2023-2024学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 3B. 8C. 13D. 100
2.下列各点中，在直线y=2x−1上的点是( )
A. −2,−3B. −1,−1C. 0,1D. 1,1
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3C. 2× 3= 6D. 10÷ 5=2
4.如果函数y=2k−6x+5是关于x的一次函数，且y随x增大而增大，那么k取值范围是( )
A. k≠0B. k3
5.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=90∘B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. a:b:c=3:4:5D. a=b=1,c= 2
6.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为( )
A. 8分B. 8.1分C. 8.2分D. 8.3分
7.下列命题正确的是( ).
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形
D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
8.我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用x，y表示直角三角形的两直角边x>y，
下列四个推断：①x2+y2=49；②x−y=2；③2xy+4=49；④x+y=7.
其中所有正确推断的序号是( ).
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若 x−4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.
10.化简： 32=__________；当xax+3的解集为__________.
15.在平面直角坐标系xOy中，点A−2,1，B1,1.如果直线y=mx与线段AB有交点，那么m=__________(写出一个满足题意的值即可).
16.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要__________分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要__________分钟．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：3 13+ 27− 2× 6
四、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
若x= 3− 2,y= 2，求x2+xy的值.
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A，B两点的坐标，并画出它的图象；
(2)当11时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
25.(本小题8分)
有这样一个问题：探究函数y=x−k的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=x−k的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)函数y=x−k的自变量x的取值范围是______；
(2)下表是当k=2，k=0，k=−1时，y与x的几组对应值：
上述表格中：m=______；
(3)在下面的平面直角坐标系xOy中，再画出函数y=x−2和y=x+1的图象：
(4)进一步探究发现，函数y=x−k的图象都是______图形(填“轴对称”或“中心对称”).结合函数的图象，再写出函数y=x−k的其它性质(一条即可)______.
26.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与直线y=x−2交于点A(3,m).
(1)求k、m的值；
(2)已知点P(n,n)，过点P作垂直于y轴的直线，交直线y=x−2于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交直线y=kx+2于点N.
①当n=3时，求△PMN的面积；
②若23.
故选：D.
【点睛】此题考查一次函数问题，解题的关键是：掌握在y=kx+b中，k>0，y随x的增大而增大，k1时，函数y=x+b的值大于y=ax+3的函数值，
故可得不等式x+b>ax+3的解集x>1.
故答案为：x>1.
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．
15.【答案】1
【解析】【分析】本题考查了正比例函数解析式．理解题意是解题的关键．
由直线y=mx与线段AB有交点，可知线段AB上的点满足y=mx即可，将线段AB上一点代入y=mx，计算求解即可．
【详解】解：∵直线y=mx与线段AB有交点，
∴线段AB上的点满足y=mx，
将B1,1代入得，m=1，
故答案为：1.
16.【答案】53
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【解析】【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A，乙学生同时做工序B；然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G；最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，然后可得答案．
【详解】解：由题意得：9+9+7+9+7+10+2=53(分钟)，
即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟．
假设这两名学生为甲、乙．
∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，
∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟．
然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，
最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，
∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+10=28(分钟)，
故答案为：53，28；
17.【答案】 解：3 13+ 27− 2× 6
=3× 33+3 3− 2×6
= 3+3 3−2 3
=2 3.

【解析】【分析】先化简二次根式，再算乘除，最后算加减．
18.【答案】 解：∵x= 3− 2,y= 2
∴x2+xy=x(x+y)
=( 3− 2)( 3− 2+ 2)
=3− 6.

【解析】【分析】先将代数式，提公因式x，因式分解，然后将字母的值代入进行计算即可求解．
19.【答案】(1)解：∵y=−12x+2，
∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，
∴A4,0,B0,2，
画出图象如图：
(2)由图象可知，y随x的增大而减小，
当x=1时，y=−12+2=32，
当x=3时，y=−32+2=12，
∴当1