2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 5B. 12C. 17D. m2
2.要得到y=2x+2的图象，只需将y=2x( )
A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位
3.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB=60∘，BD=8，则AB的长为( )
A. 4B. 4 3C. 3D. 5
4.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为( )
A. 4B. 3C. 2D. 不确定
5.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2)，B(−1,0)，C(2,0)为▱ABCD的顶点，则顶点D的坐标为( )
A. (−3,2)B. (2,2)C. (3,2)D. (2,3)
6.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=90∘B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. a：b：c=3：4：5D. a=b=1，c= 2
7.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE=4，AB=6，则▱ABCD的周长是( )
A. 28B. 30C. 32D. 34
8.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为( )
A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2
C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x2
9.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是( )
A. 45
B. 36
C. 25
D. 18
10.如图，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB中点，DE交AB于G点，下列结论中，正确的结论有( )个.
①EF⊥AC；
②四边形ADFE是菱形；
③AD=4AG；
④△DBF≌△EFA.
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.若 x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.
12.菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，这个菱形的面积为______.
13.已知点P(−2,y1)，Q(1,y2)在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，且y1>y2，则k的值可以是______(写出一个即可).
14.如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边CD，AD，BC上，FD−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围.
24.(本小题5分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC的中点，过点A作AE//BC，且AE=BD，连接BE.
(1)求证：四边形ADBE是菱形；
(2)连接CE，若AB=2，∠AEB=60∘，求CE的长.
25.(本小题6分)
为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数(单位：颗)，数据整理如下：
a.甲种水稻稻穗谷粒数：
170，172，176，177，178，182，184，193，196，202；
206，206，206，206，208，208，214，215，216，219.
b.乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：
c.甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
(2)若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好.据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是______(填“甲”或“乙”)；
(3)若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植______种水稻(填“甲”或“乙”)；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有______株.
26.(本小题5分)
某体育用品商店计划一共购进600套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过250套，它们的进价和售价如下表：
该商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x(套)，售完这批体育用品获利y(元).
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)该商店实际采购时，恰逢“双11”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了c(10DF，
∴四边形ADFE不可能是菱形，②不正确；
③∵△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD，∠DAB=60∘，
∵∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，
∴∠ABC=60∘，
∴∠DAB=∠ABC=60∘，
∴AD//BC，
∵AC⊥EF，∠ACB=90∘，
∴EF//AD，
∴AD//EF，
∵△ACE是等边三角形，EF⊥AC，
∴∠AEC=∠CAE=60∘，∠AEF=30∘，
∴EF=2AF=AB，
∴AD=EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AG=12AF=14AB=14AD，
∴AD=4AG，③正确；
④∵四边形ADFE是平行四边形，
∴AE=DF，AD=FE，
∵AD=BD，
∴BD=FE，
又∵AF=FB，
∴△DBF≌△EFA(SSS)，④正确；
正确的结论有3个，
故选：C.
根据等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识分别对各个结论进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和等边三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】x≥2
【解析】解：根据题意得：x−2≥0，
解得：x≥2.
故答案为：x≥2.
根据二次根式有意义的条件得到x−2≥0，解之即可求出x的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．
12.【答案】24cm2
【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
∴菱形面积=12×6×8=24(cm2)，
故答案为：24cm2.
直接由菱形面积公式列式计算即可．
本题考查了菱形的性质，熟记菱形面积公式是解题的关键．
13.【答案】−2(答案不唯一)
【解析】解：∵点P(−2,y1)，Q(1,y2)在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上，且y1>y2，
∴k