人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换教课ppt课件

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5.5 三角恒等变换
课时14 二倍角的正弦、余弦、正切公式
1. 以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础,探究和推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2. 理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式与两角和的正弦、余弦、正切公式之间的联系.3. 能够熟练地运用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决三角函数的求值、化简和证明等问题.
【问题1】两角和的正弦、余弦、正切的公式是什么？公式中的角α、β的取值有什么要求？【问题2】能否根据之前学习的和(差)角公式来推导情境导学中得到的公式？【问题3】能否根据之前学习的两角和的余弦公式来推导二倍角的余弦公式？【问题4】能否根据之前学习的两角和的正切公式来推导二倍角的正切公式？
【活动1】探究二倍角的正弦、余弦、正切公式
【活动2】探究二倍角的余弦公式的两个变式
【问题5】根据同角三角函数的基本关系，C2α还能写成什么形式？【问题6】能否用cs2α表示sin2α和cs2α？ 【问题7】细心观察倍角公式中角的形式，有什么特征？
典例精析
【方法规律】在二倍角的正弦、余弦和正切公式中,“二倍”是相对的,如4α是2α的二倍,α是 的二倍……运用二倍角的正弦、余弦和正切公式解决三角函数的有关问题,关键在于正确理解“二倍”的相对意义,实现二倍角的三角函数与单角的三角函数之间的相互转化.
【变式训练1】若cs(75°-α)= ,则cs(30°+2α)=　　　　 
【方法规律】在运用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决三角函数的有关问题时,要注意到“三会”:一是会正用,即从左向右用;二是会逆用,即从右向左用;三是会变用,即运用变形公式例如sin2α= ,cs2α= 等.要能根据问题的特征,灵活地加以选择.
【例3】 [教材改编题]已知3sin2α＋2sin2β＝1，3sin2α－2sin 2β＝0，且α，β都是锐角，求cs (2α＋2β).
思路点拨　结合已知条件，联合运用倍角公式、同角三角函数的基本关系求出sin α，cs α的值，继而再次运用倍角公式求出sin 2α，cs 2α的值，然后利用两角和的余弦公式，代入求值即可.
【方法规律】在运用二倍角的三角函数公式求解三角函数的有关问题时,要善于从角、三角函数名称和三角函数式的结构特征入手,分析已知条件与所求之间的差异,正确选择、灵活运用二倍角的三角函数公式,设法消除形式上的差异,实现已知与未知的统一,达成已知向未知的转化,获得问题的结果.
【方法规律】运用三角函数公式进行恒等变换,重在对所给条件进行挖掘,选择恰当的公式进行变形和转化,如由某角正弦值可得其余弦、正切值,由所给值的符号判断角所在的象限等.要突出三种主要变换:一、 变角,通常是“配凑”,常用的角的拆拼有2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β=(α-β)+β等.二、 变名,通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手段通常有“切化弦”“升幂与降幂”等.三、 变式,根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手段通常有:“常值代换”“逆用变换公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等.其中角的变换居核心地位.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？