2023-2024学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式x−6x+3的值为0，则x的值是( )
A. 0B. 6C. −3D. −6
2.2024年5月中旬，长春牡丹园的牡丹花竞相开放，国色天香.某品种的牡丹花粉直径约为0.000354米，则数据0.000354用科学记数法表示为( )
A. 3.54×10−4B. 35.4×10−4C. 3.54×10−5D. 3.54×10−6
3.在平面直角坐标系中，反比例函数y=12x的图象一定经过的点是( )
A. (3,−4)B. (−4,3)C. (−2,−6)D. (2,−6)
4.某鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出的情况如表所示.
若这个鞋店的经理想知道哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量对鞋店的经理来说最有意义的是( )
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
5.在平面直角坐标系中，若将直线y=x−1向上平移2个单位长度得到直线l，则直线l对应的函数关系为( )
A. y=x−2B. y=x+1C. y=−x−2D. y=x+2
6.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，转动一张纸条的过程中，下列结论：
①四边形ABCD的周长不变；
②四边形ABCD的面积有变化；
③AD=BC；
④AD=AB；
其中一定正确的是( )
A. ②④B. ②③C. ①②D. ①③
7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O.将△ABO沿着射线AD的方向平移线段AD的长度得到△DCE，点A、O的对应点分别为点D、E.则四边形OCED的周长为( )
A. 20B. 16C. 10D. 8
8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在函数y=8x(x>0)的图象上，过点A作y轴的垂线交函数y=kx(xkx的解集为______.
13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为AB边上一动点(不与点A、B重合)，EF⊥OA于点F，EG⊥OB于点G，连接FG.若AB=5，BD=8，则FG的最小值为______.
14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作射线OM、ON分别交边BC、CD于点E、F，且∠EOF=90∘，连结EF.给出下面四个结论：
①△BOE≌△COF；
②CF=BE；
③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；
④BE2+CE2=OE2.
上述结论中，所有正确的序号是______.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−1x+1)÷x2−2xx+1，其中x=122.
16.(本小题6分)
已知y与x成正比例，且当x=1时，y=−6.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)若点(a,12)在此函数图象上，求a的值.
17.(本小题6分)
某中学在“五⋅四”青年节来临之际，购进A、B两种运动衫共88件.已知购买A、B两种运动衫的费用都是2400元，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍.求B种运动衫的单价.
18.(本小题7分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.图①、图②、图③中线段AB的端点均在格点上.在图①、图②、图③中分别以AB为对角线画一个四边形ACBD，使该四边形的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，并保留作图痕迹.
(1)在图①中画矩形ACBD，使其面积为3.
(2)在图②中画正方形ACBD.
(3)在图③中画▱ACBD，使其面积为10.
19.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E.
(1)求证：四边形ABCD为菱形；
(2)若OA=4，OB=3，求CE的长．
20.(本小题7分)
小刚在今年的全校篮球联赛中表现优异，下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的得分统计.
(1)小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是______；
(2)小刚在这8场比赛的篮板统计中，众数是______，中位数是______；
(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失误×(−1)，且综合得分越高表现越好，利用这种计算方式比较小刚在对阵哪一个队时表现更好.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点B(2,4)在反比例函数y=kx的图象上，AB⊥x轴于点A.点D为边AB中点，过点D作DE⊥AB交该函数图象于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，过点E的正比例函数y=ax的图象与该函数的另一个交点为点G.
(1)k=______；
(2)求点E的坐标及四边形ADEF的面积；
(3)当正比例函数y=ax的值大于反比例函数y=kx的值时，直接写出x的取值范围.
22.(本小题9分)
【感知】如图①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5.P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折得到△AB′P，点B的对称点为点B′.若点B′在边AD上，则PD的长为______.
【探究】如图②，图①中的点B′在矩形ABCD的内部，点B′在直线PD上，其它条件不变.
(1)求证：△DCP≌△AB′D.
(2)BP的长为______.
【应用】如图③，当图①中的点P在BC延长线上，且点B在直线PD上时，其它条件不变.直接写出四边形BPB′A的面积.
23.(本小题10分)
某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至240℃时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度，该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度y(℃)与加热时间x(min)之间的函数图象如图所示.
(1)直接写出该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
(2)求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
(3)若食物在130℃及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，该模式下烤制的食物能否健康食用？并说明理由.
24.(本小题12分)
如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=4，点P、点Q分别在边AB、CD上，且AP=CQ.连结AQ、DP相交于点N，连结CP、BQ相交于点M.
(1)当AP=2时，∠AQB大小为______度.
(2)求证：四边形PMQN是平行四边形.
(3)当AP=8时，求证：四边形PMQN是矩形.
(4)在不添加辅助线与字母的前提下，若图中存在菱形，直接写出该菱形的边长；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题可知，
x−6=0且x+3≠0，
解得x=6.
故选：B.
根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可．
本题考查分式的值为零的条件，掌握分母不为零且分子为零的条件是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：0.000354=3.54×10−4.
故选：A.
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|