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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1.1 n次方根与分数指数幂课前预习课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1.1 n次方根与分数指数幂课前预习课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知等内容，欢迎下载使用。
3. 结合指数函数与对数函数的图象，指导学生进一步了解函数的零点与方程的实数解的关系；结合具体连续函数及其图象的特点，帮助学生了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，并能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性．4. 帮助学生进一步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具，使其能结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、线性函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义，指导学生在实际情境中选择合适的函数类型刻画现实问题中的变化规律．
高考对本章的考查主要有两种形式：一是考查学生对指数和对数的运算，指数函数和对数函数的定义、图象、性质，以及函数的零点等基础知识的理解与掌握的情况；二是在指数函数和对数函数的图象和性质、函数的零点以及不等式等知识的交汇处命题,考查学生综合运用函数、方程、不等式等知识分析问题和解决问题的能力.其中,指数函数和对数函数的图象和性质的应用,函数的奇偶性、单调性、值域和最值的研究是考查的重点.具体地讲:
1. 在考查内容上，以考查指数和对数的运算、指数函数与对数函数的图象和单调性以及函数的零点为主，突出对指数函数、对数函数这两个基本初等函数模型的基础知识、研究函数的图象和性质的一般方法、指数函数与对数函数的图象和性质的应用以及建立指数函数与对数函数模型解决实际问题的考查．其中，指数函数与对数函数的图象和性质、函数的零点、指数函数与对数函数模型的实际应用是考查的重点，几乎每年必考，并且常考常新．
2. 在能力要求上，着力考查学生综合运用指数与对数的运算、指数函数和对数函数的图象和性质、函数的零点等核心知识分析问题、解决问题的能力；考查学生运用研究函数的一般方法，抓住函数与方程及不等式之间的有机联系，从数和形两个角度入手研究函数的单调性、最值、零点等问题以及运用指数函数和对数函数模型解决实际应用问题的能力；考查学生对数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法的运用；考查学生数学运算、逻辑推理、数学抽象和数学建模等素养．3. 在呈现方式上，可以是直接考查指数与对数的运算或指数函数与对数函数的图象和性质的应用，也可以是融指数函数和对数函数的图象与性质、方程与不等式或实际问题等于一体进行交汇考查.从题型上来讲，也很丰富.既有可能是选择题或填空题，也有可能与导数相融合以解答题的形式呈现.
1. 提升数学运算能力．数及其运算是数学学习的基石，要重视指数幂运算及对数运算，打好指数函数与对数函数的运算基础. 2. 善于从实际问题入手，抽象出数学问题的一般规律．要掌握指数函数、对数函数所刻画的运动变化现象的数学规律，体会指数函数的“爆炸式”增长的实际背景．3. 掌握数学基本方法并积累研究函数的一般方法．加强“数”与“形”的融合，体会“背景—概念—图象和性质—应用”的函数研究套路，掌握建立函数概念、研究函数性质、应用函数解决问题的一般思路和方法．
4. 以具体函数为载体进一步理解函数思想，并且通过不同函数的增长差异，进一步理解不同类型函数的变化规律．5. 善于通过多种方式提升数学学科素养．通过对教材中大量的指数函数和对数函数的有关素材进行抽象概括，将实际问题抽象为数学模型，从而解决实际问题，提升数学素养．6.学会借助信息技术研究指数函数与对数函数，并注重对无理数指数幂学习中的极限思想的认识．
4．1 指数
课时1 n次方根与分数指数幂
1. 通过对整数指数幂的含义的回顾,了解指数幂的概念的拓展过程和指数运算的意义.2. 理解n次方根与分数指数幂的关系,掌握其互化方法,会求特殊的分数指数幂的值.3. 掌握有理数指数幂的运算性质,能正确地运用指数幂概念和运算法则进行指数运算.
1.薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它所到之处，树木枯萎，花草凋零．经测算，薇甘菊的侵害面积S(单位：hm2)与它的生长年份t满足关系式S＝S0·1.057t，其中S0(单位：hm2)为侵害面积的初始值． 根据上述关系式，可以计算出10年后薇甘菊的侵害面积为S0·1.05710 hm2，其中1.05710是整数指数幂的形式．那么，经过15.5年，薇甘菊的侵害面积是多少？可否表示为S0·1.05715.5 hm2？如果可以，数1.05715.5表示什么含义呢？
【活动1】探究n次方根的概念,深化对根式的认识和理解
【问题1】 我们知道:若x2=2,则x=± ,± 称为2的平方根,(-2)3=-8,-2称为-8的立方根.如果xn=a(n>1,n∈N*),那么x称为a的什么呢?怎样表示出x呢?
【问题2】 求下列式子的值: 观察其结果,你有什么发现吗?
【活动2】探究分数指数幂与根式的关系
【问题5】由问题3，4你能得出什么结论？
【问题6】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？
【问题4】能否把 表示成分数指数幂的形式呢?
【问题7】我们已经学过整数指数幂的运算性质：am·an＝am＋n(m，n∈Z)；(am)n＝amn(m，n∈Z)；(ab)n＝an·bn(n∈Z).那么，对于分数指数幂，这些运算性质是否同样适用？
【活动3】探究有理数指数幂的运算性质
【问题8】试通过n次方根与有理数指数幂的关系证明你的结论.
典例精析
思路点拨：利用分数指数幂的定义将根式转化为分数指数幂．
【变式训练2】将下列根式化成分数指数幂的形式：
思路点拨:按照指数幂的运算性质进行化简计算.
【方法规律】指数幂运算的一般原则：(1) 有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2) 先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3) 底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数．(4) 若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用指数幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．
思路点拨：含字母的根式与分数指数幂的互化,从分数指数幂的定义入手,按照指数幂的运算性质进行计算.
通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
3. 结合指数函数与对数函数的图象，指导学生进一步了解函数的零点与方程的实数解的关系；结合具体连续函数及其图象的特点，帮助学生了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，并能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性．4. 帮助学生进一步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具，使其能结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、线性函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义，指导学生在实际情境中选择合适的函数类型刻画现实问题中的变化规律．
高考对本章的考查主要有两种形式：一是考查学生对指数和对数的运算，指数函数和对数函数的定义、图象、性质，以及函数的零点等基础知识的理解与掌握的情况；二是在指数函数和对数函数的图象和性质、函数的零点以及不等式等知识的交汇处命题,考查学生综合运用函数、方程、不等式等知识分析问题和解决问题的能力.其中,指数函数和对数函数的图象和性质的应用,函数的奇偶性、单调性、值域和最值的研究是考查的重点.具体地讲:
1. 在考查内容上，以考查指数和对数的运算、指数函数与对数函数的图象和单调性以及函数的零点为主，突出对指数函数、对数函数这两个基本初等函数模型的基础知识、研究函数的图象和性质的一般方法、指数函数与对数函数的图象和性质的应用以及建立指数函数与对数函数模型解决实际问题的考查．其中，指数函数与对数函数的图象和性质、函数的零点、指数函数与对数函数模型的实际应用是考查的重点，几乎每年必考，并且常考常新．
2. 在能力要求上，着力考查学生综合运用指数与对数的运算、指数函数和对数函数的图象和性质、函数的零点等核心知识分析问题、解决问题的能力；考查学生运用研究函数的一般方法，抓住函数与方程及不等式之间的有机联系，从数和形两个角度入手研究函数的单调性、最值、零点等问题以及运用指数函数和对数函数模型解决实际应用问题的能力；考查学生对数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法的运用；考查学生数学运算、逻辑推理、数学抽象和数学建模等素养．3. 在呈现方式上，可以是直接考查指数与对数的运算或指数函数与对数函数的图象和性质的应用，也可以是融指数函数和对数函数的图象与性质、方程与不等式或实际问题等于一体进行交汇考查.从题型上来讲，也很丰富.既有可能是选择题或填空题，也有可能与导数相融合以解答题的形式呈现.
1. 提升数学运算能力．数及其运算是数学学习的基石，要重视指数幂运算及对数运算，打好指数函数与对数函数的运算基础. 2. 善于从实际问题入手，抽象出数学问题的一般规律．要掌握指数函数、对数函数所刻画的运动变化现象的数学规律，体会指数函数的“爆炸式”增长的实际背景．3. 掌握数学基本方法并积累研究函数的一般方法．加强“数”与“形”的融合，体会“背景—概念—图象和性质—应用”的函数研究套路，掌握建立函数概念、研究函数性质、应用函数解决问题的一般思路和方法．
4. 以具体函数为载体进一步理解函数思想，并且通过不同函数的增长差异，进一步理解不同类型函数的变化规律．5. 善于通过多种方式提升数学学科素养．通过对教材中大量的指数函数和对数函数的有关素材进行抽象概括，将实际问题抽象为数学模型，从而解决实际问题，提升数学素养．6.学会借助信息技术研究指数函数与对数函数，并注重对无理数指数幂学习中的极限思想的认识．
4．1 指数
课时1 n次方根与分数指数幂
1. 通过对整数指数幂的含义的回顾,了解指数幂的概念的拓展过程和指数运算的意义.2. 理解n次方根与分数指数幂的关系,掌握其互化方法,会求特殊的分数指数幂的值.3. 掌握有理数指数幂的运算性质,能正确地运用指数幂概念和运算法则进行指数运算.
1.薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它所到之处，树木枯萎，花草凋零．经测算，薇甘菊的侵害面积S(单位：hm2)与它的生长年份t满足关系式S＝S0·1.057t，其中S0(单位：hm2)为侵害面积的初始值． 根据上述关系式，可以计算出10年后薇甘菊的侵害面积为S0·1.05710 hm2，其中1.05710是整数指数幂的形式．那么，经过15.5年，薇甘菊的侵害面积是多少？可否表示为S0·1.05715.5 hm2？如果可以，数1.05715.5表示什么含义呢？
【活动1】探究n次方根的概念,深化对根式的认识和理解
【问题1】 我们知道:若x2=2,则x=± ,± 称为2的平方根,(-2)3=-8,-2称为-8的立方根.如果xn=a(n>1,n∈N*),那么x称为a的什么呢?怎样表示出x呢?
【问题2】 求下列式子的值: 观察其结果,你有什么发现吗?
【活动2】探究分数指数幂与根式的关系
【问题5】由问题3，4你能得出什么结论？
【问题6】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？
【问题4】能否把 表示成分数指数幂的形式呢?
【问题7】我们已经学过整数指数幂的运算性质：am·an＝am＋n(m，n∈Z)；(am)n＝amn(m，n∈Z)；(ab)n＝an·bn(n∈Z).那么，对于分数指数幂，这些运算性质是否同样适用？
【活动3】探究有理数指数幂的运算性质
【问题8】试通过n次方根与有理数指数幂的关系证明你的结论.
典例精析
思路点拨：利用分数指数幂的定义将根式转化为分数指数幂．
【变式训练2】将下列根式化成分数指数幂的形式：
思路点拨:按照指数幂的运算性质进行化简计算.
【方法规律】指数幂运算的一般原则：(1) 有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2) 先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3) 底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数．(4) 若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用指数幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．
思路点拨：含字母的根式与分数指数幂的互化,从分数指数幂的定义入手,按照指数幂的运算性质进行计算.
通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
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