2023-2024学年北京市海淀区清华大学附属中学八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市海淀区清华大学附属中学八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知一次函数y=3−mx+3，如果函数值y随x增大而减小，那么m的取值范围是( )
A. m>3B. mx2，s12=s22
二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
10.如果函数y=k−1xk2−k+2+kx−1是关于x的二次函数，则k=__________.
11.将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为__________.
12.2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程__________________.
13.若点A0,y1，B12,y2，C3,y3在抛物线y=x−12+k上，则y1，y2，y3的大小关系为__________(用“>”连接).
14.如图，二次函数y=2x−12+k的图象与y轴的交点坐标为0,1，若函数值y1.有下列结论：
①abc>0；
②关于x的方程ax2+bx+c+1=0有两个不等的实数根；
③a>2；
④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则x1+x2>−2.其中正确的有__________.
18.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y=−140x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是__________米．
19.超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=−5x+150(10≤x≤30)，则利润w和售价x之间的函数关系为__________，该商品售价定为__________元/件时，每天销售该商品获利最大．
20.已知抛物线y=x2−2mx−1≤m≤2经过点A(p,t)和点B(p+2,t)，则t的最小值是__________.
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
解方程：
(1)x2=6x−1
(2)x−22=3x−2.
22.(本小题8分)
已知a是关于x的一元二次方程x2−x−4=0的一个根，求代数式a−22+a−1a+3的值．
23.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0.
(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
(2)若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk≠0的图象经过点A3,5,B−2,0，且与 y轴交于点C.
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当x”“=”或“”，“y1>y2
【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，利用对称性得点C关于对称轴的对称点D的坐标，这样A、B、D三点均在抛物线对称轴的左侧，由二次函数的性质即可判断y1，y2，y3的大小关系．
【详解】解：抛物线解析式为y=x−12+k，则抛物线的对称轴为直线x=1，
故点C关于对称轴的对称点D的坐标为(−1,y3)，
而−1y1>y2.
14.【答案】04，
∴a=b−2>0，
∴abc>0，
∵a=b−2，b>4，
∴a>2，
故①③正确；
∵a=b−2，c=1，
∴(b−2)x2+bx+1+1=0，即(b−2)x2+bx+2=0，
∴Δ=b2−4×2×(b−2)=b2−8b+16=b−42，
∵b>4，
∴Δ>0，
∴关于x的方程ax2+bx+c+1=0有两个不等的实数根，故②正确；
∵a=b−2，c=1，
∴(b−2)x2+bx+1=0，
∴x1+x2=−bb−2=−1−2b−2，
∵b>4，
∴x1+x2=−1−2b−2>−2，
故④正确；
故答案为：①②③④
18.【答案】8 10
【解析】【分析】此题考查了二次函数在实际生活中的应用，将y=6代入函数解析式求出x的值即可得到答案
【详解】解：当y=6时，则y=−140x2+10=6，
解得x=±4 10
∴EF=4 10−−4 10=8 10(米)
故答案为8 10
19.【答案】w=−5x2+200x−1500(10≤x≤30)
20

【解析】【分析】根据利润=每件商品利润×销售量，可得利润w和售价之间的函数关系式；利用配方法，求所得二次函数的最大值即可得出结论．
【详解】解：∵某商品进价10元/件，售价x(元/件)，
∴每件商品的利润为：(x−10)元；
∵销售量y(件)为：y=−5x+150(10≤x≤30)，
∴利润w和售价x之间的函数关系为：w=(x−10)(−5x+150),(10≤x≤30)，
∴w=−5x2+200x−1500(10≤x≤30)；
∴w=−5(x−20)2+500，
∵−5−1−0，
∴m=2时，t有最小值为：−4+1=−3.
故答案为：−3.
21.【答案】(1)解：x2=6x−1
则x2−6x+1=0
∵a=1,b=−6,c=1，
∴Δ=−62−4=32，
∴x=−b± b2−4ac2a=6±4 22=3±2 2，
∴x 1=3+2 2,x2=3−2 2
(2)解：x−22=3x−2，
∴x−22−3x−2=0
∴(x−2)(x−5)=0，
∴x−2=0或x−5=0，
∴x1=2,x2=5；

【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
(1)变形为一般形式后，用公式法解方程即可；
(2)变形后利用因式分解法解一元二次方程即可．
22.【答案】解：a−22+a−1a+3
=a2−4a+4+a2+3a−a−3
=2a2−2a+1，
∵a是关于x的一元二次方程x2−x−4=0的一个根，
∴a2−a−4=0，
∴a2−a=4，
∴原式=2a2−a+1
=2×4+1
=9

【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，已知代数式求值，先利用乘法公式展开、合并得到原式2a2−2a+1，利用一元二次方程根的定义得到a2−a=4，然后利用整体代入的方法计算．
23.【答案】解：(1)证明：∵△=b2−4ac=−m+32−4(m+2)=(m+1)2≥0，
∴无论m取何值，原方程总有两个实数根；
(2)解：由求根公式，得x=m+3± m+122，
∴x1=1，x2=m+2，
∵方程的两个根均为正整数，
∴m+2>0，
∴m>−2，
又∵m为负整数，
∴m=−1.

【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，及解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的判别式和公式法解一元二次方程．
(1)先找出a，b和c，再证明根的判别式恒大于或等于0即可；
(2)根据公式法求出方程的解，根据方程的两个根为正整数，列不等式求解即可．
24.【答案】解：(1)根据题意得3k+b=5−2k+b=0，解得k=1b=2，
∴一次函数解析式为y=x+2，
当x=0时，y=x+2=2，
∴C(0,2)；
(2)当x=2时，y=x+2=4，
把点(2,4)代入y=−3x+n，得−6+n=4，解得n=10，
∴当n≥10时，对于x.

【解析】(1)由题意知，成本从小到大依次排序为20,25,25,40,50；则甲商品这五周成本的平均数为20+25×2+40+505，中位数为第3个位置的数，求解作答即可；
(2)由题意知，第二周成本的涨跌幅为50−2525×100%=100%，第二周售价的涨跌幅为m−4040×100%=100%×12，可求m=60；同理可求n=58.5；p=43.875；根据43.875s22，然后作答即可．
本题考查了平均数，中位数，一元一次方程的应用，方差与稳定性．熟练掌握平均数，中位数，一元一次方程的应用，方差与稳定性是解题的关键．
27.【答案】(1)当x=0时，y=−0.2(0−2.5)2+2.35=1.1，
故击球点的高度为1.1m；
(2)由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为(3,2)，
设抛物线的解析式为：y=a(x−3)2+2，
过点(4,1.9)，
∴1.9=a(4−3)2+2，
解得a=−0.1，
∴抛物线的解析式为：y=−0.1(x−3)2+2；
(3)∵第一次练习时，当y=0时，0=−0.2(x−2.5)2+2.35.
解得x1= 11.75+2.5，x2=− 11.75+2.5