2023-2024学年北京市平谷区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市平谷区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.正六边形的外角和是( )
A. 180∘B. 360∘C. 720∘D. 900∘
3.若关于x的方程ax2−2x+b=0有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a，b的值可以是( )
A. a=0，b=1B. a=1，b=1
C. a=−2，b=−4D. a=−1，b=3
4.如果函数y=(a+2)x|a+1|是正比例函数，那么( )
A. a=−2或a=0B. a=−2C. a=0D. a=1
5.在平面直角坐标系中，将直线y=−2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点(−1,m)，则m的值为( )
A. −1B. 1C. −5D. 5
6.菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 两组对角分别相等
7.已知一次函数y=−2x−2，那么下列结论正确的是( )
A. y的值随x的值增大而增大B. 图象经过第一、二、四象限
C. 图象必经过点0,−2D. 当x<−1时，y<0
8.如图，△ABC中，∠ACB=90∘,AC=BC，F,E分别在AB、AC上，四边形CDEF为菱形，若AE=1,BF= 2，则BC长为( )
A. 3B. 1+ 2C. 2D. 2 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.函数y= x+2中，自变量x的取值范围是__________.
10.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的一个根为−1，则m的值为__________.
11.如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是__________(写出一个即可).
12.若关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围为__________.
13.某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙两家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这两家民宿体验过的游客参与调查，得到了这两家民宿的“综合满意度”评分．现从这两家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，绘制出折线图如下：
设甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s甲2，s乙2，则s甲2__________s乙2.(填“>”或“<”)
14.某经济开发区今年一月份工业产值是50亿元，三月份工业产值达到了72亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意列方程为__________.
15.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC=1m，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为4m，即DE=4m.此时秋千踏板离地面的垂直高度DF=3m.那么绳索AB的长度为__________m.
16.一次函数y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90∘，使B点落在M点处．平面内存在一点N，若以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，则点N的坐标为__________.
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
(1)x2−6x+8=0.
(2)x(2x−5)=4x−10.
18.(本小题8分)
在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以线段AB为对角线的正方形”．
小丽的作法如下：
①分别以点A、B为圆心，以大于12AB为半径作弧，两弧交于E、F两点；
②连接EF，与AB交于点O；
③以点O为圆心，OA长为半径作弧，与EF交于C、D两点；
④分别连接线段AC,BC,BD,DA.所以四边形ADBC就是所求作的正方形．
根据小丽的作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵OA=OB,OC=OD，
∴四边形ADBC为平行四边形．( )(填推理的依据)
∵OA=OB=OC=OD，即AB=CD，
∴四边形ADBC为矩形．( )(填推理的依据)
∵CDAB，
∴四边形ADBC为正方形．( )(填推理的依据)
19.(本小题8分)
已知直线y=kx+b经过点A(0,−1),B(−1,−2).
(1)求此直线的解析式；
(2)若M点在该直线上，M到y轴的距离为2，求M的坐标．
20.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O，取CB边中点E，连接OE并延长使EF=OE，连接BF,CF.

求证：AD=OF.
21.(本小题8分)
某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量y(kw⋅h)与汽车行驶路程x(km)之间的关系如图所示(不计电池耗损及天气影响).根据图象回答下列问题：
(1)充满电最多可以行驶km.
(2)汽车每行驶100km消耗kw⋅h.
(3)电池中的剩余电量不大于15(kw⋅h)时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？
(4)现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了260km，正好到达充电站，此时充电桩充电费用为1.2元/(kw⋅h)，请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元？
22.(本小题8分)
如图，有长为32m的篱笆，围成矩形花圃，且花圃的长可借用一段墙体．(墙体的最大可用长度为10m)，如果围成的花圃的面积为96m2，试求AB的长．
23.(本小题8分)
如图，▱ABCD，延长BC到E，使CE=CB，连接DE，且∠ECD=∠ACD.
(1)求证：四边形ACED是菱形；
(2)连接AE，与CD交于O点．若AD=5，AB=2AE，求AE的长．
24.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−k+2x+2k−1=0(k为常数).
(1)求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．
25.(本小题8分)
2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．为普及航天知识，某中学八年级举办了一次“航天知识竞赛”，共有200名学生参加．为更好的了解本次比赛得分的分布情况，随机抽取了部分学生的比赛得分，进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息(数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：
a.学生比赛得分频数分布表：
b.学生比赛得分频数分布直方图：
c.学生比赛得分在80≤x<90这一组的是：
80 81 86 87 85 81 89 88 85 83
根据以上信息，回答下列问题：
(1)e=，f=；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若得分在85分及以上均为“优秀”，请估计参加这次比赛的200名学生中得分优秀的人数
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−1,0)和B(2,3)，与y轴交于点C.
(1)求该函数解析式；
(2)求△OBC的面积；
(3)当x27.(本小题8分)
已知，矩形ABCD，AD>AB，对角线AC,BD交于点O，点M在射线BC上，∠DMC=2∠DAC，作DE⊥AC，与AC交于点E，与BC交于点F.
(1)如图1
①依题意补全图形，求证：∠CDF=∠DAC；
②连接OM，求证：MO⊥BD.
(2)当M在BC延长线上时，依题意补全图2，并用等式表示线段CM,FM与DA的数量关系，并证明．
28.(本小题8分)
已知：a图形上任意一点M，b图形上任意一点N，若点M与点N之间的距离MN始终足MN>0，则称图形a与图形b相离．
(1)已知点A0,−2,B2,6,C3,4,D−1,0.
①与直线y=x+1为相离图形的点是；
②若直线y=x+b与△ABC相离，求b的取值范围．
(2)设直线y=x+3、直线y=−x+3及直线y=−2围成的图形为W，图形T是边长为2的正方形，且正方形的各边分别与两坐标轴平行，该正方形对角线的交点坐标为t,0，直接写出图形T与图形W相离时t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意，
故选：C.
2.【答案】B
【解析】【分析】本题考查多边形的外角和定理，根据凸多边形的外角和定理求解即可．
【详解】解：任意凸多边形的外角和为360∘，
∴正六边形的外角和为360∘，
故选：B.
3.【答案】D
【解析】【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，根的判别式；当一元二次方程有两个不相等的实数根，则Δ=b2−4ac>0，即可．
【详解】解：∵关于x的方程ax2−2x+b=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=−22−4ab>0，
∴4−4ab>0，
∴ab<1，
A、a=0，b=1，
∴ab=0<1，
∵x的方程ax2−2x+b=0中a≠0，
∴A不符合题意；
B、a=1，b=1，
∴ab=1=1，不符合题意；
C、a=−2，b=−4，
∴ab=8>1，不符合题意；
D、a=−1，b=3，
∴ab=−3<1，符合题意；
故选：D.
4.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了正比例函数的概念，根据正比例函数定义可得a+1=1且a+2≠0，再解即可，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1.
【详解】解：∵函数y=(a+2)x|a+1|是正比例函数，
∴a+1=1且a+2≠0，
解得：a=0，
故选：C.
5.【答案】D
【解析】【分析】先根据平移规律求出直线y=−2x向上平移3个单位的直线解析式，再把点(−1,m)代入，即可求出m的值．
【详解】解：将直线y=−2x向上平移3个单位，得到直线y=−2x+3，
把点(−1,m)代入，得m=−2×(−1)+3=5.
故选：D.
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了菱形和矩形的相关性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．(1)菱形四边相等；
(2)菱形对角线相互垂直平分且平分一组对角；(3)菱形的对边平行、对角相等邻角互补；(4)菱形的面积等于两对角线乘积的一半．根据矩形及菱形的性质，逐一分析即可进
行解答．
【详解】解：A、菱形和矩形两组对边都分别平行，故A选项不符合题意；
B、菱形对角线不相等，故B选项不符合题意；
C、菱形对角线互相垂直，矩形对角线互相不垂直，故C选项符合题意；
D、菱形和矩形两组对角都分别相等，故D选项不符合题意．
故选：C.
7.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
根据一次函数的性质逐项判断即可解答．
【详解】解：A.由于一次函数y=−2x−2的k=−2<0，所以y的值随x的值增大而减小，故该选项错误，不符合题意；
B.由于一次函数y=−2x−2的k=−2<0，b=−2<0，所以图象经过第一、三、四象限，故该选项错误，不符合题意；
C.将0,−2代入y=−2x−2中得−2=−2等式成立，所以图象必经过点0,−2，故该选项正确，符合题意；
D. 由于一次函数y=−2x−2的k=−2<0，所以y的值随x的值增大而减小，所以当x<−1时，y>0，故该选项错误，不符合题意；
故选：C.
8.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关判定与性质定理成为解题的关键．
如图：过F作FG⊥BC，连接FD交CE于O，先说明四边形FGCO是矩形可得OC=FG；再根据等腰三角形的性质及勾股定理可得BG=FG=1，进而得到CE=2，即AC=3即可解答．
【详解】解：如图：过F作FG⊥BC，连接FD交CE于O，
∵四边形CDEF为菱形，
∴DF⊥CE,CE=OC，
∵∠ACB=90∘，
∴四边形FGCO是矩形，
∴OC=FG，
∵∠ACB=90∘,AC=BC，
∴∠B=∠A=45∘，
∵FG⊥BC，
∴BG=FG，
∵BF= 2，
∴BG=FG=1，即OC=1，
∴OE=OC=1，即CE=2，
∵AE=1，
∴AC=AE+EC=1+2=3，
∴BC=AC=3.
故选A.
9.【答案】x≥−2
【解析】【详解】解：∵ x+2在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，
∴x≥−2，
故答案为x≥−2.
10.【答案】−3
【解析】【分析】把x=−1代入原方程，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的一个根为−1，
∴(−1)2−2×(−1)+m=0，
解得m=−3，
故答案为：−3.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义，灵活代入计算是解题的关键．
11.【答案】AE=FC(答案不唯一)
【解析】【分析】根据▱ABCD的性质得到AD//BC，然后由“对边相等且平行的四边形是平行四边形”添加条件即可．
【详解】解：如图，在▱ABCD中，AD//BC，则AE//FC.
当添加AE=FC时，根据“对边相等且平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形AFCE是平行四边形，
故答案是：AE=FC(答案不唯一).
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是能够灵活应用平行四边形的判定解决问题．
12.【答案】m≤4/4≥m
【解析】【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数k的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0根的判别式Δ=b2−4ac，当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0；当方程有两个相等的实数根时，Δ=0；当方程没有实数根时，Δ<0.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个实数根，
∴Δ=42−4×1×m=16−4m≥0，
解得：m≤4，
故答案为：m≤4.
13.【答案】>
【解析】【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是衡量一组数据的波动情况，掌握数据波动程度越大，方差越大成为解题的关键．
根据甲、乙两单位“综合满意度”评分的折线图的波动情况即可判断方差大小．
【详解】解：由折线统计图可知，甲的数据波动比乙的数据波动大，即s甲 2>s乙 2.
故答案为：>.
14.【答案】501+x2=72
【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均每月增长的百分率为x，根据题意列出方程501+x2=72即可，理解题意列出方程是解题的关键．
【详解】解：设平均每月增长的百分率为x，
根据题意得：501+x2=72，
故答案为：501+x2=72.
15.【答案】5
【解析】【分析】本题考查勾股定理，可设秋千的绳索长为xm，根据题意可知AE=(x−2)m，利用勾股定理可得x2=42+(x−2)2，即可得出答案．
【详解】解：∵EC=DF=3,BC=1，
∴EB=EC−BC=2，
在Rt△AED中，AD2=AE2+ED2，ED=4
设秋千的绳索长为xm，则AE=(x−2)m，
故x2=42+(x−2)2，
解得：x=5.
故答案为：5.
16.【答案】−2,4或2,0或−6,0
【解析】【分析】本题考查了一次函数，旋转的性质，平行四边形的性质等知识，先求出A、B的坐标，然后利用旋转的性质，全等三角形的判定与性质求出M的坐标，再分以AB、MN为对角线；以AM、BN为对角线；以AN、BM为对角线，三种情况讨论，利用平行四边形的性质求解即可．
【详解】解∶当x=0时，y=2，
当y=0时，x+2=0，∴x=−2，
∴A−2,0，B0,2，
∴AO=BO=2，
过M作MC⊥x轴于C，
∵线段AB绕A点逆时针旋转90∘，使B点落在M点处．
∴AM=AB，∠MAB=90∘，
∴∠MAC=∠ABO=90∘−∠BAO，
又∠MCA=∠OB=90∘，
∴△MAC≌ABOAAS，
∴MC=AO=2，AC=BO=2，
∴CO=4，
∴M−4,2，
设Na,b，
①以AB、MN为对角线，
则−2+02=−4+a20+22=2+b2，
解得a=2b=0，
∴N2,0；
②以AM、BN为对角线，
则−2+−42=0+a20+22=2+b2，
解得a=−6b=0，
∴N−6,0；
③以AN、BM为对角线，
则−2+a2=0+−420+b2=2+22，
解得a=−2b=4，
∴N−2,4；
综上，当点N的坐标为−2,4或2,0或−6,0时，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：−2,4或2,0或−6,0.
17.【答案】(1)解：(1)x2−6x+8=0，
由于a=1,b=−6,c=8，
b2−4ac=(−6)2−4×1×8=4，
x=−b± b2−4ac2a=−(−6)±22，
x1=2,x2=4，
(2)解：(2)x(2x−5)=4x−10，
2x2−5x=4x−10，
2x2−5x−4x+10=0，
2x2−9x+10=0，
(2x−5)(x−2)=0，
x1=52,x2=2.

【解析】【分析】本题考查解一元二次方程
(1)根据题意利用公式法求两个解．
(2)根据题意利用十字相乘法求两个解．
18.【答案】(1)解：补全图形，如图所示；
(2)证明：∵OA=OB,OC=OD，
∴四边形ADBC为平行四边形．(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∵OA=OB=OC=OD，即AB=CD，
∴四边形ADBC为矩形．(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)
∵CD⊥AB，
∴四边形ADBC为正方形．(对角线互相垂直的矩形是正方形).

【解析】【分析】此题主要考查了基本作图和证明四边形是正方形，熟练掌握正方形的判定方法是解决此题的关键．
(1)根据作图步骤画出图形即可；
(2)根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形进行判定即可
19.【答案】(1)解：∵直线y=kx+b经过点A(0,−1),B(−1,−2)，
∴b=−1−k+b=−2
解得：k=1b=−1
∴此函数解析式y=x−1；
(2)解：∵M到y轴的距离为2
∴|x|=2，
∴x=±2
当x=2时，y=1；
当x=−2时，y=−3
∴点M的坐标为2,1或−2,−3

【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
(1)将A与B的坐标代入y=kx+b中求出k与b的值，即可确定出解析式；
(2)根据平面直角坐标系内的点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值得出M的横坐标为±2，再将x=±2分别代入(1)中所求解析式，即可求解．
20.【答案】∵E为BC中点，
∴BE=EC，
∵EF=OE，
∴四边形OBFC是平行四边形，
∵ABCD为菱形，
∴AD=BC，AC⊥BD，
∴∠BOC=90∘，
∴四边形OBFC是矩形，
∴OF=BC，
∴OF=AD.

【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识点，先证出四边形OBFC是平行四边形，再由菱形的性质得出AD=BC，∠BOC=90∘，然后可证出四边形OBFC是矩形，进而即可得证，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键．
21.【答案】(1)解：由函数图像可知：充满电最多可以行驶500km.
故答案为：500；
(2)解：汽车每行驶100km消耗60÷5=12kw⋅h.
故答案为：12；
(3)解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把0,60,500,0代入y=kx+b，可得b=60500k+b=0，解得：k=−325b=−60.
∴此函数解析式y=−325x+60；
当y=15时，可得：15=−325x+60，解得：x=375.
答：行驶375米后，汽车将自动报警．
(4)解：当x=260时，y=−325×260+60=28.8，
则将电车充满电需花费1.2×60−28.8=37.44.
答：将电车充满电需花费37.44元．

【解析】【分析】本题主要考查了从函数图像上获取信息、求函数解析式、一次函数的应用等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键．
(1)根据函数图像即可解答；
(2)根据函数图像即可解答；
(3)先求出y与x的函数关系式，再令y=15，求得x的值即可；
(4)先求出x=260的函数值，再求出需要冲的电量，然后再求费用即可．
22.【答案】解：设AB的长为xm，则CD=xm,BC=32−2xm，
依据题意列方程得：32−2xx=96，
解得：x1=4,x2=12(舍)，
答：AB的长为4米．

【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解答本类题目的关键．设AB的长为xm，则CD=xm,BC=32−2xm，根据围成的花圃的面积为96m2建立方程求解，排除不符合实际的解，即可得出结果．
23.【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AD=BC，
∴∠ECD=∠ADC.
∵CE=CB，
∴CE=AD，
∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠ECD=∠ACD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD，
∴四边形ACED是菱形；
(2)∵四边形ACED是菱形，
∴AE⊥CD.
∵AB//CD，
∴EA⊥AB.
∵AD=BC=CE=5，
∴BE=10.
∵AB=2AE，
设AE=x，则AB=2x，
在Rt△ABE中，x2+(2x)2=102，
解得x=±2 5(舍负)，
∴AE=2 5.

【解析】【分析】对于(1)，先结合平行四边形的性质及已知条件说明四边形ACED是平行四边形，再说明AC=AD，可得结论；
对于(2)，先求出BE，再设AE=x，表示AB，然后根据勾股定理求出答案．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法．
24.【答案】(1)证明：x2−k+2x+2k−1=0，
∵a=1,b=−k+2,c=2k−1，
∴Δ=b2−4ac=k+22−42k−1=k2+4k+4−8k+4=k2−4k+8=k−22+4，
∵k−22≥0，
∴k−22+4>0，
∴b2−4ac>0，
∴不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：将x=3代入方程，得：9−3k+2+2k−1=0.
解得：k=2.
当k=2时，方程为x2−4x+3=0，
x−3x−1=0，
∴x1=3，x2=1，
∴方程的另一个根是x=1.

【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，掌握Δ>0，方程有两个不相等的实数根是解题关键．
(1)根据一元二次方程根的判别式，得到b2−4ac=k−22+4，再根据平方的非负性，即可证明结论；
(2)将x=3代入方程，求出k=2，再根据因式分解法解二元一次方程即可．
25.【答案】(1)解：e=1−0.05−0.20−0.35−0.15=0.25，f=2÷0.05=40；
故答案为：0.25，40；
(2)解：m=40×0.20=8，n=40×0.25=10，补全直方图如图：
(3)解：200×6+640=60(名).

【解析】【分析】本题考查分布表和直方图，利用样本估计总体，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键：
(1)利用频数除以频率求出f，1−其他组的频率求出e；
(2)利用总数乘以频数求出m,n的值，补全直方图即可；
(3)利用样本估计总体的思想，进行求解即可．
26.【答案】(1)解：∵一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点A−1,0，B2,3，
∴−k+b=02k+b=3，
解得k=1b=1，
∴该一次函数的表达式为y=x+1，
(2)解：如图所示，
令x=0，则y=0+1=1，
∴C(0,1)，
∴OC=1，
∵B2,3
∴S△OBC=12×1×2=1；
(3)解：令y=0，则0=−2x−2，
∴x=−1，
∴如图所示，直线y=−2x−2与直线y=x+1交点的坐标为A−1,0，
∴当x<−1时，对于x的每一个值，函数y=−2x−2的值大于一次函数y=x+1的值，
∵x∴根据图象知，m≤−1时符合题意．

【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质的应用，解方程组等知识点，
(1)先利用待定系数法求出函数解析式即可得解；
(2)先利用一次函数的图象的性质求出点C坐标，进而即可求出三角形的面积；
(3)由图象知，当在点A−1,0的左侧时，满足函数y=−2x−2的值大于函数y=x+1的值，进而即可得解；
熟练掌握一次函数的图象和性质是解决此题的关键．
27.【答案】(1)解：①补全图形如下：
证明：∵DE⊥AC，
∴∠EDC+∠DCE=90∘.
∵矩形ABCD
∴∠DAC+∠DCE=90∘.
∴∠DAC=∠EDC；
②如图：连接OM，
∵矩形ABCD
∴AO=OD=OB=OD，AD//BC，
∴∠OAD=∠ODA,∠OBC=∠ODA
∴∠OAD=∠OBC，
∵∠DMC=2∠DAO，
∴∠DMC=2∠OBC，
∵∠DMC=∠OBC+∠ODM，
∴∠OBC=∠ODM，
∴BM=MD，
∵O为BD中点
∴MO⊥BD.
(2)解：当M在BC延长线上时，根据题意补全图形如下：
数量关系AD=CM+FM，证明如下：
证明：如图：过点D作DH//AC交BM的延长线于点N，
∵矩形ABCD，
∴AD//CH，
又∵DH//AC，
∴四边形ACHD为平行四边形
∴AD=CH,∠DAC=∠H，
∵∠DMC=2∠DAO，
∴∠DMC=2∠H，
∵∠DMC=∠H+∠MDH，
∴∠H=∠MDH，
∴DM=MH，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90∘.
∵DH//AC，
∴∠EDH=90∘，
∵∠H+∠DFC=90∘,∠MDH+∠MDF=90∘，
∴∠DFC=∠FDM，
∴DM=FM，
∴FM=MH，
∴AD=CM+FM.

【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定与性质定理成为解题的关键．
(1)①先根据题意补全图形，再根据垂直的定义、矩形的性质可得∠EDC+∠DCE=90∘、∠DAC+∠DCE=90∘，然后根据同角的余角相等即可证明结论；②先根据矩形的性质可得∠OAD=∠OBC，再根据∠DMC=2∠DAC结合等量代换可得∠OBC=∠ODM，即BM=MD，最后根据等腰三角形三线合一的性质即可证明结论；
(2)先根据题意补全图形，过点D作DH//AC交BM的延长线于点N，先证明四边形ACHD为平行四边形，然后证明∠DFC=∠FDM可得DM=FM，最后根据等量代换即可证明结论．
28.【答案】(1)解：①∵点A0,−2，
∴当x=0时，0+1≠−2，
∴点A不在直线y=x+1上，A0,−2,B2,6,C3,4,D−1,0
同理，点B2,6不在直线y=x+1上，点C3,4，点D−1,0在直线上，
∴与直线y=x+1相离的点是C，D；
故答案为：C，D；
②当直线y=x+b过点A0,−2时，
∴−2=0+b，
解得：b=−1.
当直线y=x+b过点B2,6时，
∴6=2+b，
解得：b=4.
∴b的取值范围是b>4或b<−2.
(2)解：如图所示：
图形T与图形W相离时t的取值范围是t>5或t<−5或−1
【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质、正方形的性质等知识，是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题是解题的关键．
(1)①将A，B，C，D四个点的坐标代入直线y=x+1计算即可判断．②根据直线y=x+b经过点A和点B计算b的值即可解答；
(2)先画出图形，再分三种情形，观察图象得出经过特殊位置的T的坐标，即可解答．
分组/分
频数
频率
50≤x<60
2
0.05
60≤x<70
m
0.20
70≤x<80
14
0.35
80≤x<90
n
e
90≤x≤100
6
0.15
合计
f
1.00