高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质背景图课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，a0b，-1x-y0等内容，欢迎下载使用。

2.1 等式性质与不等式性质
课时2 等式性质与不等式性质(2)
1. 类比等式的性质,探究发现不等式的性质.2. 能够运用不等式的性质解决相关问题.3. 培养观察、类比、辨析、运用的综合思维能力,体会化归与转化、类比的思想.
在日常生活中，我们知道对于糖水来说，如果再往糖水中加入一些糖，糖水会变得更甜．设糖水为b g，含糖a g，再加入c g糖.你能用不等式表示出糖水变甜这一现象吗？
【活动1】 回顾等式的性质
【问题1】等式具有哪些性质？
【问题2】类比等式的性质，不等式是否具有相应的性质？
【活动2】类比等式的性质，探究不等式的性质1～4
【问题3】如何证明以上不等式的性质？请你举例说明．
【问题4】根据不等式的性质1～4，你还能推导出不等式的其他性质吗？
【活动3】不等式性质的进一步探究
【问题5】“若a>b，则ac2>bc2”，此命题是否正确？ 【问题6】已知a>b，c>d，要使① a＋c>b＋d；② ac>bd成立，a，b，c，d需满足的条件是否一致？ 【问题7】若a>b，c>d，则a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？ 【问题8】若a>b，c>d，则ac>bd成立吗？
【活动4】初步了解不等式的性质的应用
典例精析
思路点拨：应用不等式的性质，注意不等式性质应用的前提条件．
【解】∵x>y>0，m>n，∴当m≤0时，xm≤ym，故A错误；当x＝2，y＝1，m＝3，n＝1时，x－m≥y－n不成立，故B错误；当x＝2，y＝1，m＝3，n＝－1时， 不成立，故C错误；因为x>y>0， 故D正确．
思路点拨：分析条件与结论的差异,合理运用不等式的性质.
【方法规律】1.不等式证明的实质是比较两个实数(或代数式)的大小．2.证明不等式可以利用不等式性质证明，也可以利用作差法证明．利用不等式性质证明时，不可省略条件或跳步推导
【证明】(1) 因为a>b,c>0,所以ac>bc,即-ac<-bc.又e>f,即f0,ab>0,所以 故
思路点拨　“同向可加性”“同向同正可乘性”是解决这类问题的常用性质,特别注意,通常同向不等式不可相减或相除.
【方法规律】求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，(同正)可乘不可除．
【解】因为1【方法规律】将3a-2b和a+b分别视为一个整体,通过整体换元,运用整体处理的方法,将所求问题转化为可直接利用不等式性质求范围的问题,实现化生为熟、变难为易的目的.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
2.已知a>b>c，则 的值是 （ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
3.（多选）下列命题中为假命题的有 （ )
4.不等式a>b和 同时成立的条件是
5.若实数x,y满足 ，则x-y的取值范围