2023-2024学年北京市通州区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市通州区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程3x2−4x+2=0的一次项系数是( )
A. 2B. 3C. 4D. −4
2.关于一次函数y=2x−3，有下列说法：①其图象过点(1,−1)；②y随x的增大而减小；③其图象可由y=2x的图象向下平移3个单位长度得到．其中说法正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
3.某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加全区的跳绳比赛，下表为四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得成绩好且发挥稳定的队员是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.用配方法解方程x2−6x+2=0，下列变形正确的是( )
A. (x−3)2=−2B. (x+3)2=−2C. (x−3)2=7D. (x+3)2=7
5.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是( )
A. ①对角线互相平分B. ②对角线互相垂直C. ③有一组邻边相等D. ④有一个角是直角
6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，棋盘上有1个白子和3个黑子，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置是( )
A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点D处
7.一元二次方程x(x−1)=2(x−1)的解完全正确的是( )
A. x=2B. x1=2,x2=1C. x1=−2,x2=1D. x1=3,x2=−1
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．例如点M的坐标是(3,2)，点M就是一个整点．已知一次函数y=−x+b的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，如果△AOB内部(不包括边上)的整点只有1个，那么b的取值范围是( )
A. 1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.函数y=2x−1中，自变量x的取值范围是__________.
10.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，如果∠A=110∘，那么∠C的度数是__________.
11.如图，地面上A，B两处被池塘隔开，为方便游客参观游览，某政府计划在池塘A，B两处之间搭建直线木桥，测量员在岸边选一点C，连接AC、BC并分别找到AC和BC的中点D，E.测得DE=20m，则A，B两处的距离为__________m.
12.如果关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围为__________.
13.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5∼90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是__________人．
14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60∘,AB=2，那么BC的长是__________.
15.已知一组数据的方差：s2=15(4−5)2+(6−5)2+(5−5)2+(m−5)2+(n−5)2，那么m+n的值为__________.
16.在平面直角坐标系xOy中，对于x的每一个值，一次函数y=mx+2(m≠0)的值都大于函数y=2x的值，那么m的值是__________.
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：(x−1)2=49.
18.(本小题8分)
已知一元二次方程x2−3x+m=0的一个根为x1=1，求m的值及另一个根x2.
19.(本小题8分)
生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y(cm)与观察时间x(天)的关系，画出如图所示的函数图象(CD//x轴)，求该植物最高长到多少cm？
20.(本小题8分)
下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程．
已知：△ABC；
求作：菱形AEDF(点E在AB上，点D在BC上，点F在AC上)；
作法：①作∠BAC的角平分线，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F；
③连接DE、DF.
所以四边形AEDF为所求的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
∵EF是线段AD的垂直平分线，
∴EA=ED,FA=FD，
∴∠BAD=∠ADE,∠CAD=∠ADF，
∴∠CAD=∠ADE,∠BAD=∠ADF，
∴ED//AC，DF//AB.(_____________)(填推理的依据)
∴四边形AEDF为平行四边形．(______________)(填推理的依据)
∵EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形．(_____________)(填推理的依据)
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+(k+2)x+k+1=0.
(1)求证：不论k取何值，该方程都有两个实数根；
(2)若方程有一个根大于1，求k的取值范围．
22.(本小题8分)
如图，某班级门口有一块长为20厘米、宽为15厘米的小型长方形优秀事迹展板，展板上粘贴上下左右对齐两排的6个长方形且面积都为18平方厘米的班级学生主要事迹贴纸，若要求学生的主要事迹贴纸之间以及到上下左右的宽度都相等(设为x厘米)，如图所示，求宽度x.
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，将点A(m,2)向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线y=x+1上．
(1)求m的值和点B的坐标；
(2)若一次函数y=kx−1的图象与线段AB有公共点，求k的取值范围．
24.(本小题8分)
如图，已知▱ABCD，AC、BD相交于点O，延长CD到点E，使CD=DE，连接AE.
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)连接BE，交AD于点F，连接OF，判断CE与OF的数量关系，并说明理由．
25.(本小题8分)
为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学对七、八年级学生开展了“航空航天”知识系列活动．为了解活动效果，随机从七、八年级各抽取30名学生参加“航空航天”的知识竞赛，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下而给出了部分信息：
a.七年级成绩的频数分布直方图如图(数据分成五组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)
b.七年级成绩在80≤x<90的数据如下：(单位：分)
85，80，85，89，85，85，87，85，85，81，85，85；
c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数，中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m=______，n=______；
(2)请补全七年级成绩的频数分布直方图；
(3)综合以上信息，请问七、八年级哪个年级“航空航天”知识掌握的更好？请说明理由(一条理由即可)；
(4)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有240名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数．
26.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，E是边CB延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE且DF=DE，连接AF交边DC于点G.
(1)求证：∠E=∠GDF；
(2)用等式表示线段DG与EC之间的数量关系，并证明．
27.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，正方形GHMN的顶点分别是G(0,1),H(−1,0),M(0,−1),N(1,0)，对于线段AB和x轴上的点P，给出如下定义：将线段AB绕点P旋转180∘可以得到线段A′B′(A′,B′分别为A，B的对应点)，如果点A′,B′在正方形GHMN的边上(包括顶点)，则称线段AB为正方形GHMN以点P为中心的“关联线段”．

(1)如图1，已知点A(−3,−1),B(−3,0),C(−3,1),D(−2,1)，在线段AC，BD，CD中，正方形GHMN以点P为中心的“关联线段”是_______；
(2)已知点E(4,1)，线段EF是正方形GHMN以点P为中心的“关联线段”．
①求点P的坐标；
②直接写出点F的横坐标m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及其概念，熟练掌握和运用一元二次方程的一般形式及其概念是解决本题的关键．根据一元二次方程的一般形式，即可解答．
【详解】解：一元二次方程3x2−4x+2=0的一次项系数是−4，
故选：D
2.【答案】B
【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案．
【详解】解：对于一次函数y=2x−3，
当x=1时，y=2×1−3=−1，因此图象经过点(1,−1)，故①正确；
k=2>0，因此y随x的增大而增大，故②错误；
y=2x的图象向下平移3个单位长度得到y=2x−3的图象，故③正确；
故选：B.
3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【详解】解：甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵甲的方差大于丙的方差，
∴最适合的队员是丙，
故选：C.
4.【答案】C
【解析】【分析】本题考查一元二次方程配方：①将常数项移到右边，②两边同时加上一次项系数一半的平方．根据一元二次方程配方步骤移项配方即可得到答案．
【详解】解：x2−6x+2=0
∴x2−6x+9=−2+9，
∴(x−3)2=7，
故选：C.
5.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定，根据平行四边形的性质和矩形、菱形、正方形的判定定理，对它们之间转换的条件一一进行分析，即可得出结果．
【详解】解：A、①，对角线互相平分的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意；
B、②，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
C、③，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
D、④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
故选：A.
6.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
【详解】解：当放入白子的位置在点C处时，是中心对称图形．
故选：C.
7.【答案】B
【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案．
【详解】解：∵x(x−1)=2(x−1)，
∴(x−1)(x−2)=0，
∴x−2=0或x−1=0，
∴x1=2,x2=1，
故选：B.
8.【答案】B
【解析】【分析】此题考查了一次函数图象和性质，根据题意画出直线y=−x+2和y=−x+3，根据图象即可得到答案.
【详解】解：当x=0时，y=−x+b=b，
当y=0时，0=−x+b，解得x=b，
∵一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，
∴点A的坐标为b,0，点B的坐标为0,b，其中b>0，
如图，画出直线y=−x+2和y=−x+3，
由图象可知当2故选：B.
9.【答案】x≠1
【解析】【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【详解】解：根据题意可得x−1≠0；
解得x≠1，
∴函数y=2x−1中，自变量x的取值范围是x≠1.
故答案为：x≠1.
10.【答案】70∘/70度
【解析】【分析】本题考查了四边形的内角和，根据四边形的内角和为360∘求解即可．
【详解】解：在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，∠A=110∘，
∴∠C=360∘−∠A−∠B−∠D=70∘.
故答案为：70∘.
11.【答案】40
【解析】【分析】本题考查三角形中位线定理．由三角形中位线定理得到DE=12AB，即可求解．
【详解】解：∵D，E是AC和BC的中点，
∴DE=12AB，
又DE=20m，
∴AB=40m，
即A，B两处的距离为40m，
故答案为：40.
12.【答案】m<1
【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据根的判别式的意义得到Δ=22−4m>0，然后解不等式即可．
【详解】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=22−4m>0，
∴m<1，
故答案为：m<1.
13.【答案】40
【解析】【分析】根据总人数=80.5∼90.5分这一组的频数÷频率求解即可
【详解】解：由题意得该班的人数为：8÷0.2=40人，
故答案为：40.
【点睛】本题主要考查了根据频数与频率求总数，熟知总数=频数÷频率是解题的关键．
14.【答案】2 3
【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，利用矩形的性质可得出AO=BO，利用等边三角形的判断与性质可求出AO，AC，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=12AC，BO=12BD，AC=BD，∠ABC=90∘，
∴AO=BO，
又∠AOB=60∘，
∴△ABC是等边三角形，
∴AO=AB=2，
∴AC=2AO=4，
∴BC= AC2−AB2=2 3，
故答案为：2 3.
15.【答案】10
【解析】【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义．由题意知，这组数据分别为4、6、5、m、n，且平均数为5，再根据算术平均数的定义可得答案．
【详解】解：由题意知，这组数据分别为4、6、5、m、n，且平均数为5，
∴15(4+6+5+m+n)=5，
解得：m+n=10，
故答案为：10
16.【答案】2
【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据题意得出一次函数y=mx+2(m≠0)的图象与函数y=2x的图象互相平行即可求解．
【详解】解：∵对于x的每一个值，一次函数y=mx+2(m≠0)的值都大于函数y=2x的值，
∴一次函数y=mx+2(m≠0)的图象与函数y=2x的图象互相平行，
∴m=2，
故答案为：2.
17.【答案】解：(x−1)2=49
开平方得，x−1=±7，
则x−1=7或x−1=−7，
解得x=8或x=−6.

【解析】【分析】此题考查了利用平方根的意义解方程，根据平方根的意义可得x−1=±7，解一元一次方程即可得到答案．
18.【答案】解：∵一元二次方程x2−3x+m=0的一个根为x1=1，
∴x1+x2=1+x2=3，
解得：x 2=2，
∵x1x2=m，
∴m=x1x2=2
即m的值为2及另一个根x2=2.

【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用两根和与两根积的公式即可得解．
19.【答案】解：由图象可知，植物30天由6cm长到12cm，第50天后停止生长，
∴增长速度为每天12−6÷30=0.2cm，
∴生产50天后，该植物的高度为：6+0.2×50=16(cm)；
即：该植物最高长到16cm；

【解析】【分析】本题考查函数图象的实际应用．从函数图象获取信息，求出植物的生长速度，求出第50天的高度，即可．
20.【答案】(1)解：如图，四边形AEDF即为所求，
(2)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
∵EF是线段AD的垂直平分线，
∴EA=ED,FA=FD，
∴∠BAD=∠ADE,∠CAD=∠ADF，
∴∠CAD=∠ADE,∠BAD=∠ADF
∴ED//AC，DF//AB.(内错角相等，两直线平行)
∴四边形AEDF为平行四边形．(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形．(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
故答案为：内错角相等，两直线平行；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

【解析】【分析】本题考查了菱形的判定，尺规作图等知识，解题的关键是：
(1)根据题意直接作图即可；
(2)由作图可得AD平分∠BAC，EF是线段AD的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，等边对等角以及角平分线的定义可得∠CAD=∠ADE,∠BAD=∠ADF，利用平行线的判定可得ED//AC，DF//AB，进而可得四边形AEDF为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得到结论．
21.【答案】(1)证明：∵在方程x2+(k+2)x+k+1=0中，
Δ=(k+2)2−4(k+1)=k2≥0，
∴方程总有两个实数根；
(2)∵x2+(k+2)x+k+1=(x+1)(x+k+1)=0，
∴x1=−1,x2=−k−1，
∵方程有一根大于1 ，
∴−k−1>1，
∴k的取值范围为k<−2；

【解析】【分析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是(1)牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”；(2)利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根大于1 ，找出关于 k的一元一次不等式
(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ=(k+2)2−4(k+1)=k2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；
(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=−1,x2=−k−1，根据方程有一根大于1 ，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
22.【答案】解：根据题意，得20−4x15−3x=6×18，
整理得x2−10x+16=0，
解得x1=2，x2=8(不符合题意，舍去)
故宽度x为2.

【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用平移的观点，把6个长方形平移在一起，成为一个一个新的长方形，则长和宽分别是20−4x米和15−3x米，根据面积公式即可列方程求解．
23.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(m,2)，
∴点A向左平移2个单位长度，得到点B的坐标为(m−2,2)；
∵点B(m−2,2)是直线y=x+1上一点，
∴2=m−2+1，
解得：m=3，
∴点B的坐标(1,2)；
(2)由(1知)点A的坐标为(3,2)，
当直线y=kx−1过点A(3,2)时，
得2=3k−1，解得k=1，
当直线y=kx−1过点B(1,2)时，
得2=k−1，解得k=3.
如图，若一次函数y=kx−1与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤3.

【解析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
(1)根据向左平移，横坐标减2纵坐标不变得到点B的坐标(m−2,2)，再将点B代入y=x+1，求出m，得到点B的坐标；
(2)分别求出直线y=kx−1过点A、点B时k的值，再结合函数图象即可求出k的取值范围．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,AB=CD，
∵CD=DE，
∴AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形；
(2)解：CE与OF的数量关系为：CE=4OF，理由如下：
由(1)得：四边形ABDE是平行四边形，
∴BF=EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OF是△BDE的中位线，
∴DE=2OF，
∵CD=DE，
∴CE=2DE，
∴CE=4OF.

【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理：
(1)根据平行四边形的性质可得AB//CD,AB=CD，再由CD=DE，可得AB=DE，即可求证；
(2)根据平行四边形的性质可得BF=EF，OB=OD，然后根据三角形中位线定理可得DE=2OF，再由CD=DE，可得CE=2DE，即可．
25.【答案】(1)解：由题意知，中位数为第15,16位数的平均数，落在80≤x<90，
80≤x<90的数据从小到大依次排序为80,81,85,85,85,85,85,85,85,85,87,89,
∴m=81+852=83，
∵85出现的次数为8次，最多，
∴n=85，
故答案为：83，85
(2)由题意知，90≤x≤100组人数为30−4−2−7−12=5(人)，
补全七年级成绩的频数分布直方图如下：
(3)解：八年级“航空航天”知识掌握的更好，理由如下；
由题意知，七、八年级的平均数，中位数相同，八年级的方差小于七年级的方差，
∴八年级“航空航天”知识掌握的更好；
(4)解：∵240×12+530=136(人)，
∴估计七年级成绩优秀的学生总数为136人．

【解析】【分析】本题考查了中位数，众数，条形统计图，利用方差进行决策，用样本估计总体等知识．熟练掌握中位数，众数，条形统计图，利用方差进行决策，用样本估计总体是解题的关键．
(1)由题意知，中位数为第15,16位数的平均数，落在80≤x<90，80≤x<90的数据从小到大依次排序为80,81,85,85,85,85,85,85,85,85,87,89,则m=81+852=83，由85出现的次数为8次，最多，可得n=85，
(2)由题意知，90≤x≤100组人数为30−4−2−7−12=5(人)，然后补图即可；
(3)合理即可；
(3)根据240×12+530，计算求解即可．
26.【答案】(1)证明：∵正方形ABCD，DF⊥DE，
∴∠ADC=90∘=∠EDF，AD//BC，
∴∠E=∠ADE，
∵∠ADE+∠CDE=90∘=∠GDF+∠CDE，
∴∠ADE=∠GDF，
∴∠E=∠GDF；
(2)解：DG=12EC，证明如下；
∵正方形ABCD，
∴∠ADC=∠BCD=90∘，AD//BC，AD=DC，
如图，作FM⊥DC的延长线于M，
∵∠E=∠GDF，∠ECD=90∘=∠DMF，DE=DF，
∴△ECD≌△DMFAAS，
∴EC=DM，DC=FM=AD，
∵∠FMG=90∘=∠ADG，∠FGM=∠AGD，FM=AD，
∴△FGM≌△AGDAAS，
∴MG=DG=12DM，
∴DG=12EC.

【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
(1)由正方形ABCD，可得∠ADC=90∘=∠EDF，AD//BC，则∠E=∠ADE，由∠ADE+∠CDE=90∘=∠GDF+∠CDE，可得∠ADE=∠GDF，进而可证∠E=∠GDF；
(2)如图1，作FM⊥DC的延长线于M，证明△ECD≌△DMFAAS，则EC=DM，DC=FM=AD，证明△FGM≌△AGDAAS，则MG=DG=12DM，进而可得DG=12EC.
27.【答案】(1)解：∵线段AC与线段GM关于点−1.5,0成中心对称，且G、M在正方形GHMN的边上，
∴线段AC是正方形GHMN以−1.5,0为中心的“关联线段”；
∵线段BD与线段NM关于点−1,0成中心对称，且N、M在正方形GHMN的边上，
∴线段BD是正方形GHMN以−1,0为中心的“关联线段”；
若线段CD是正方形GHMN以P为中心的“关联线段”，则C′D′//CD，
∵C(−3,1),D(−2,1)，P在x轴上，
∴C′、D′的纵坐标为−1，
而正方形GHMN终只有点M的纵坐标为−1，
∴线段CD不是正方形GHMN以P为中心的“关联线段”，
故答案为：AC，BD；
(2)解：①∵点E(4,1)，线段EF是正方形GHMN以点P为中心的“关联线段”
∴E(4,1)与E′点关于P点成中心对称，且P点在x轴上，
∴E′点的纵坐标为−1.
又∵E′点在正方形GHMN上，
∴E′点的坐标为0,−1，
∴P点坐标为0+42,−1+12，即2,0.
②∵点F′在正方形GHMN上
∴−1≤xF′≤1，
∵F′与F点关于P2,0对称，
∴3≤m≤5.

【解析】【分析】本题考查了新定义，中心对称图形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是：
(1)由题知“关联线段”是关于P点成中心对称的，根据中心对称的性质判断即可；
(2)①由E与E′点关于P点成中心对称，且P点在x轴上，E′点在正方形GHMN上，可得E′点的坐标，然后利用中点坐标公式即可求解；
②由点F′在正方形GHMN上可得−1≤xF′≤1，根据F′与F点关于P对称，可得F点的横坐标的取值范围．

甲
乙
丙
丁
平均数
201
180
201
180
方差
13
5.5
2.4
2.5
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80.4
m
n
138.05
八年级
80.4
83
84
85.04