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    2025高考数学一轮复习-正弦定理与余弦定理【课件】

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    2025高考数学一轮复习-正弦定理与余弦定理【课件】

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    这是一份2025高考数学一轮复习-正弦定理与余弦定理【课件】,共54页。PPT课件主要包含了激活思维,聚焦知识,RsinA,RsinB,RsinC,举题说法,2求c的值,答案BD,三角平方差公式,新视角等内容,欢迎下载使用。
    1.在△ABC中,已知a=7,b=5,c=3,则角A的大小为(  )A.120°B.90°C.60°D.45°
    3.在△ABC中,已知b=2,A=45°,C=75°,则c=__________.
    1.正弦定理和余弦定理
    b2+c2-2bc cs A
    a2+c2-2ac cs B
    a2+b2-2ab cs C
    sin A∶sin B∶sin C
    3.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况
    4.解三角形的实际应用(1) 仰角和俯角:在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方叫仰角,目标视线在水平视线________叫俯角(如图(1)).
    (2) 方位角:从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图(2)).
    (3) 方向角:正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角,如南偏东30°,北偏西45°等.
    (4) 视角:观察物体时,从物体两端引出的光线在人眼球内交叉而成的角.
    第1课时 正弦定理与余弦定理
    记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin C sin (A-B)=sin B sin (C-A).(1) 求证:2a2=b2+c2;
    正、余弦定理的直接应用
    利用正、余弦定理判断三角形的形状
    对于D,因为a cs B+b cs A=a,所以sin A cs B+sin B cs A=sin A,即sin (A+B)=sin A,则sin C=sin A,又因为A,C∈(0,π),所以A=C或A+C=π(舍去),所以△ABC为等腰三角形,故D正确.
    和三角形面积有关的问题
    sin2A-sin2B=sin(A+B)sin (A-B).
    设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,已知c2=3(a2-b2),且tan C=3,则角B的大小为______.
    1.在△ABC中,a=x,b=2,B=45°.若利用正弦定理解△ABC有两解,则x的取值范围是(  )
    由题意,结合正弦定理可得sin A cs B-sin B cs A=sin C,即sin A cs B-sin B cs A=sin (A+B)=sin A cs B+sin B cs A,整理可得sin B cs A=0.
    2.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a cs A+b cs (A+C)=0,则△ABC为(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
    由a cs A+b cs (A+C)=0,得a cs A-b cs B=0,由正弦定理得sin A cs A-sin B cs B=0,所以sin 2A=sin 2B.
    4.在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC如图所示,则tan A=(  )
    二、 多项选择题5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的是(  )
    9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=80°,a2=b(b+c),则C=________.
    由a2=b(b+c)⇒a2-b2=bc⇒sin2A-sin2B=sinB sin C⇒sin (A+B)sin (A-B)=sin B sin C⇒sin (A-B)=sin B.
    11.在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.(1) 求sin ∠ABC;
    11.在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.(2)若D为BC上一点,且∠BAD=90°,求△ADC的面积.
    13.(多选)已知f(x)是定义在R上的连续可导函数,其导函数为f′(x),则下列结论正确的是(  )A.若f(x)=f(-x),则f′(x)=-f′(-x)B.若f′(x)=f′(x+T)(T≠0),则f(x)=f(x+T)C.若f(x)的图象关于点(a,b)中心对称,则f′(x)的图象关于直线x=a轴对称D.若f(-1+x)+f(-1-x)=2,f′(x+2)的图象关于原点对称,则f(-1)+f′(2)=1
    对于A,由f(x)=f(-x),根据导数的运算法则,可得f′(x)=-f′(-x),所以A正确;
    对于B,例如函数f(x)=x,可得f′(x)=1,此时满足f′(x)=f′(x+T)(T≠0),但f(x)≠f(x+T),所以B错误;对于C,由f(x)的图象关于点(a,b)中心对称,可得f(a+x)+f(a-x)=2b,两边同时取导数,可得f′(a+x)-f′(a-x)=0,即f′(a+x)=f′(a-x),所以f′(x)的图象关于直线x=a轴对称,所以C正确;对于D,由f(-1+x)+f(-1-x)=2,令x=0,可得f(-1)+f(-1)=2,即f(-1)=1,又由f′(x+2)的图象关于原点对称,令x=0,可得f′(2)=0,所以f(-1)+f′(2)=1,所以D正确.

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