高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6.1 匀速圆周运动的数学模型课文ppt课件

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5.6 函数y＝A sin (ωx＋φ)
课时1 匀速圆周运动的数学模型及函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象
1. 经历匀速圆周运动的数学模型的建立过程,了解函数模型y=Asin(ωx+φ)与现实生活中的匀速圆周运动之间的内在联系.2. 通过对匀速圆周运动变化规律的观察分析、抽象概括,明确函数y=Asin(ωx+φ)中参数A,ω,φ以及变量x,y的意义.3. 理解参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响,从图象上动点坐标变化探究函数y=Asin(ωx+φ)图象变化规律.
现实世界的许多运动变化，都有着循环往复、周而复始的规律．筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，如图1.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了人们利用筒车进行灌溉的工作原理，如图2. 图1 图2
此外，地球自转、钟表的指针运动(如图3，4)，也具有这样的规律．
你能用一个合适的函数模型来刻画这种运动规律吗？
【问题1】筒车运动模型中，假设简车匀速转动，那么盛水筒的运动有周期性，可以用什么函数模型去刻画它的运动规律？
【活动1】　建立筒车盛水筒运动高度与时间的函数模型
【问题2】如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点P(如图5)，经过时间t后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？
【问题3】对于给定的筒车，结合问题2分析的常量、变量t和高度H，可以建立怎样的关系？
【问题4】从解析式看，函数y＝sin x与函数y＝A sin (ωx＋φ)有什么关系？【问题5】请回顾二次函数的研究过程，思考：研究参数A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)的影响时，可以按怎样的思路进行？
【活动2】探索参数A,ω,φ对函数y=Asin(ω x+φ)图象的影响
【问题6】不妨先从研究参数φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)的影响开始，即探究y＝sin x与函数y＝sin (x＋φ)的图象之间的关系．请你设计好研究的思路，借助信息技术进行分组实验探究．你能得出什么结论？【问题7】类比研究参数φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响的过程，你能自主研究参数ω(ω>0)的变化对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响吗？你能得出什么结论？【问题8】最后，分析函数y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0)的图象与函数y＝sin (ωx＋φ)的图象之间的关系．
典例精析
【例1】 如图，钟表挂在2 m高的位置(钟表中心离地面的高度)，它的秒针长5 cm，针尖点P刚开始指向12，请写出点P的高度H(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数解析式．
【方法规律】匀速圆周运动可以利用三角函数模型H=rsin(ωt+φ)+h进行刻画,建立这一模型的关键是确定参数r,ω,φ和h的值.周期与角速度具有如下的关系T=2π/|ω| .
【变式训练1】钟表挂在2 m高的位置(钟表中心离地面的高度)，它的分针长3 cm，针尖点A刚开始指向12，请写出点A的高度H1(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数解析式．
思路点拨：根据参数A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的影响，得出结论．
【方法规律】根据y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式,基本方法是待定系数法,关键是参数A,ω和φ的确定.一般情况下,可直接观察图象得出周期、振幅,进一步求出角速度,最后利用最大值点(或最小值点)的横坐标求出初相.
【方法规律】已知三角函数图象求函数解析式,一般情况下,可直接观察图象得出周期、振幅,进一步求出角速度,最后利用最大值点(或最小值点)的横坐标求出初相.有了解析式,可结合其图象和性质求出一些简单的三角不等式的解集.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？
5.如图所示，动点P在以O为圆心、半径为1 m的圆周上运动，从最低点M开始计时，用时4 min逆时针匀速旋转一圈后停止．设点P的纵坐标y(m)关于时间t(min)的函数为y＝f(t)，则该函数的解析式为．
所有的点横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
将各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变