人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课文ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课文ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，充分条件，a＝0b＝0，x＜5，a≤2，ABC，m≤－2等内容，欢迎下载使用。
1. 理解充分条件、必要条件的概念,能利用这些概念对问题作出判断.2. 在理解相关定义的基础上,会探求问题成立的充分条件、必要条件.3. 学会从不同视角观察和研究问题,提高分析问题和解决问题的能力.
我国战国时期墨子所著《墨经》有这样一段描述：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端．大故，有之必然，无之必不然，若见之成见也．”同学们能从数学的角度解释这里的“有”和“无”之间的关系吗？
【活动1】回顾初中学过的判定定理,体会充分条件的概念 
【问题1】命题：平面内，两组对角相等的四边形是平行四边形．在写成“若p，则q”的形式后，请判断p是q的什么条件？
【问题2】使得结论q：“四边形是平行四边形”成立的条件p唯一吗？你还能举出“四边形是平行四边形”的一些其他充分条件吗？
【问题3】上面的发现来源于平行四边形的什么定理？你有什么发现？
【问题4】命题：两直线平行，内错角相等．“内错角相等”是“两直线平行”的什么条件？
【活动2】回顾初中学过的性质定理，体会必要条件的概念
【问题5】你还能举出其他“两直线平行”的必要条件吗？
【问题6】上面的命题来源于两直线平行的什么定理？你有什么发现？
【问题7】充分条件与必要条件的定义是什么?如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢?
【活动3】从不同的视角认识和理解充分条件和必要条件的概念
【问题8】能不能从不同角度理解充分条件、必要条件的意义?
典例精析
【例1】 [教材改编题]下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1) 若x，y互为相反数，则x＋y＝0； (2) 若两个三角形面积相等，则这两个三角形是全等三角形； (3) 若a＋b是偶数，则整数a，b都是偶数； (4) 若ac＝bc，则a＝b； (5) 若x，y为无理数，则x＋y为无理数．
思路点拨：根据充分条件的定义进行判断．
解：(1)若x，y互为相反数，即x＝－y，则x＋y＝0，p⇒q，所以p是q的充分条件．
(2)若两个三角形面积相等，假设一个是直角三角形，一个是等边三角形，则显然这两个三角形不全等，p⇏q，所以p不是q的充分条件．
(3)若a＋b是偶数，假设a＝1，b＝3，a＋b＝4是偶数，但a，b不是偶数，故p⇏q，p不是q的充分条件．
(4)若c＝0，则ac＝bc一定成立，此时不一定满足a＝b，故p⇏q，所以p不是q的充分条件．
【方法规律】利用定义判断充分条件的一般过程：判断命题真假，根据“⇒”或“⇏”符号分清条件和结论，进而判断是否为充分条件．
【变式训练1】判断下列各题中，p是否为q的充分条件：(1) p：两圆面积相等，q：两圆半径相等；(2) p：x>4，q：x>2；(3) p：a>b，q：ac>bc；(4) p：x＝1，q：x2－4x＋3＝0.
【解】 (1) 圆的面积为πr2，π为常数，两圆面积相等，则半径r相等，p⇒q，所以p是q的充分条件．(2) 如果x>4，那么x一定大于2，p⇒q，所以p是q的充分条件．(3) 举反例，当c≤0时不满足ac>bc，故p⇏q，所以p不是q的充分条件．(4) 将x＝1代入方程，满足条件，p⇒q，所以p是q的充分条件．
思路点拨：根据必要条件的定义进行判断．
【例2】 [教材改编题]下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等；(2) 若四边形的对角线互相垂直且相等，则这个四边形是正方形；(3) 若x>1，则x2≥1；(4) 若ac2>bc2，则a>b；(5) 若mn为有理数，则m，n为有理数．
【解】 (1) 这是全等三角形的一条性质定理，p⇒q，所以q是p的必要条件．(2) 举反例：如图，四边形ABCD的对角线互相垂直且相等，但它不是正方形，p⇏q，所以q不是p的必要条件．(3) 显然p⇒q，所以q是p的必要条件．(4) 由ac2>bc2知c≠0，又c2>0，则a>b，p⇒q，所以q是p的必要条件．
【方法规律】利用定义判断必要条件的一般过程：判断命题真假，根据“⇒”或“⇏”符号分清条件和结论，进而判断是否为必要条件．
【变式训练2】判断下列各题中，q是否为p的必要条件：(1) p：x>3，q：x>5；(2) p：|x|＝x，q：x2≥0；(3) p：同位角相等，q：两直线平行；(4) p：四边形对角线相等，q：四边形是平行四边形．
【解】 (1)显然，“x>3”不能推出“x>5”，p⇏q，所以q不是p的必要条件．(2)“|x|＝x”等价于“x≥0”，“x2≥0”等价于“x∈R”，p⇒q，所以q是p的必要条件．(3)同位角相等，两直线平行，显然p⇒q，所以q是p的必要条件．(4)对角线相等的四边形可能为等腰梯形，p⇏q，所以q不是p的必要条件．
【例3】(1) “a>5”是“a>0”的________；(填“充分条件”或“必要条件”) (2) “ab＝0”的一个充分条件是________；(写出一个即可)(3) “xa”是“x>2”的必要条件，则实数a的取值范围是________.
思路点拨:可以利用充分条件和必要条件的定义进行判断，也可以通过两者的范围大小进行判断．
【解】 (1)a>5⇒a>0，所以“a>5”是“a>0”的充分条件．(2)要填写一个可以推出“ab＝0”的条件，所填条件应比“ab＝0”“范围小”，比如：a＝0，b＝0.(3)要填写一个由“x＜3”推出的结论，所填应比“xa”，进而转化为{x|x>2}⊆{x|x>a}，所以a≤2．
【方法规律】充分条件和必要条件的判断，可以利用定义判断，也可以通过条件和结论对应集合的包含关系判断．
【变式训练3】(1)若“x>a”是“x>2”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若“x>a”的一个充分条件是“x>2”，求实数a的取值范围；(3)若“x>a”的一个必要条件是“x>2”，求实数a的取值范围．
【解】 (1)“x＞a”是x＞2的充分条件可转化为{x|x>a}⊆{x|x>2}，所以a≥2.(2)“x>a”的一个充分条件是“x＞2”转化为“x>2”是“x>a”的一个充分条件，即{x|x>2}⊆{x|x>a}，所以a≤2.(3)“x＞a”的一个必要条件是“x＞2”转化为“x>2”是“x>a”的一个必要条件， 理解为“x>a”⇒“x>2”，转化为{x|x>a}⊆{x|x>2}，所以a≥2.
（备选例题）已知集合A={x|-23　　　C.x＝4　　　D.x>1
5.已知p：x＋m>0，q：x>2或x