2025高考数学一轮复习-第23讲-平面向量的概念与线性运算【课件】

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2．(多选)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，则下列各式正确的是(　　)
3．当向量a，b满足____________时，|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|).
当a，b反向且|a|≥|b|时，|a＋b|＝|a|－|b|；当a，b反向且|a|≤|b|时，|a＋b|＝|b|－|a|，所以当a，b反向时，|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|).
5．已知e1，e2不共线，向量a＝3e1－2e2，b＝ke1＋6e2，且a∥ b，则实数k＝_______．
3．共线向量定理：向量平行(共线)的充要条件：a∥b⇔a＝λb(b≠0).向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得_________．4．两个重要结论
(1) (多选)下列说法错误的是(　　)A．单位向量都相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等、方向相反的向量共线D．相反方向的非零向量可能相等
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
变式　已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a|－|b|，则(　　)A．|a＋b|＞|b|B．|a－b|＜|a|C．|a＋b|＞|a－b|D．(a＋b)·(a－b)≥0
由|a＋b|＝|a|－|b|得|a＋b|2＝(|a|－|b|)2⇒a·b＝－|a||b|，因此可知a，b方向相反，且|a|≥|b|.对于A, |a＋b|＝|a|－|b|，由于|a|－|b|与|b|的关系不确定，故A错误；对于B，由于|a－b|＝|a|＋|b|＞|a|，故B错误；对于C，|a＋b|＝|a|－|b|，|a－b|＝|a|＋|b|，所以|a＋b|＜|a－b|，故C错误；对于D，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2≥0，故D正确．
(1) 证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2) 向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使得λ1a＋λ2b＝0成立．若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线．
1．下列说法正确的是(　　)
对于A，由于任意两个向量不能比大小，故A错误；
对于C，|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b的方向相同，故C错误；
对于D，若|a|＝|b|＝|c|，则向量a，b，c的模相等，但a，b，c的方向不确定，故D错误．
4．(2023·重庆模拟)已知向量a与b为一组基底，若ma＋4b与a＋2b平行，则实数m＝_____．
二、 多项选择题5．(2024·邯郸一调)设a，b是两个非零向量，且|a＋b|＜|a|＋|b|，则下列结论正确的是(　　)A．|a－b|≤|a|＋|b|B．|a－b|＜|a＋b|C．a，b的夹角为钝角D．若存在实数λ使得a＝λb成立，则λ为负数
对于A，当a，b不共线或同向共线时，根据向量减法的三角形法则知|a－b|＜|a|＋|b|，当a，b反向共线时，|a－b|＝|a|＋|b|，故|a－b|≤|a|＋|b|，故A正确；对于B，若a⊥b，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，且|a＋b|和|a－b|是这个矩形的两条对角线长，则|a＋b|＝|a－b|，故B错误；
对于D，若存在实数λ，使得a＝λb成立，则a，b共线，由于|a＋b|＜|a|＋|b|，则a，b反向共线，所以λ为负数，故D正确．
三、 填空题7．设向量a，b不平行，λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝______．
C，D，E三点不共线．
B组　滚动小练12．(2024·常州期中)某学生社团举办数学史知识竞赛，经海选，甲、乙、丙、丁四位同学参加最后一轮的现场决赛，角逐唯一的冠军．有四位观赛同学对冠军的预测分别如下：“甲或乙是冠军”“甲是冠军”“丁是冠军”“乙、丙两人都不是冠军”．若赛后发现，这四位同学中有且只有两位预测正确，则冠军是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁
若甲是冠军，则“甲或乙是冠军”“甲是冠军”“乙、丙两人都不是冠军”预测正确，故A错误；若乙是冠军，则只有“甲或乙是冠军”预测正确，故B错误；若丙是冠军，则没人预测正确，故C错误；若丁是冠军，则“丁是冠军”“乙、丙两人都不是冠军”预测正确，故D正确．