2023-2024学年北京市顺义区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市顺义区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点A1,2关于y轴的对称点的坐标是( )
A. −1,2B. 1,−2C. −1,−2D. 2,1
2.一元二次方程x2−9=0的解是( )
A. x=3B. x=−3
C. x1=3,x2=−3D. x1= 3,x2=− 3
3.已知一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形为( )
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.甲、乙两台机床生产同一种零件，这两台机床一周5天生产次品的数量(单位：个)如下表：
甲、乙两台机床这周5天生产次品数量的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为s甲2，s乙2，则正确的结论是( )
A. x甲=x乙，s甲2s乙2
C. x甲>x乙，s甲2>s乙2D. x甲6.一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为( )
A. (x−3)2=8B. (x−3)2=10C. (x+3)2=8D. (x+3)2=10
7.一组数据x1,x2,⋅⋅⋅,xn的平均数为x，方差为s2，将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据，这组新数据的平均数和方差分别为( )
A. x，s2B. x−200，s2
C. x−200，s2−200D. x−200，s2−40000
8.如图所示的4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在格点上，若线段AB为▱ABCD的一边，▱ABCD的四个顶点都在4×4正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为( )
A. 3个B. 4个C. 8个D. 11个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在函数y=5x−2中，自变量x的取值范围是__________.
10.若y=m−3x+5是关于x的一次函数，则m的值可能是__________(写出一个即可).
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,∠A=50∘,D为边AB的中点，则∠BCD=__________ ∘.
12.如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．若DG=3，DH=4，则四边形EFGH的周长为__________.
13.若关于x的一元二次方程2x2+mx+1=0的一个根是−1，则m的值是__________.
14.下图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁15号线的线路图，若这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，当表示花梨坎站的点的坐标为2,1，表示马泉营站的点的坐标为−1,−2时，表示顺义站的点的坐标为__________.
15.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为__________.
16.已知点A0,−2，点B在直线l：y=2x+4上，直线l与y轴的交点为C.若△ABC的面积为3，则点B的坐标为__________.
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点A0,1，B2,3，求这个一次函数的表达式．
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ADB=∠CBD.求证：四边形ABCD是平行四边形．
19.(本小题8分)
解一元二次方程x2+2x−3=0
20.(本小题8分)
列方程解应用题：
斑马鱼是生物学研究的模式生物，具有很高的科研价值，若选取一条斑马鱼作为观察实验样本，对其视网膜厚度进行量化分析，此时它的视网膜厚度为150μm(微米)，两周后视网膜厚度达到了216μm(微米).假设每周视网膜厚度的增长率相同，求这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率
21.(本小题8分)
已知：△ABC，AB求作：边AC的中线
作法：①以点A为圆心，BC的长为半径作弧；以点C为圆心，AB的长为半径作弧；两弧相交于点D(点D在直线BC的上方)；
②连接AD，BD，CD；
③BD交AC于点O.
所以BO为边AC的中线
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵AD=BC，AB=DC，
∴______(____________)(填推理的依据).
∴O为AC中点(____________)(填推理的依据).
∴BO为边AC的中线
22.(本小题8分)
为了解学生体育锻炼的情况，从某校八年级学生中随机抽取部分学生，获得了这些学生“每天体育锻炼时长”的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息
频数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)频数分布表中的a=______，b=______，n=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校八年级共有500名学生，估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于90min的学生人数．
23.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+mx+m−1=0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的一个根小于−2，求m的取值范围．
24.(本小题8分)
小明和小新两家计划各自驾驶电动汽车去京郊游玩．在某充电站充电后准备一同出发，此时这两辆汽车的电池电量(单位：度)和剩余里程(单位：千米)如下表：
设电池电量为y(单位：度)，行驶路程为x(单位：千米)，y可以近似看作x的一次函数，两个函数的图象交于点P，如下图所示：
(1)图中点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电多少度？
(3)各自行驶______千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为______度．
25.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AC⊥BD于点O，O为AC中点．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)延长AB到点E，使得BE=AB，连接CE.若AC=8，BC=5，求CE的长．
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点1,3，与x轴交于点B.
(1)求这个一次函数的表达式及点B的坐标；
(2)当x<−2时，对于x的每一个值，函数y=−x+m的值大于一次函数y=x+b的值，直接写出m的取值范围．
27.(本小题8分)
在正方形ABCD中，点E在边CD上，点F在边AD上，CE=DF，连接BE，CF.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)在边AB取点M，使得AM=AF，过点M作MN//BE交CF于点N，连接AN.
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AN，FN，MN之间的数量关系，并证明．
28.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形N，给出如下定义：如果图形N上存在点Q，使得PQ=1，那么称点P为图形N的“拉手点”．已知点A−4,0，B0,4.
(1)在点P10,5，P2−4,1，P3−2,0中，线段AB的“拉手点”是______；
(2)若直线y=x+b上存在线段AB的“拉手点”，求b的取值范围；
(3)O是边长为a的正方形CDEF的对角线的交点，若正方形CDEF上存在线段AB的“拉手点”，直接写出a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点坐标的关系，关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可解．
【详解】解：点A1,2关于y轴的对称点的坐标是−1,2，
故选A.
2.【答案】C
【解析】【分析】先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．
【详解】解：x2=9，
x=±3，
所以x1=3，x2=−3.
故选：C.
【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
3.【答案】C
【解析】【详解】根据多边形的内角和可得：(n−2)180∘=540∘，
解得：n=5，则这个多边形是五边形．
故选C.
4.【答案】D
【解析】【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选D.
5.【答案】A
【解析】【分析】本题考查平均数、方差，根据平均数及方差公式计算出x甲，x乙，s甲2，s乙2，即可得出答案．
【详解】解：由表格数据可知：
x甲=15×(1+1+1+0+2)=1，
s甲2=15×[3×(1−1)2+(0−1)2+(2−1)2]=15×2=0.4；
x乙=15×(0+1+2+0+2)=1，
s乙2=15×[2×(0−1)2+2×(2−1)2+(1−1)2]=15×4=0.8；
可得x甲=x乙，s甲2故选A.
6.【答案】A
【解析】【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．
【详解】解：x2−6x+1=0，
∴x2−6x=−1，
∴x2−6x+9=−1+9，
∴x−32=8，
故选：A.
【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为x1−200,x2−200,⋅⋅⋅,xn−200，然后利用平均数和方差的计算公式，分别计算化简即可求解．
【详解】解：∵一组数据x1,x2,⋅⋅⋅,xn的平均数为x，方差为s2，
∴x=x1+x2+⋅⋅⋅xnn，s2=1n(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(xn−x)2，
将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为x1−200,x2−200,⋅⋅⋅,xn−200，
∴这组新数据的平均数为：x1−200+x2−200+⋅⋅⋅xn−200n
=x1+x2+⋅⋅⋅xn−200nn
=x1+x2+⋅⋅⋅xnn−200
=x−200
方差为：1n(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(xn−x)2
=1nx1−200−x+2002+x2−200−x+2002+⋯+xn−200−x+2002
=s2
∴这组新数据的平均数和方差分别为x−200，s2.
故选：B.
8.【答案】D
【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键掌握平行四边形的判定定理，属于中考常考题型．
根据平行四边形的判定定理，即可解决问题．
【详解】解：如图，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画11个，
故选：D.
9.【答案】x≠2
【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解可得自变量x的取值范围．
【详解】根据题意，有x−2≠0，
解可得x≠2；
故自变量x的取值范围是x≠2.
故答案为：x≠2.
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于0.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
10.【答案】1
【解析】【分析】本题考查一次函数，形如y=kx+bk≠0的式子叫作一次函数，因此m−3的值不等于0即可．
【详解】解：∵y=m−3x+5是关于x的一次函数，
∴m−3≠0，
∴m≠3，
∴m的值可能是1，
故答案为：1(答案不唯一).
11.【答案】40
【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余得到∠B=40∘，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=12AB=BD，根据等边对等角即可得到答案．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90∘,∠A=50∘,
∴∠B=90∘−∠A=40∘，
∵D为边AB的中点，
∴CD=12AB=BD，
∴∠BCD=∠B=40∘，
故答案为：40
【点睛】此题考查了直角三角形的性质、等边对等角等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
12.【答案】20
【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理以及菱形的判定与性质，连接AC、BD，证明四边形EFGH是菱形，由勾股定理得GH=5，从而可得结论
【详解】解：连接AC、BD，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,∠ADC=90∘,
∵点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．
∴EH,EF,FG,GH分别是△ABD,△ABC,△BCD,△CDA的中位线，
∴EH=12BD,FG=12BD,EF=12AC,HG=12AC,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形，
在Rt△GDH中，DG=3，DH=4，
∴GH= DG2+DH2= 32+42=5,
∴菱形EFGH的周长=4GH=4×5=20，
故答案为：20
13.【答案】3
【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根，将x=−1代入2x2+mx+1=0，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：将x=−1代入2x2+mx+1=0，
得：2−m+1=0，
解得：m=3，
故答案为：3.
14.【答案】7,4
【解析】【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据花梨坎站的坐标和马泉营站的坐标，建立平面直角坐标，进而得出顺义站的坐标．
【详解】解：根据题意可建立如下坐标系：
由坐标系可知，表示顺义站的点的坐标是7,4，
故答案为：7,4.
15.【答案】1
【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的值．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=0，即22−4×1×m=0，
解得m=1.
故答案为：1.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元一次方程的知识，理解并正确运用一元二次方程的根的判别式是解题关键．
16.【答案】1,6或−1,2/−1,2或1,6
【解析】【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，先计算出点C的坐标，再计算出AC，设点B的坐标为b,2b+4，则S△ABC=12AC⋅b=3，由此可解．
【详解】解：将x=0代入y=2x+4，得：y=4，
∴C0,4，
∵A0,−2，
∴AC=4−−2=6，
设点B的坐标为b,2b+4，
则S△ABC=12AC⋅b=12×6⋅b=3，
解得b=1或b=−1，
∴点B的坐标为1,6或−1,2，
故答案为：1,6或−1,2.
17.【答案】解：∵一次函数y=kx+bk≠0的图象经过A0,1，B2,3，
∴2k+b=3b=1，
解得：k=1b=1.
∴这个一次函数的解析式为：y=x+1.

【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
18.【答案】证明：∵∠ADB=∠CBD，
∴AD//BC，
∴∠ADC+∠C=180∘，
∵∠A=∠C，
∴∠ADC+∠A=180∘，
∴AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行线的判定定理证明AD//BC，AB//DC，即可得出四边形ABCD是平行四边形．
19.【答案】x2+2x−3=0，
x+3x−1=0，
x+3=0,x−1=0，
∴x1=−3,x2=1.

【解析】【详解】试题分析：利用因式分解法求一元二次方程.
20.【答案】解：设视网膜厚度周平均增长率为x，
根据题意得：1501+x2=216，
解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不符合题意，舍去).
答：设视网膜厚度周平均增长率为20%.

【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用——增长率问题．
设视网膜厚度周平均增长率为x，根据题意列出方程求解即可．
21.【答案】(1)解：如图，即为所求；
(2)解：补充完整的证明过程如下：
证明：∵AD=BC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
∴O为AC中点(平行四边形的对边线互相平分).
∴BO为边AC的中线．

【解析】【分析】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质：
(1)根据所给作法作图即可；
(2)根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“平行四边形的对边线互相平分”即可证明．
22.【答案】(1)解：∵运动时长30≤t<60的频数为6，频率为0.12，
∴n=6÷0.12=50，
a=50×0.36=18，b=8÷50=0.16，
故答案为：18，0.16，50；
(2)解：
(3)解：500×18+8+450=500×3050=300(名)
答：估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于90min的学生有300名．

【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体：
(1)根据频数、频率、总数的关系求解；
(2)根据a的值补全频数分布直方图；
(3)用学校总人数乘以样本中运动时长不低于90min的学生所占比例，即可得出答案．
23.【答案】(1)证明：∵x2+mx+m−1=0，
∴Δ=m2−4m−1=m2−4m+4=m−22≥0，
∴方程总有两个实数根；
(2)解：∵x2+mx+m−1=0，
∴x+m−1x+1=0，
解得，x=1−m或x=−1，
∵方程的一个根小于−2，
∴1−m<−2，
解得，m>3.

【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式．熟练掌握一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式是解题的关键．
(1)根据Δ=m2−4m−1=m2−4m+4=m−22≥0，证明即可；
(2)由x2+mx+m−1=0，可得x+m−1x+1=0，解得，x=1−m或x=−1，由方程的一个根小于−2，可得1−m<−2，计算求解即可．
24.【答案】(1)解：由题意知，图中点A的坐标为0,80，点B的坐标为500,0，
故答案为：0,80，500,0；
(2)解：80400−60500=0.2−0.12=0.08(度)，
即小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电0.08度；
(3)解：设直线AP的解析式为y=kx+b，将0,80，400,0代入，得：
b=80400k+b=0，
解得b=80k=−15，
∴直线AP的解析式为y=−0.2x+80，
同理，由500,0，0,60可得直线BP的解析式为y=−0.12x+60，
联立，得：y=−0.2x+80y=−0.12x+60，
解得x=250y=30，
∴P点坐标为250,30，
∴各自行驶250千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为30度．
故答案为：250，30.

【解析】【分析】本题考查一次函数的实际应用：
(1)根据两车的电池电量、剩余里程可得答案；
(2)计算出两车的每千米耗电量，作差即可；
(3)将两条直线的解析式联立，解二元一次方程组求出P点坐标，即可求解．
25.【答案】(1)证明：∵AB//DC，
∴∠DCO=∠BAO，∠CDO=∠ABO，
又∵O为AC中点，
∴OC=OA，
∴△DCO≌△BAOAAS，
∴OD=OB，
又∵OC=OA，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；．
(2)解：∵AC=8，O为AC中点，
∴OC=12AC=4，
∵BC=5，AC⊥BD，
∴OB= BC2−OC2= 52−42=3，
∴BD=2OB=6，
菱形ABCD中，AB//CD，AB=CD，
又∵BE=AB，
∴BE//CD，BE=CD，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∴CE=BD=6.

【解析】【分析】本题考查菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理：
(1)先证△DCO≌△BAOAAS，推出OD=OB，可得四边形ABCD是平行四边形，结合AC⊥BD，可得四边形ABCD是菱形；
(2)先用勾股定理解Rt△BOC求出OB，进而求出BD，再证四边形CDBE是平行四边形，根据CE=BD可得答案．
26.【答案】(1)解：∵一次函数y=x+b的图象经过点1,3，
∴1+b=3，
∴b=2，
∴这个一次函数的表达式为y=x+2；
令y=x+2=0，得x=−2，
∴点B的坐标为−2,0；
(2)解：将−2,0代入y=−x+m，得：−−2+m=0，
解得m=−2，
∴直线y=−x−2与直线y=x+2交于点−2,0，
∵当m的值变大时，y=−x+m的图象向上平移，函数y=−x+m的值变大，
∴m的取值范围为m≥−2.

【解析】【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数的平移：
(1)将1,3代入y=x+b可得一次函数解析式，令y=x+2=0可得B点坐标；
(2)将−2,0代入y=−x+m求出m的值，当m的值变大时，函数y=−x+m的值变大，由此可得答案．
27.【答案】(1)证明：设BE、CF相交于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD,∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90∘，
又CE=DF,
∴△BCE≌△CDFSAS，
∴∠CBE=∠DCF,∠BEC=∠CFD，
∵∠CBE+∠BEC=90∘，
∴∠DCF+∠CEB=90∘，
∵∠ECH+∠CEH+∠EHC=180∘，
∴∠CHE=90∘，
∴BE⊥CF；
(2)解：①如图，即为所作：
②MN+FN= 2AN，理由如下：
延长NM到点Q，使MQ=FN，连接AQ，如图，
由(1)得，∠CBE+∠BEC=90∘，∠DCF+∠CFD=90∘，
∴∠CBE+∠CFD=90∘，
又∠CBE+∠ABE=90∘，
∴∠ABE=∠CFD，
∵MN//BE，
∴∠AMN=∠ABE，
∴∠AMN=∠CFD，
∴∠AMQ=∠AFN，
又AM=AF,MQ=FN，
∴△AMQ≌△AFNSAS，
∴AQ=AN,∠QAM=∠NAF，
∵∠FAN+∠MAN=90∘
∴∠MAQ+∠MAN=90∘，即∠QAN=90∘，
∴△AQN是等腰直角三角形，
∴QN= 2AN，即QM+MN= 2AN，
∴MN+FN= 2AN.

【解析】【分析】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质以及勾股定理：
(1)设BE、CF相交于点H，根据SAS证明△BCE≌△CDF，得∠CBE=∠DCF,∠BEC=∠CFD,由∠CBE+∠BEC=90∘得∠DCF+∠CEB=90∘，由三角形内角和定理得∠CHE=90∘，即BE⊥CF；
(2)①根据题意补全图形即可；②延长NM到点Q，使MQ=FN，连接AQ，证明∠AFN=∠AMQ，根据SAS证明△AMQ≌△AFN，得AQ=AN,∠QAM=∠NAF，再证明∠QAN=90∘，得△AQN是等腰直角三角形，得到QN= 2AN，从而可得结论
28.【答案】(1)解：如图，P1B=1,P2A=1,
所以，在点P10,5，P2−4,1，P3−2,0中，线段AB的“拉手点”是P1,P2，
故答案为：P1,P2；
(2)
解：如图，当直线y=x+b在点B上方时，延长AB交直线y=−x+b于点C，设直线y=−x+b与y轴交于点D，y=−x+b与x轴交于点N，
∵A−4,0，B0,4.∠AOB=90∘
∴OA=4,OB=4,
∴∠OBA=∠OAB=45∘,
∴∠CBD=45∘,
∵x=0,y=b;y=0,x=b
∴DO=ON
∵∠DON=90∘
∴∠CDB=45∘=∠CBD
∴∠DCB=90∘
此时点B到直线y=−x+b的距离是BC
∵直线y=−x+b上存在线段AB的“拉手点”
∴当BC=1时，满足直线y=−x+b上存在线段AB的“拉手点”
∴BC=CD=1,
则BD= BC2+CD2= 12+12= 2，
过点B作BH⊥DFDF:y=x+b
∴b=OB+BD=4+ 2；
当往下平移也满足条件，即b≤4+ 2
假设点D1满足DB=D1B，则符合直线y=−x+b上存在线段AB的“拉手点”
∴DB=D1B= 2
∴b≥4− 2
∴直线y=x+b上存在线段AB的“拉手点”，则b的取值范围为4− 2≤b≤4+ 2
(3)解：当线段AB在正方形CDEF内部时，如图，
由(2)知，OD=4+ 2，
∴OE=4+ 2，
由勾股定理得，DE= OD2+OE2= 2OD=4 2+2，
∴a=4 2+2；
当线段AB在正方形CDEF外部时，过点E作EG⊥AB于点G，如图，
∵∠GAE=45∘=∠GEA,
∴△GEA是等腰直角三角形，
当GE=1时，AE= AG2+GE2= 2，
∴OE=OA−AE=4− 2,
∴DE= 2OE=4 2−2，
∴当正方形CDEF上存在线段AB的“拉手点”，则a的取值范围为4 2−2≤a≤4 2+2.

【解析】【分析】本题主要考查坐标与图形，一次函数的应用以及勾股定理等知识：
(1)根据“拉手点”的定义求解即可；
(2)分两种情况求出b的最大值即可；
(3)分线段AB在正方形CDEF外部和内部两种情况由勾股定理求出正方形的边长即可
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲
1
1
1
0
2
乙
0
1
2
0
2
运动时长t/min
频数
频率
30≤t<60
6
0.12
60≤t<90
14
0.28
90≤t<120
a
0.36
120≤t<150
8
b
150≤t≤180
4
0.08
合计
n
1
小明家的电动汽车
小新家的电动汽车
电池电量
60度
80度
剩余里程
500千米
400千米