2023-2024学年北京市丰台区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市丰台区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算 32的结果为( )
A. 3B. 3C. 6D. 9
2.下列曲线中，能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在▱ABCD中，∠B=70∘，若AB=AC，则∠ACD的大小为( )
A. 110∘B. 80∘C. 60∘D. 40∘
4.下列运算正确的是( )
A. 12=3 2B. 2+ 3= 5C. 4÷ 2= 2D. 1 2= 2
5.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=30∘，O为AC的中点，若BC=10，则点O与点B的距离是( )
A. 20B. 10C. 5 3D. 5
6.某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩(百分制)如下表：
若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5，3，2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩(百分制)是( )
A. 80B. 85C. 86D. 90
7.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB,CD的中点，连接EF.如果只添加一个条件即可证明四边形AEFD是菱形，那么这个条件可以是( )
A. AB⊥ADB. ∠BAD=60∘C. AD=EFD. CD=2AD
8.下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将一些相同的练习册摞在一起，这些练习册的总厚度y与本数x；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x.
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若 x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.
10.已知函数y=k−3x+1，y随x的增大而增大，写出一个满足条件的k的值__________.
11.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为_______________m.
12.甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中各抽取5袋，测得它们的实际质量(单位：g)并绘制如下统计图．如果甲、乙包装机这5次包装糖果的质量的方差分别为s甲2，s乙2，那么s甲2__________s乙2(填“>”，“=”或“0k≠0的解集为__________.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则CF的长为__________.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120∘，点B的坐标为0,−2，则菱形ABCD的面积是__________.
16.某校初二(1)班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括A(施肥)，B(除草)，C(浇水)三项，要求如下：
①其中项目A，B顺序可以交换，但项目C必须放在最后完成；
②每块菜地同一时间只能有一人进行打理；
③每块菜地每项完成时间如下表：
现有该班3名同学打理菜地，小明只负责项目A，小亚只负责项目B，小红只负责项目C，在不考虑其他因素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要__________分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最少需要__________分钟．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 2 8−1+ 122+1− 2.
18.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，分别过点B，D作AC的垂线，垂足为E，F.求证：BE=DF.
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点A1,0，B0,−2.

(1)求k,b的值；
(2)若函数y=x的图象与一次函数y=kx+b的图象的交点为C，在给出的平面直角坐标系xOy中画出这两个函数的图象，并直接写出△OBC的面积．
20.(本小题8分)
北京园博园是一个集园林艺术、文化景观、生态休闲、科普教育于一体的大型公益性城市公园．小田和小旭在北京园博园游玩，两人同时从永定塔出发，沿相同的路线游览到达国际展园，路线如图所示．
记录得到以下信息：
a.小田和小旭从永定塔出发行走的路程y1和y2(单位：km)与游览时间x(单位：min)的对应关系如下图：
b.在小田和小旭的这条游览路线上，依次有4个景点，从永定塔到这4个景点的路程如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这条游览路线上，永定塔到国际展园的路程为___km；
(2)小田和小旭在游览过程中，除永定塔与国际展园外，在___相遇(填写景点名称)，此时距出发经过了___min；
(3)下面有三个推断：
①小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是245km/min；
②小旭比小田晚到达国际展园30min；
③60min时，小田比小旭多走了23km.
所有合理推断的序号是___.
21.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O，CE//BD，DE//AC.
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)连接BE，若AC=2，BD=2 2，求BE的长．
22.(本小题8分)
为了解某校八年级学生的环保知识学习的情况，从八年级全体学生中随机抽取男生、女生各15人进行环保知识测试，获得了他们的测试成绩(百分制)，并对成绩的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.所抽取的八年级男生的环保知识测试成绩的数据的频数分布表：
其中，在80≤x−2时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
24.(本小题8分)
如图，E是正方形ABCD边BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AE，过点A作AE的垂线交CD的延长线于点F.

(1)求证：AE=AF；
(2)连接BF、DE，取BF中点P，连接AP并延长，交DE于点H，依题意补全图形，直接写出∠AHE的大小，并证明．
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN和点P给出如下定义：若∠MPN=90∘，PM=PN，则称点P是线段MN的“关联点”．已知点A0,2，B−2,0，C0,−2，D2,0.
(1)点E在线段BC上．
①如图，当点E是线段BC的中点时，在点G1−2,1，G21,0，G32,−2中，线段AE的“关联点”是____；
②当点E在线段BC上运动时，点G是线段AE的“关联点”，直接写出点G的横坐标t的取值范围；
(2)点F在四边形ABCD的边上运动(点F不与点A重合)，点H−1,h，点K1,h+2，若线段HK上存在线段AF的“关联点”，直接写出h的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法．熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．
根据二次根式的乘法求解作答即可．
【详解】解：由题意知， 32=3，
故选：B.
2.【答案】A
【解析】【分析】本题考查函数的定义．熟练掌握函数的定义是解题的关键．
根据函数的定义：一个变化的过程中，有两个变量，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量，都有唯一确定的因变量与之对应，进行判断即可．
【详解】解：A、x的值与y的值一一对应，是函数，符合题意；
B、部分x的值对应多个y的值，不是函数，不符合题意；
C、部分x的值对应多个y的值，不是函数，不符合题意；
D、部分x的值对应多个y的值，不是函数，不符合题意．
故选A.
3.【答案】D
【解析】【分析】此题考查了等边对等角，三角形内角和定理，平行四边形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
首先根据等边对等角得到∠ACB=∠B=70∘，然后利用三角形内角和定理得到∠BAC=180∘−∠ACB+∠B=40∘，然后根据平行四边形的性质求解即可．
【详解】∵∠B=70∘，AB=AC，
∴∠ACB=∠B=70∘
∴∠BAC=180∘−∠ACB+∠B=40∘
∵在▱ABCD中，
∴CD//AB
∴∠ACD=∠BAC=40∘.
故选：D.
4.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了二次根式的加法、除法、二次根式的性质化简，据此相关运算内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、 12=2 3≠3 2，故该选项是错误的；
B、 2, 3不是同类项，故该选项是错误的；
C、 4÷ 2= 2，故该选项是正确的；
D、1 2= 22≠ 2，故该选项是错误的；
故选：C
5.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
连接OB，根据含30度角的直角三角形的性质得出AC=2BC=20，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案．
【详解】解：连接OB，
在△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=30∘，BC=10，
∴AC=2BC=20，
∵O为AC的中点，
∴OB=12AC=10，
故选B.
6.【答案】C
【解析】【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
利用加权平均数的计算方法解题即可．
【详解】90×5+80×3+85×25+3+2=86(分)
∴小东同学此次演讲比赛的平均成绩(百分制)是86分．
故选：C.
7.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质．先证明四边形AEFD是平行四边形，再根据菱形的判定定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB//CD，
∴AE//DF，
∵E，F分别是AB,CD的中点，
∴DF=12CD,AE=12AB，
∴AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
A、当AB⊥AD时，四边形AEFD是矩形，故本选项不符合题意；
B、当∠BAD=60∘时，无法得到四边形AEFD是菱形，故本选项不符合题意；
C、当AD=EF时，无法得到四边形AEFD是菱形，故本选项不符合题意；
D、当CD=2AD时，DF=AD，此时四边形AEFD是菱形，故本选项符合题意；
故选：D
8.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了函数图象．熟练掌握函数图象是解题的关键．
分析①②③中y随着x的变化情况，然后与图中y随x的增大而减小对比，判断作答即可．
【详解】解：由题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车的剩余路程y随着行驶时间x的增大而减小；可以用如图所示的图象表示，故①符合要求；
将一些相同的练习册摞在一起，这些练习册的总厚度y随着本数x的增大而增大；不能用如图所示的图象表示，故②不符合要求；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随着与放水时间x的增大而减小．可以用如图所示的图象表示，故③符合要求；
故选：B.
9.【答案】x≥1
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可解得．【解答】解：由题意可得
≥0，
∴x−1≥0，
x≥1，
故答案为：x≥1.
10.【答案】4
【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是利用一次函数的性质，找出关于k的不等式．利用一次函数的性质，求k−3>0即可．
【详解】解：∵函数y=k−3x+1，y随x的增大而增大，
∴k−3>0
即∴k>3
k的值可以为：4
故答案为：4(答案不唯一)
11.【答案】60
【解析】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
∵DE=30m，
∴AB=60m，
故答案为：60.
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
12.【答案】<
【解析】【分析】本题考查了方差，根据方差的计算公式分别进行解答即可．
【详解】解：甲的平均数是：x甲=(98+101+99+100+102)÷5=100；
∴甲的方差是：s甲2=15×[(98−100)2+(101−100)2+(99−100)2+(100−100)2+(102−100)2]=2；
乙的平均数是：x乙=(102+97+100+98+103)÷5=100；
速乙的方差是：s乙2=15×[(102−100)2+(97−100)2+(100−100)2+(98−100)2+(103−100)2]=5.2；
∴S甲2−3.
故答案为：x>−3
14.【答案】6−2 5/−2 5+6
【解析】【分析】本题主要考查了矩形和图形的折叠问题，勾股定理．根据矩形和折叠的性质可得AF=AD=6，在Rt△ABF中，根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，∠B=90∘，
由折叠的性质得：AF=AD=6，
在Rt△ABF中，BF= AF2−AB2=2 5，
∴CF=6−2 5.
故答案为：6−2 5
15.【答案】8 3
【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，含30∘的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握菱形的性质，含30∘的直角三角形，勾股定理是解题的关键．
由题意知，OB=2，由四边形ABCD是菱形，∠ABC=120∘，可得BD=2OB=4，AC=2OC，AC⊥BD，∠BCO=30∘，则BC=2OB=4，由勾股定理得，OC= BC2−OB2=2 3，则AC=4 3，根据菱形ABCD的面积为12AC×BD，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，OB=2，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120∘，
∴BD=2OB=4，AC=2OC，AC⊥BD，∠BCO=12∠BCD=12180∘−∠ABC=30∘，
∴BC=2OB=4，
由勾股定理得，OC= BC2−OB2=2 3，
∴AC=4 3，
∴菱形ABCD的面积为12AC×BD=8 3，
故答案为：8 3.
16.【答案】36
45

【解析】【分析】本题考查有理数加法在生活中的应用，根据所给规则合理安排工作顺序，即可求解．
【详解】若这3人只完成黄瓜菜地的打理，需要15+12+9=36(分钟)；
若要需要最少时间，
小明先给黄瓜菜地施肥，同时小亚给茄子菜地除草，用时15分钟，
然后小明给茄子菜地施肥，用时18分钟，
同时小亚给黄瓜菜地除草，用时12分钟，然后小红给黄瓜菜地浇水，用时9分钟，
然后小红最后给茄子菜地浇水，
∴总用时为15+12+9+9=45(分钟).
故答案为：36，45.
17.【答案】 2 8−1+ 122+1− 2
=4− 2+12+ 2−1
=72.

【解析】【分析】此题考查了二次根式的乘法，化简二次根式和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先计算二次根式的乘法，化简二次根式和绝对值，然后计算加减．
18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵DF⊥AC，BE⊥AC，
∴∠AFD=∠BEC=90∘，
∴△ADF≌△CBEAAS，
∴BE=DF.

【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握AAS证三角形全等，是解题的关键．
首先根据平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC，求出∠DAC=∠BCA，然后证明出△ADF≌△CBEAAS，即可得到BE=DF.
19.【答案】(1)解：∵一次函数y=kx+bk≠0的图象经过A1,0，B0,−2两点．
∴k+b=0b=−2，
解得：k=2b=−2，
∴一次函数的解析式为：y=2x−2；
(2)y=2x−2列表：
画图如下：

由图象可得，点C的坐标为2,2
∴△OBC的面积=12×2×2=2.

【解析】【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，画一次函数的图象，坐标与图形面积，熟练的求解一次函数的解析式是解本题的关键．
(1)利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；
(2)先列表，再描点画图，然后利用三角形面积公式求解即可；
20.【答案】(1)解：由图象可知，ymax=4，
∴永定塔到国际展园的路程为4km，
故答案为：4；
(2)解：由图象可知，当y=2时，小田和小旭在忆江南相遇，
由图象可知，小田的运动速度为490=245km/min，
∴小田和小旭在忆江南相遇时的相遇时间为2245=45(min)，
故答案为：忆江南，45；
(3)解：由图象可知，小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是4120=130km/min，①错误，故不符合要求；
小旭比小田晚到达国际展园120−90=30min，②正确，故符合要求；
60min时，小田走的路程为60×245=83km，
∴小田比小旭多走了83−2=23km，③正确，故符合要求；
故答案为：②③．

【解析】(1)由图象可知，ymax=4，则永定塔到国际展园的路程为4km；
(2)由图象可知，当y=2时，小田和小旭在忆江南相遇，由图象可知，小田的运动速度为490=245km/min，则小田和小旭在忆江南相遇时的相遇时间为2245，计算求解即可；(3)由图象可知，小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是4120=130km/min，可判断①的正误；小旭比小田晚到达国际展园30min，可判断②的正误；60min时，小田走的路程为60×245=83km，则小田比小旭多走了83−2=23km，可判断③的正误．
【点睛】本题考查了函数图象，有理数减、乘、除运算的应用．从图象中获取正确的信息是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90∘，
∴平行四边形OCED是矩形．
(2)解：如图，连接BE
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC=12AC=1，
∵四边形OCED是矩形
∴ED=OC=1,∠BDE=90∘
∴在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE= BD2+DE2= 2 22+12= 9=3.

【解析】【分析】(1)先证四边形OCED是平行四边形，再由菱形的性质得AC⊥BD，则∠DOC=90∘，然后由矩形的判定即可得出结论；
(2)由菱形的性质得AO=OC=12AC=1，结合矩形的性质得ED=OC=1,∠BDE=90∘，再由勾股定理得BE=3，即可求解．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键
22.【答案】【详解】(1)解：由题意知，中位数为从小到大依次排序里的第8位数，落在80≤x