，若f(α)，f(β)分别为f(x)的极大值与极小值，则(　　　)A．tan α＝－tan βB．tan α＝tan βC．sin α＝－sin βD．cs α＝－cs β
8．已知函数f(x)＝3sin x＋4cs x，且f(x)≤f(θ)对任意x∈R恒成立，若角θ的终边经过点P(4，m)，则m＝_____．
四、 解答题10．证明：(1) cs 4α＋4cs 2α＋3＝8cs4α；
左边＝2cs22α－1＋4cs2α＋3＝2(cs22α＋2cs2α＋1)＝2(cs 2α＋1)2＝2(2cs2α)2＝8cs4α＝右边．
11．求下列各式的值：(1) sin 54°－sin 18°；
11．求下列各式的值：(2) cs 146°＋cs 94°＋2cs 47°cs 73°.
B组　滚动小练12．若关于x的不等式x2＋ax－3＜0的解集为(－3，1)，则不等式ax2＋x－3＜0的解集为(　　)
设g(x)＝3x－x3，x∈(0，＋∞)，则原问题转化为直线y＝k与函数y＝g(x)的图象在(0，＋∞)上有两个不同的交点．因为g′(x)＝3－3x2，所以当x∈(0，1)时，g′(x)＞0，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．
当0＜x≤e时，ln x－1≤0，所以2x－a≤0，所以a≥(2x)max＝2e；当x≥e时，ln x－1≥0，所以2x－a≥0，所以a≤(2x)min＝2e.综上，实数a的取值范围是{a|a＝2e}．
由(1)知f(x)＝(2x－a)(ln x－1).①当a≤0时，2x－a＞0，当x＞e时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当0＜x＜e时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，即当a≤0时，f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增．