2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一次函数y=−3x−2的截距是( )
A. −3B. −2C. 2D. 3
2.下列方程中是二项方程的是( )
A. x4+x=0B. x5=0C. x3+x=1D. 12x3+8=0
3.以下描述AB和BA的关系不正确的是( )
A. 方向相反B. 模相等C. 平行D. 相等．
4.如果二次三项式x2−6x+p能在实数范围内分解因式，那么p的取值范围是( )
A. p≤9B. p≥9C. p9
5.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形.小明这样做的依据是( )
A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
6.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.方程x3−2x=0的根是______.
8.方程 3+x−1=0的解是______.
9.如果把直线y=3x−1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是______.
10.关于x的方程(a+2)x=a2−4(a≠−2)的解是______.
11.如果一个多边形的内角和是1800∘，那么这个多边形的边数是______.
12.一次函数y=(m−3)x的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是______.
13.用换元法解方程：xx−1−x−1x−2=0时，如果设xx−1=y，那么原方程可以化为关于y的整式方程是______.
14.“六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有x人，那么根据题意所列方程为______.
15.如图，一次函数y=3x+2与y=kx的图象相交于点P，那么k=______.
16.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD互相垂直，AC=3，那么梯形ABCD的中位线长为______.
17.我们把有两个相邻的内角是直角且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形.如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，且点D也在格点上，那么边AD的长为__________.
18.如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，点E在边AD上，联结BE，将△ABE沿BE翻折，点A的对应点为点F.当直线BF恰巧经过CD的中点M时，AE的长为______cm.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程组{x−y=2①x2−xy−2y2=0②
四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
解分式方程：x−2x+2+1=16x2−4.
21.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=2EB，CF=2FD，联结EF.
(1)写出与DF相等的向量______；
(2)填空：AD+EB−EF=______；
(3)求作：AB+FE.(在原图上保留作图痕迹，不要求写作法)
22.(本小题6分)
如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90∘，AD=1，CD=2，AB=BC.求S梯形ABCD.
23.(本小题8分)
“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来.”某书店在世界读书日之际，计划购进A类和B类图书，因为A类图书每本进价比B类图书每本进价高60%，所以用960元购进A类图书的数量比用同样的费用购进B类图书的数量少12本.
(1)求A、B两类图书每本的进价；
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：9601.6x=960x−12，解得x=30，经检验x=30是原方程的解.
乙：960x=1.6×960x+12，解得x=20，经检验x=20是原方程的解.
那么甲同学所列方程中的x表示______，乙同学所列方程中的 x表示______.
(2)按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本.然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？
24.(本小题8分)
已知：如图，四边形ABCD中，∠ABCAB，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转后得到矩形BEFG，点C恰好落在边AD上，点C的对应点是点E，点D的对应点是点F，点A的对应点是点G.
(1)如图1，当BC=5时，求DE的长；
(2)如图2，延长FE交边DC于点H，设CH=m，用m的代数式表示线段BC的长；
(3)联结AF，当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出此时BC的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：当x=0时，y=−3x−2=−2，
∴一次函数y=−3x−2的截距是−2.
故选：B.
代入x=0求出与之对应的y值，该值即是一次函数y=−3x−2的截距．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是二项方程，故本选项错误；
B、不是二项方程，故本选项错误；
C、不是二项方程，故本选项错误；
D、是二项方程，故本选项正确；
故选：D.
二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．
本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0.
3.【答案】D
【解析】解：A、AB和BA的关系是方向相反，正确；
B、AB和BA的关系是模相等，正确；
C、AB和BA的关系是平行，正确；
D、AB和BA的关系不相等，错误；
故选：D.
利用单位向量的定义和性质直接判断即可．
此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．
4.【答案】A
【解析】解：∵二次三项式x2−6x+p能在实数范围内分解因式，
∴Δ=36−4p≥0，
解得：p≤9，
故选：A.
根据多项式能分解因式，得到多项式为0时方程有解，确定出p的范围即可．
此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据平移的性质，得到AB//B1A1，AB=B1A1，
故选：C.
直接利用平移的性质结合平行四边形的判定定方法得出答案．
本题考查了平移，平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意知，函数关系为一次函数y=−2x+4，由k=−2