2023-2024学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 5B. 8C. 13D. 0.3
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3C. 2× 8=4D. 10÷ 5=2
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断∠A=90∘的是( )
A. a=3，b=4，c=5B. a=6，b=5，c=4
C. a=2，b= 2，c= 2D. a=1，b=2，c= 3
4.如图，AB//CD，AD，BC相交于点O，下列两个三角形的面积不一定相等的是( )
A. △ABC和△ABD
B. △ACD和△BCD
C. △AOC和△BOD
D. △AOB和△COD
5.在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩.去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
6.满足下列条件的四边形一定是正方形的是( )
A. 对角线互相平分的四边形B. 有三个角是直角的四边形
C. 有一组邻边相等的平行四边形D. 对角线相等的菱形
7.下列函数的图象是由正比例函数y=2x的图象向左平移1个单位长度得到的是( )
A. y=2x+1B. y=2x+2C. y=2x−1D. y=2x−2
8.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，边长为2的菱形ABCD的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形ABCD的面积为y，AC的长度为x，则下列图象中，可以表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.二次根式 3−x在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______.
10.写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式______.
11.下表是某校排球队队员的年龄分布，该排球队队员的平均年龄是______岁.
12.如图，DE是△ABC的中位线，若△ABC的周长为10，则△ADE的周长为______.
13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BEC=______ ∘.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=4，P为射线AB上一点，若△ACP是等腰三角形，则AP的长为______.
15.直线y=kx+3k−2(k≠0)一定经过一个定点，这个定点的坐标是______.
16.如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示.若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算： 27− 8+ 2(2− 6).
18.(本小题5分)
已知a= 2，求代数式a+ 1−2a+a2的值.
19.(本小题5分)
如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长至点F，使EF=EO，连接AF，BF.求证：四边形AFBO是菱形.
20.(本小题5分)
数学课上老师提出一个命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形.
下面是某同学根据自己画出的图形给出的证明过程.
证明：因为ABCD是平行四边形，
所以AD=BC，AB=CD.
又因为BEFC也是平行四边形，
所以BC=EF，BE=CF.
所以AD=EF，AB+BE=DC+CF.
即AE=DF.
所以四边形AEFD是平行四边形.
讨论后大家发现这个证明过程存在问题.
(1)请说明该同学证明中出现的问题；
(2)给出正确的证明.
21.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx与y=6−x的图象交于点A.
(1)若点A的横坐标为2，求k的值；
(2)若关于x的不等式kx