高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2.1 指数函数的概念示范课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2.1 指数函数的概念示范课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，备选例题等内容，欢迎下载使用。

1. 通过具体实例,感受不同现实背景下函数值增长的变化规律,知道增长率为常数的变化方式为指数增长,了解指数函数的意义.2. 通过建立具体实例中的函数模型,借助由特殊到一般的研究方法,抽象出指数函数的概念,发展学生数学建模及数学抽象素养.3. 通过数据分析,感受指数函数值的变化规律,体会指数函数与现实世界的密切联系,学会用函数模型描述客观世界事物变化规律.
数学有趣之谜：财主与指数爆炸从前有个姓张的大财主，他很富有却对仆人很吝啬，是个典型的守财奴．一天，镇上来了一个神秘人，他找到张财主，说：“我想和你签个合同，在接下来的31天我将每天给你10万元，而你只需第1天给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的2倍．”张财主听了心中暗自窃喜，心想他31天就能得到310万，马上答应下来．合同生效了，财主欣喜若狂．张财主第1天付给神秘人1分钱，得到10万元．第2天，张财主付给神秘人2分钱，得到10万元．第3天，张财主付给神秘人4分钱，得到10万元．第4天，张财主付给神秘人8分钱，得到10万元．到了第10天，张财主共得到100万元，而总共才付给神秘人10元2角3分.张财主想：要是合同订两个月、三个月该多好！可渐渐地，情况发生了转变．
第21天张财主付给神秘人1万多元，得到10万元．到第28天，张财主要付给神秘人134万多元，才能得到10万元．张财主破产了，因为在这31天内，他在得到310万元的同时，共付给了神秘人2 147 483 647分，也就是2 000多万元！张财主的故事一定让你感到吃惊：开始时微不足道的数字，两倍两倍地增长，竟然会变得这么巨大！事实的确如此，因为张财主碰上了“指数爆炸”．一种事物如果成倍成倍地增大(如2×2×2×…), 即符合指数函数y＝ax(a> 1)时， 这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人．
【活动1】建立指数函数模型
【问题1】某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是________.
【问题2】庄子曰：“一日之棰，日取其半，万世不竭”．设经过的天数为x(天)，木棒剩余的长度为y(尺)，则 y可以表示为________.
　【问题3】你能再写出一些类似的函数吗?这些函数具有什么共同特征?
【问题4】你能从上述函数中,抽象出指数函数的定义吗?
【活动2】探究指数函数的结构特征
【问题5】下列函数中,哪些是指数函数?哪些不是指数函数?
【问题6】对于指数函数,其底数有怎样的要求?
【问题7】指数函数有怎样的结构特征?
典例精析
【例1】若函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则(　　)A. a＝1，或a＝2　 B. a＝1C. a＝2　 D. a>0，且a≠1
思路点拨：根据指数函数的概念求参数的值．
【方法规律】1. 对于指数函数的概念，要牢牢抓住指数函数的三个重要特征：(1) 底数是大于0且不等于1的常数；(2) 指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3) ax的系数必须为1.
【变式训练1】下列函数中,哪些是指数函数?
解：(1) 底数-8<0,所以不是指数函数.(2) 指数不是自变量x,而是关于x的函数,所以不是指数函数.　(3) 因为a> ,且a≠1,所以2a-1>0,且2a-1≠1,所以y=(2a-1)x（a>,且a≠1）是指数函数.　(4) 3x前的系数是2,而不是1,所以不是指数函数.
思路点拨：(1)根据待定系数法求出指数函数的表达式，然后直接求解即可．(2)设指数函数f(x)的解析式，然后代入已知点的坐标求解参数，从而确定函数解析式，再代值求解．
【方法规律】解决此类问题的关键是求出指数函数解析式．求指数函数解析式的步骤：(1) 设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1).(2) 利用已知条件求底数a.(3) 写出指数函数的解析式．
【变式训练2】已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1，2)，求a，b的值．
解：由指数函数的定义可知2b－3＝1，即b＝2.将点(1，2)代入y＝ax，得a＝2.
【例3】放射性物质的半衰期T定义为每经过时间T，该物质的质量会衰退为原来的一半．某铅制容器中有两种放射性物质A，B，开始记录时该容器中物质A的质量是物质B的质量的2倍，而120 h后两种物质的质量相等．已知物质A的半衰期为7.5 h，则物质B的半衰期为(　　) A. 10 h B. 8 h C. 12 h D. 15 h
思路点拨：根据题设中实际问题建构指数函数模型，再利用指数幂的运算进行求解
【方法规律】由特殊到一般探求变化规律，建构不同的指数函数模型，研究两者之间的联系与区别．
【变式训练3】某人进行理财投资．设其投资金额为x元，获利金额为y元，有以下两种方案：甲：y＝0.2x，乙：y＝1.005x，则分别投资1 000元、1 500元时，应分别选择________方案.
解:当x＝1 000时，甲：y＝0.2×1 000＝200；乙：y＝1.0051 000≈146.58<200，故此时选甲方案．当x＝1 500时，甲：y＝0.2×1 500＝300；乙：y＝1.0051 500≈1 774.57>1 500，故此时选乙方案．
思路点拨：根据函数的奇偶性,结合实数指数幂的运算进行求解.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
2.若函数f(x)＝(a2－a－1)ax＋a2－4是指数函数，则(　　)A.a＝1 B.a＝2 C.a＝1，或a＝2 D.a>0，且a≠1
5. (2018·宝鸡三模)调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因．交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/mL.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.8 mg/mL，而在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则他至少要经过________h后才可以驾驶机动车．