2023-2024学年北京市海淀区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市海淀区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 3B. 23C. 8D. 1.2
2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 3，3，4C. 3，4，5D. 4，4，4
3.下列各式中，计算正确的是( )
A. 2× 3= 6B. 8÷ 2=4C. 3+ 5= 8D. 5− 3= 2
4.如图，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OE=3，则CD的长为( )
A. 8B. 6C. 4D. 3
5.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象经过点P1−1,y1，P22,y2，且y1>y2，则k的值可能为( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，∠AOD=120∘，AB=2，则AC长为( )
A. 2 3B. 4C. 4 3D. 8
7.如图，数轴上点O,A,B,C,D所对应的数分别是0，1，2，3，4.若点P对应的数是 7，则点P落在( )
A. 点O和点A之间B. 点B和点A之间C. 点B和点C之间D. 点C和点D
8.下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间(单位：秒)，则下列说法正确的是( )
A. 乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间
B. 丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数
C. 甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数
D. 乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.二次根式 x−5有意义，则x的取值范围是__________.
10.把直线y=2x向上平移2个单位得到的直线解析式为：__________.
11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是AB的中点，∠BAC=40∘，则∠ADE=__________ ∘.
12.一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示．在由鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是__________.
13.用一根长20cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为xcm，BC的长为ycm，则y关于x的函数解析式为__________(不写自变量的取值范围).
14.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，∠BED的平分线刚好经过点C，则∠BCE=__________ ∘.
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以边AC,BC,AB为直径画半圆．记两个月牙形图案ADCE和CGBF面积之和(图中阴影部分)为S1，△ABC的面积为S2，则S1__________S2(填“>”，“=”或“−1时，对于x的每一个值，函数y=axa≠0的值大于一次函数y=kx−2的值，则a的取值范围是．
22.(本小题8分)
一个有进水管和排水管的水池，每小时进水量和排水量分别为恒定的数值．从某时刻开始3小时内仅进行进水操作而不排水．在随后的2小时内，水池同时进行进水和排水操作．在最后1小时内，水池仅排水而不再进水．该水池内的水量y(单位：吨)与时间x(单位：小时)之间的函数关系如图所示．
根据图象，回答下列问题
(1)该水池进水管每小时进水_______吨，排水管每小时排水________吨；
(2)当x=4时，求水池内的水量；
(3)这6个小时，排水管共排水______吨．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠CAB=90∘，点D，E分别是BC,AC的中点．连接DE并延长至点F，使得EF=DE.连接AF,CF,AD.
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)连接BF.若∠ACB=60∘，AF=2，求BF的长．
24.(本小题8分)
咖啡是世界三大饮品之一，在我国广受欢迎．云南新培育的咖啡豆经五位专家多角度评测，数据已整理，以下是部分信息：
a.咖啡豆评测统计表：
b.咖啡豆评测的平均分统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)咖啡豆评测统计表中m=__________，n=；
(2)补全条形统计图；
(3)在这6个评测角度中，五位评委测评打分差异最大的是__________.
25.(本小题8分)
如图1，正方形ABCD的边长为2 2，对角线AC,BD交于点O，点P从点A出发，沿线段AO→OB运动，点P到达点B时停止运动．若点 P运动的路程为x，△DPC的面积为y，探究y与x的函数关系．
(1)x与y的两组对应值如下表，则m=______________；
(2)当点P在线段AO上运动时，y关于x的函数解析式为y=−x+40≤x≤2.当点P在线段OB上运动时，y关于x的函数解析式为______________，此时，自变量的取值范围是_______________；
(3)①在图2中画出函数图象；
②若直线y=12x+b与此函数图象只有一个公共点，则b的取值范围是_________________.
26.(本小题8分)
如图1，AC和BD是▱ABCD的对角线，AB=BD.点E为射线BD上的一点，连接AE.
(1)当点E在线段BD的延长线上，且DE=BD时，
①依题意补全图1；
②求证：AE=AC；
(2)如图2，当点E在线段BD上，且∠AEB=2∠ACD时，用等式表示线段AE，BE和AB的数量关系，并证明．
27.(本小题8分)
甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩．该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个入口A,B,C.
(1)园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站．甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示．两人约定如下：
I. 确定距离自己最近的入口；
II.如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；
III.如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针方向绕园区外围至最近的入口入园．
①若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为；
②若甲、乙最终在 B入口处入园，则乙下车的站点可以为；
(2)丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园．丙在地图上建立平面直角坐标系xOy，如图2所示，其中入口A，B，C的坐标分别为(0,4),(−4,0),(4,0).园区内有行驶路线为CG的摆渡车(乘客可以在路线上任意一点上下车).点G坐标为(−3,1).丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其下车点记为M，M到三个入口A，B，C的最大距离记为 a，到M的距离最近的入口记为“理想入口”．
①如果丙希望在 a最小处下车，则点M的坐标为_______________；
②若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为 m的路段，都同时存在“理想入口”分别为A，B，C的下车点，则m的最小值为_______________.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可．
【详解】解：A、 3是最简二次根式，符合题意；
B、 23中含有分数，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、 8=2 2中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、 1.2= 1210= 65= 305不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A.
2.【答案】C
【解析】【分析】本题考查勾股定理逆定理．根据题意利用“a2+b2=c2”逐一对选项进行计算即可得到本题答案．
【详解】解：∵12+22≠32，故A选项不能组成直角三角形，
∵32+32≠42，故B选项不能组成直角三角形，
∵32+42=52，故C选项能组成直角三角形，
∵42+42≠42，，故D选项不能组成直角三角形，
故选：C.
3.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减，根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减的运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、 2× 3= 6，故原选项计算正确，符合题意；
B、 8÷ 2= 4=2，故原选项计算错误，不符合题意；
C、 3和 5不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
D、 3和 5不是同类二次根式，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A.
4.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，由平行四边形的性质得出OA=OC，证明OE是△ACD的中位线，即可得出答案．
【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，
∴OA=OC，
∵点E是AD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴CD=2OE=6，
故选：B.
5.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了正比例函数的性质，由题意得出y随x的增大而减小，从而得出k