高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算备课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算备课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，－123，－22等内容，欢迎下载使用。
1. 理解全集与补集的概念,掌握全集与补集的表示方法,能求出给定子集的补集.2. 能借助Venn图研究有关补集的问题,体会数形结合思想方法在解题中的应用.3. 掌握有关集合运算的问题的求解方法,提高综合运用所学知识解决问题的能力.
某电视剧中有这样一个情节——一位大臣借集合知识巧妙救书，避免了可怕的文字狱．那么这位大臣运用了集合的什么知识呢？原来他在即将被焚毁的书籍中挑出了“四本”，这“四本”就是“经、史、子、集”四类，这四大类书有各自的子类别，所以这四大类书各成一个全集．经、史、子、集都属于书籍类，所以书被看作一个全集时，这四类书就是书的子类别．在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围，在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果．
【活动1】 探究全集与补集的概念
【问题1】A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}．集合A，B，U有何关系？
【问题2】B中元素与U和A有何关系？
【问题3】根据上面的问题,你能说出全集与补集的含义吗?
【问题4】怎样用Venn图表示集合A相对于全集U的补集?
【问题5 】已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，请你写出如图2阴影区域表示的集合．
【活动2】探究补集的性质
【问题7 】从集合的运算角度看，集合U与集合A，∁UA有何关系？集合U与集合B，∁UB又有何关系？集合A与∁UA有何关系？集合B与∁UB又有何关系？
【问题6 】设全集U=R,则有理数集Q相对于全集U=R的补集是什么?如何表示?
典例精析
思路点拨：(1) 根据三角形的分类求得．(2) 先由集合A与∁UA求出全集U，再由补集定义求出集合B.利用Venn图也可求得．
【例1】(1) 设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)；(2) 已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4，6}，求集合B.
解：(1)根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或直角三角形}，则∁U(A∪B)＝{x|x是钝角三角形}．
(2)方法1：A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∴U＝{1，2，3，4，5，6，7}，又∁UB＝{1，4，6}，∴B＝{2，3，5，7}．方法2：借助Venn图，由图可知B＝{2，3，5，7}．
【方法规律】先将自然语言转换为图形语言，再用集合间的关系加以描述．
【变式训练1】(1) 若U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，则∁UA＝________，∁SA＝________；(2) 已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|x>1}，则∁UA＝________.
{x|－3≤x≤1}．
【解】 (1) ∵U＝{1 ，2，3，4，5}，A＝{1，2}，根据补集的定义可知∁UA＝{3，4，5}．同理，当全集为S＝{1，2，3，4}时，∁SA＝{3，4}．
(2) 由U＝{x|x≥－3}，A＝{x|x>1}，如图所示，则∁UA＝{x|－3≤x≤1}．
思路点拨：(1) 先求∁UB，再根据交集的定义求出A∩(∁UB).(2) 根据交集定义求A∩B，根据补集定义求出∁UB，∁UP，再根据交集、并集定义并借助数轴求出(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP).
【例2】 (1) 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)为(　　)A.{2，5} B.{3，6} C.{2，5，6} D.{2，3，5，6，8}(2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x