高中数学5.3 诱导公式图片ppt课件

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第2课时 诱导公式(2)
1. 借助单位圆和任意角的三角函数的定义,运用类比联想的方法自主探究、发现诱导公式五和六.2. 类比诱导公式二、三、四的证明方法,运用任意角的三角函数定义完成诱导公式五、六的证明.3. 学会运用诱导公式一~六,求解有关任意角的三角函数的求值、化简及三角恒等式证明等问题.
剪纸是我国的一项古老的民间艺术，它普遍存在于各族人民的社会生活中，是各种民俗活动的重要组成部分.2006年，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．如图1是花纹样式的剪纸，将其放入直角坐标系中，如图2，我们可以发现这个图案具有四条对称轴，它们可以分别对应x轴、y轴及各象限的角平分线．
之前我们探究了单位圆中终边关于原点及坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，你还能找出单位圆中终边关于四个象限的角平分线对称的角的三角函数值之间的关系吗？
【问题1】如图，P1是单位圆上一点，作点P1关于直线y＝x的对称点P5，以OP5为终边的角β与角α有什么样的代数关系？
【活动1】推导诱导公式五
【活动2】在诱导公式五的基础上，推导诱导公式六
【问题9】诱导公式一~四的结构特征可以概括为“函数名不变,符号看象限”,你能类似地概括出诱导公式五和六的结构特征吗?
【问题10】诱导公式一~六都叫做三角函数的诱导公式,你能用简洁的语言概括出三角函数的诱导公式的结构特征吗?
【问题11】三角函数的诱导公式有什么作用?
典例精析
【方法规律】1. 化负角为正角，化大角为小角.2. 角中含有加减π的整数倍时，用公式去掉π的整数倍.3. 适当运用诱导公式五、六，转化为锐角三角函数进行函数值的运算．
思路点拨：根据三角函数式中角的特点,灵活地运用诱导公式一~六,先化简,再求值.
【方法规律】观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异,灵活运用诱导公式进行角的转化和化归,先化简,再计算求值.运用诱导公式时,要抓住两点:一是函数名是否要改变,怎么改变;二是符号怎样确定.从角的特征分析,灵活地运用诱导公式是实现解题的关键.
【方法规律】抓住角 -x与 +x互余的特征进行角的变换,灵活地运用诱导公式将所求角用已知角表示,从而解决问题.解题时,要学会抓住角的特征分析,发现已知角与所求角的和、差与(k∈Z)的关系,再借助诱导公式来转化.
【方法规律】应用诱导公式与三角函数的基本关系时要注意:① 三角式的化简通常先用诱导公式,将角度统一后再用同角三角函数关系式,这可以避免交错使用公式时导致的混乱;② 在运用公式时正确判断符号至关重要;③ 三角函数的化简、求值是三角函数中的两类基本问题,要予以重视;④ 正确理解“奇变偶不变,符号看象限”可以提高解题的效率.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？