2023-2024学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，y随x的增大而增大的是( )
A. y=x+2B. y=−x+2C. y=2xD. y=−2x
2.二项方程的12x4−8=0的实数根是( )
A. 2B. 4C. ±2D. ±4
3.一次函数y=x+1的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列方程组是二元二次方程组的是( )
A. x−y=53x−y=−1B. 3y=2x2+xy−x=2
C. 1x+1y=31x−1y=1D. x+3y=53y2=x−1
5.下列事件是确定事件的是( )
A. 方程x3+27=0有实数根B. 上海明天下雨
C. 抛掷一枚硬币正面朝上D. 买一张体育彩票中大奖
6.下列说法正确的是( )
A. 对角线相等的平行四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.方程1x=3x−1的解是x=______.
8.方程 x−1=3的解是x=______.
9.一次函数y=2x+1的截距是______.
10.如果点A(1,n)在一次函数y=3x+2的图象上，那么n=______.
11.如果将直线y=12x沿y轴向下平移3个单位，那么平移后所得直线的表达式是______.
12.已知方程xx2−1+x2−1x=2，如果设y=xx2−1，那么原方程转化为关于y的整式方程为______.
13.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为______.
14.已知一个凸多边形的每个内角都是120∘，那么它的边数为______.
15.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是______.
16.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90∘，如果AB=10，BC=8，CD=6，那么AD边的长是______.
17.已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地______千米.
18.我们规定：联结四边形对边中点的线段叫做这个四边形的“对中线”.如图，如果凸四边形ABCD的对角线AC=BD=8，且两条对角线的夹角为60∘，那么该四边形较长的“对中线”的长度为______.
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
19.解方程：2xx−2−8x2−2x=1
20.解方程组：x+y=3x2−4y2=0.
四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上.
(1)填空：BA+AB=______，BA+AE+ED+DC=______；
(2)图中与AB相等的向量是______，与AD相反的向量是______；
(3)求作：DC+DE(不写作法，保留作图痕迹，写出结论).
22.(本小题10分)
某企业在2024年1至3月的利润情况见表.
(1)如果这个企业在2024年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数，求这个一次函数的解析式，并求出2月份的利润；
(2)这个企业采取技术改革后，实现了利润大幅增长，4、5月份的利润增长率相同，5月份获得利润为121万元，求这个企业4、5月份的利润增长率.
23.(本小题12分)
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AC=BC，∠ACB的平分线交DA延长线于点E，交AB于点F.
(1)求证：四边形AEBC是菱形；
(2)联结BD交CE于点G，如果BD⊥BE，求证：∠ADB=2∠ABD.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中(如图)，直线y=34x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段AB上.
(1)求点A和点B的坐标；
(2)当点C的横坐标是−4时，如果在y轴上存在点P，使得S△CBP=4，求点P的坐标；
(3)当点C的横坐标是m时，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以O、C、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.(用含m的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、一次函数y=x+2中，k=1>0，y随x的增大而增大，符合题意；
B、一次函数y=−x+2中，k=−10，b=1>0，
∴一次函数y=x+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D.
利用一次函数的性质即可判断．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，是二元一次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
B.方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项符合题意；
C.方程组中两个方程是分式方程，不是整式方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
D.方程组中第一个方程是无理方程，不是有理方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意．
故选：B.
根据二元二次方程组的定义逐个判断即可．
本题考查了高次方程和二元二次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义(由两个整式方程组成，方程组中共含有两个不同未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，这样的方程组叫二元二次方程组)是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、方程x3+27=0，解得x=−3，有实数根，是确定事件，符合题意；
B、上海明天下午是不确定事件，不符合题意；
C、抛掷一枚硬币正面朝上是不确定事件，不符合题意；
D、买一张体育彩票中大奖不确定事件，不符合题意；
故选：A.
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查随机事件，掌握确定事件与不确定事件的定义是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．对角线垂直平分的平行四边形是菱形，原说法不正确；
B、对角线相等的菱形是正方形，原说法正确；
C、对角线相等的梯形是等腰梯形，原说法不正确；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法不正确；
故选：B.
分别利用平行四边形的性质、正方形的判定、等腰梯形的判定及矩形的判定方法分别进行分析判断．
本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定及等腰梯形的判定，熟练掌握以上四边形的特征是本题的关键．
7.【答案】−12
【解析】解：1x=3x−1，
x−1=3x，
−2x=1，
解得x=−12，
经检验x=−12是分式方程的解．
故答案为：x=−12.
根据解分式方程的步骤进行解答．
本题考查了分式方程的解．掌握解分式方程的步骤是关键．
8.【答案】10
【解析】解： x−1=3，
方程两边平方，得x−1=9，
解得：x=10，
经检验：x=10是原方程的解．
故答案为：10.
方程两边平方得出x−1=9，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．
9.【答案】1或−12
【解析】解：∵令x=0，则y=1；
令y=0，则x=−12，
∴一次函数y=2x+1的截距是1或−12.
先令x=0，求出y的值；再令y=0，求出x的值即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数与坐标轴交点的特点是解题的关键．
10.【答案】5
【解析】解：∵点A(1,n)在一次函数y=3x+2的图象上，
∴n=3×1+2=5.
故答案为：5.
根据一次函数解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
11.【答案】y=12x−3
【解析】解：原直线的k=12，b=0；向下平移3个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的k=12，b=0−3=−3.
∴新直线的解析式为y=12x−3.
故答案为：y=12x−3.
根据平移时k的值不变，只有b发生变化即可得到结论．
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
12.【答案】y2−2y+1=0
【解析】解：设y=xx2−1，则x2−1x=1y，
原方程化为：y+1y=2，
去分母得：y2+1=2y，
即y2−2y+1=0，
故答案为：y2−2y+1=0.
结合已知条件换元后再去分母即可．
本题考查换元法解分式方程，换元法是解分式方程的常用方法，必须熟练掌握．
13.【答案】25
【解析】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，
∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有5种可能性，其中出的球上所标数字为偶数的有2种可能性，
∴摸出的球上所标数字为偶数的概率为25.
故答案为：25.
用偶数的个数除以数据的总个数即可求得答案．
此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】6
【解析】解：设凸多边形的边数为n，
根据题意得，(n−2)×180∘=120∘n，
解得n=6，
故答案为：6.
设凸多边形的边数为n，根据题意得，(n−2)×180∘=120∘n，即可求出边数n.
本题考查了多边形的内角与外角，熟知：多边形的内角和为(n−2)×180∘是解题的关键．
15.【答案】20
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，
∴AD//BC，CD=AB，∠EDC=∠ADE，AD=BC=6，
∴∠DEC=∠ADE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CE=CD，
∴BC=BE+CE=2+EC=6，
∴EC=4=CD，
∴▱ABCD的周长=2×(4+6)=20，
故答案为：20.
由平行四边形的性质和角平分线的定义求出CD的长，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
16.【答案】4 5
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB//CD，∠ABC=90∘，DE⊥AB，
∴四边形CBED为矩形，
∴DE=BC=8，BE=CD=6，
∴AE=AB−BE=10−6=4，
由勾股定理得：AD= DE2+AE2= 82+42=4 5，
故答案为：4 5.
过点D作DE⊥AB于点E，根据矩形的性质分别求出DE、AE，再根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是梯形的性质，正确找出辅助线是解题的关键．
17.【答案】100
【解析】解：设y=kx+60，
则：45=150k+60，
解得：k=−0.1，
∴y=−0.1x+60，
当y=20时，20=−0.1x+60，
解得：x=400，
y=20，
∴500−400=100(千米)，
故答案为：100.
先根据待定系数法求出函数解析式，再求出当y=20时x的值，最后求出剩余路程．
本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．
18.【答案】4 3
【解析】解：取四边形ABCD四边中点为M、N、P、Q，连接MN，PN，PQ，MQ，
∴PQ是△ABD的中位线，
∴PQ=12BD=12×8=4，PQ//BD，
同理：QM=12AC，MN=12BD，PN=12AC，QM//AC，
∴MN=PN=PQ=MQ，
∴四边形MNPQ是菱形，
∴PM⊥QN，∠PQH=12∠PQM，QN=2QH，
∵四边形两条对角线的夹角为60∘，PQ//BD，QM//AC，
∴∠PQM=60∘，
∴∠PQH=30∘，
∴PH=12PQ=2，
∴QH= 3PH=2 3，
∴QN=2QH=4 3，
∵NQ>PM，
∴该四边形较长的“对中线”的长度为4 3.
故答案为：4 3.
取四边形ABCD四边中点为M、N、P、Q，连接MN，PN，PQ，MQ，由三角形中位线定理推出MN=PN=PQ=MQ，判定四边形MNPQ是菱形，得到PM⊥QN，∠PQH=12∠PQM，由四边形两条对角线的夹角为60∘，得到∠PQM=60∘，因此∠PQH=30∘，由含30度角的直角三角形的性质得到PH=12PQ=2，求出QH= 3PH=2 3，得到QN=2QH=4 3，于是得到该四边形较长的“对中线”的长度为4 3.
本题考查菱形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理判定四边形MNPQ是菱形．
19.【答案】解：去分母得：2x2−8=x2−2x，即x2+2x−8=0，
分解因式得：(x−2)(x+4)=0，
解得：x=2或x=−4，
经检验x=2是增根，
∴分式方程的解为x=−4.
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20.【答案】解：{x+y=3①x2−4y2=0②，
由①得：y=3−x，
把y=3−x代入②，得：x2−4(3−x)2=0，
化简得：(x−2)(x−6)=0，
解得：x1=2，x2=6.
把x1=2，x2=6依次代入y=3−x得：
y1=1，y2=−3，
∴原方程组的解为x1=2y1=1,x2=6y2=−3.
【解析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题．
本题以解二元二次方程组为背景，旨在考查学生对消元法的灵活应用能力．
21.【答案】0 AC DC DA或CB
【解析】解：(1))填空：BA+AB=0，BA+AE+ED+DC=AC；
故答案为：0，AC；
(2)图中与AB相等的向量是DC，与AD相反的向量是DA或CB；
故答案为：DC；DA或CB；
(3)如图，DF即为所求；
(1)根据向量的和的定义求解即可；
(2)根据相等向量，相反向量的定义判断即可；
(3)分别以E，C为圆心，CD，DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AE，CF，DF，DF即为所求．
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是掌握三角形法则．
22.【答案】解：(1)设这个企业在2022年1至3月的利润数y关于月份数x的函数关系式是y=kx+b(k≠0)，
将(1,96)，(3,100)代入y=kx+b得：k+b=963k+b=100，
解得：k=2b=94，
∴这个企业在2022年1至3月的利润数y与月份数x的函数关系式为y=2x+94，
当x=2时，y=2×2+94=98，
答：这个一次函数的解析式为y=2x+94，2月份的利润为98万元；
(2)设这个企业4、5月的利润增长率为m，
根据题意得：100(1+m)2=121，
解得：m1=0.1=10%，m2=−2.1(不符合题意，舍去).
答：这个企业4、5月份的利润增长率为10%.
【解析】(1)设这个企业在2022年1至3月的利润数y与月份数x之间的函数关系式是y=kx+b(k≠0)，由待定系数法求出y关于x的函数关系式，再代入x=2，即可求出2月份的利润；
(2)设这个企业4、5月份的利润增长率为m，利用这个企业5月份的利润=这个企业3月份的利润×(1+这个企业4、5月份的利润增长率)2，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可．
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)由待定系数法求出y关于x的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23.【答案】证明：(1)∵AC=BC，CE是∠ACB的平分线，
∴AF=FB，CE⊥AB，∠ACE=∠BCE，
∵AD//BC，
∴∠AEC=∠BCE，
∴∠ACE=∠AEC，
∴AE=AC，
∵CE⊥AB，
∴EF=FC，
∵AF=FB，
∴四边形AEBC为平行四边形，
∵CE⊥AB，
∴平行四边形AEBC是菱形；
(2)如图，连接BD，
在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，
则梯形ABCD等腰梯形，
∴AC=BD，
由(1)可知：四边形AEBC是菱形，
∴AC=BE=EA，
∴BE=BD，∠EAB=∠EBA，
∵BD⊥BE，
∴∠BED=∠BDE=45∘，
∴∠EAB=∠EBA=12×(180∘−45∘)=67.5∘，
∴∠ABD=90∘−67.5∘=22.5∘，
∴∠ADB=2∠ABD.
【解析】(1)根据等腰三角形的三线合一得到AF=FB，CE⊥AB，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ACE=∠AEC，得到AE=AC，根据菱形的判定定理证明；
(2)连接BD，根据等腰梯形的性质得到AC=BD，根据等腰直角三角形的性质求出∠BED=∠BDE=45∘，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABD=22.5∘，证明结论．
本题考查的是梯形的性质、菱形的判定和性质，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)对于y=34x+6，当x=0时，y=6，
令y=34x+6=0，则x=−8，
即点A、B的坐标分别为：(−8,0)、(0,6)；
(2)设点P(0,y)，
则S△CBP=4=12×BP×|xC|=12×|6−y|×4，
解得：y=4或8，
即点P(0,4)或(0,8)；
(3)设点C(m,34m+6)，点Q(s,t)，
当OB为对角线时，
由中点坐标公式得：0=s+m6=t+34m+6，解得s=−mt=−34m，
则点Q(−m,−34m)；
当OC或OQ为对角线时，
同理可得：m=s34m+6=t+6或s=mt=34m+6+6，
解得：{s=mt=34m或34m+12，
即点Q(m,34m)或(m,34m+12)；
综上，Q(−m,−34m)或(m,34m)或(m,34m+12).
【解析】(1)对于y=34x+6，当x=0时，y=6，令y=34x+6=0，则x=−8，即可求解；
(2)由 △CBP=4=12×BP×|xC|=12×|6−y|×4，即可求解；
(3)当OB为对角线时，由中点坐标公式列出方程组，即可求解；当OC或OQ为对角线时，同理可解．
本题为一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，分类求解是解题的关键．月份数(x)
1
2
3
利润数(y)(万元)
96
？
100