数学必修 第一册5.5 三角恒等变换授课ppt课件

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5.5 三角恒等变换
课时13 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1. 以两角差的余弦公式为基础,探索和推导两角和与差的正弦、正切及两角和的余弦等公式.2. 通过分析两角和与差的三角函数的结构特征、明确它们之间的联系,理解和记忆这些公式.3. 能熟练地运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决三角函数求值、化简和证明等问题.
在美丽的“无字证明”中,我们利用图1,得到了两角差的余弦公式C(α-β),根据这张图,还能得到其他公式吗?
【问题1】从图2中，你能得到什么公式？
【活动1】推导两角和与差的正弦、余弦公式
【问题2】能否从公式C(α－β)出发，推导出C(α－β)? 【问题3】怎样由C(α－β)得到S(α＋β)呢？【问题4】又怎样由S(α＋β)得到S(α－β)呢？【问题5】在公式S(α±β)和C(α±β)中，角α，β要满足怎样的条件
【活动2】推导两角和与差的正切公式
【问题6】能否利用S(α+β)和C(α+β)中结果来推导T(α+β)的结果？【问题7】怎样得到T(α－β)呢？ 【问题8】公式Tα＋β和Tα－β的适用条件是什么？
【活动3】对两角和与差的正弦、余弦和正切公式的剖析与理解
【问题9】回顾两角和与差的正弦、余弦和正切公式的推导过程,说说你对这些公式的认识.【问题10】回忆两角差的余弦公式的应用,说说两角和与差的正弦、余弦和正切公式有哪些应用?怎样应用?
典例精析
思路点拨：由α是第三象限角，算得cs α，接着利用和(差)角公式，即可得到本题答案．
【方法规律】对于已知某角的三角函数值，求其他角的三角函数值问题，首先要分析所求角与已知角之间的关系，将所求角转化为已知角，再正确运用公式求出所求的三角函数的值．在运用同角的平方关系时，要根据角的范围准确选择正、负号．
思路点拨：和(差)角公式把 α ± β 的三角函数式转化成了 α， β 的三角函数式．如果反过来，从右到左使用公式，就可以将上述三角函数式化简．
【方法规律】两角和与差的正弦、余弦、正切公式,可以从左向右用即正用,也可以从右向左用即逆用,在解决问题的过程中,既要学会两角和与差的正弦、余弦、正切公式的正用,也要学会两角和与差的正弦、余弦、正切公式的逆用,要能注意问题的特点灵活地运用公式,以充分发挥公式的应用功能.
【方法规律】(1) 三角形中的三角函数求值问题要注意结合三角形的边角关系,灵活运用和(差)角公式解决;(2) 在同时含“tanA±tanB”与“tanAtanB”的三角问题中,联想到从两角和与差的正切函数出发变用公式,常能使问题顺利获解.
【方法规律】对三角函数的综合问题的求解,其关键在于灵活地运用三角函数公式进行恒等变形.(1) 对公式的运用要注意抓住“三会”:会正用,会逆用,会变用.记住一些常见的变形公式,例如tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)等,对解题将十分有益.(2) 要善于从角的特征分析,学会把“所求角”用“已知角”表示.当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？