人教版高中数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 小结与复习【课件】

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第一章 小结与复习知识网络∙体系构建【主题1】 对集合的理解以及分类讨论思想的应用主题归纳∙综合提升【例1】 设x∈R，集合A＝{3，x，x2－2x}．(1) 求元素x应满足的条件；(2) 若－2∈A，求实数x.思路点拨(1) 利用集合元素的互异性．(2) 按－2＝x或－2＝x2－2x分类求解．【变式训练1】设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}．若A∩B＝{9}，求满足条件的x的值．【解】 A∩B＝{9}，根据交集的定义，可知9是集合A的元素，因此有x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5.① 当x＝3时，A＝{－4，5，9}，B＝{－2，－2，9}，B中元素出现了重复，违背了集合元素的互异性，故舍去．② 当x＝－3时，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}，满足题意．③ 当x＝5时，A＝{－4，25，9}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，与已知矛盾，故舍去．综上所述，x＝－3.【点评总结】分类讨论思想的实质是把整体化为部分来解决问题．本题是与集合元素有关的分类讨论问题：集合中的元素具有确定性、无序性和互异性的特点，在分析集合所含元素的情况时，常常需要分类讨论以及利用元素特性检验，发展数学运算与逻辑推理素养． 【例2】已知全集为R,集合A={2≤x≤6},B={3x-7≥8-2x}.(1) 求A∩B;(2) 若C={4-a≤x≤a+4},且“x∈A∩B”是“x∈C”的必要不充分条件,求a的取值范围.思路点拨(1) 求出集合B,根据交集的定义直接求解.　(2) 依题意C⫋A∩B,再根据题意得到关于a的不等式,求解即可.解：(1) 因为B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},又A={2≤x≤6},所以A∩B={x|3≤x≤6}.　(2) 因为“x∈A∩B”是“x∈C”的必要不充分条件,所以C⫋A∩B.当C=∅时,4-a>a+4,解得a