2023-2024学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列x的取值中，可以使 6−x有意义的是( )
A. 13B. 10C. 7D. 4
2.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是( )
A. 5，12，13B. 6，8，12C. 3，4，6D. 8，15，16
3.直线y=−x−2不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.− 3的倒数是( )
A. 3B. 33C. − 3D. − 33
5.一个四边形的四边长依次为a，b，c，d，且(a−c)2+|b−d|=0，则这个四边形一定( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
6.骑行某共享单车前a公里1元，超过a公里的，按每公里2元收费，若要使骑行该共享单车的50%的人只花1元钱，那么a应该取所收集数据的( )
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
7.将直线y=13x−2向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为( )
A. y=13x+3B. y=13x+1C. y=13x−1D. y=13x−5
8.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(单位：个)如图所示，则下列判断正确的是( )
A. 乙的最好成绩比甲高B. 甲的成绩的平均数比乙大
C. 乙的成绩比甲稳定D. 甲的成绩的中位数比乙大
9.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S1=10，S3=24.则图中阴影部分的面积为( )
A. 14
B. 142
C. 7
D. 7
10.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB= 2，BC=2，则DE的长为( )
A. 12
B. 1
C. 32
D. 2
11.如图，直线y=43x+8与x轴、y轴分别交于点A，B.
按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点A为圆心，以AB为半径画弧，交x轴负半轴于点C，连接BC；
②分别以点B，C为圆心，以大于12BC长为半径画弧，两弧交于点D；
③连接DA并延长，交y轴于点E.
则下列结论中错误的是( )
A. 点A的坐标为(−6,0)
B. 点B的坐标为(0,8)
C. 点C的坐标为(−16,0)
D. 点E的坐标为(0,−8)
12.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，点B在x轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，直线AB，BC的解析式分别为y1=−2x+a和y2=kx+b(其中a，k，b均为常数).有下列结论：
①点B的坐标为(2,0)；
②方程组2x+y=a−kx+y=b的解为x=2y=4；
③不等式−2x+a≥kx+b的解集为x≥2；
④若点P(4,m)，点Q(4,n)分别在直线y1=−2x+a和y2=kx+b上，则n−m+b=4.
其中，正确的结论个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.直线y=kx(k≠0)过点(−4,2)，则k的值为______.
14.计算( 3−2)( 3+2)的结果为______.
15.在▱ABCD中，若∠B+∠D=200∘，则∠B为______(度).
16.如图，边长为1的正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为−1，以P点为圆心，PB长为半径画弧与数轴交于点D，则点D表示的数为______.
17.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，点F在边AD的延长线上，且BE=DF= 2.点M，N分别在边AD，BC上，MN与EF交于点P，且∠MPF=45∘，则MN的长为______.
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.平行四边形ABCD的顶点A，D均在格点上，B，C均在网格线上.
(Ⅰ)线段AD的长为______；
(Ⅱ)在直线CD上找一点P，连接BP，使得BP平分∠ABC.请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)______.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(Ⅰ)( 12+ 20)+( 3− 5)；
(Ⅱ)4 14÷ 7−( 6+ 3)2.
20.(本小题8分)
某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了a名工人每人每天加工零件的件数(单位：件)，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填空：a的值为______，图①中的 m值为______；
(Ⅱ)求统计的这组工人加工零件数据的平均数、众数和中位数.
21.(本小题6分)
如图，正方形ABCD中，点F为CD的中点，点E为BC上一点，且CE=14BC，设CE的长为a(a>0).
(Ⅰ)用含有a的式子表示AF和EF；
(Ⅱ)求∠AFE的大小.
22.(本小题8分)
菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，取OC中点F，连接BF并延长，使得BF=FE，连接CE，DE.
(Ⅰ)如图1，求证：四边形OCED为矩形；
(Ⅱ)如图2，若∠EBD=15∘，BE=16，连接DF.求：△BED的面积和菱形ABCD的面积.
23.(本小题8分)
已知甲、乙、丙三地依次在一条直线上，丙地距离甲地480km，乙地距离甲地300km.张师傅驾车从甲地出发匀速行驶了5h到达乙地，在乙地休整了1h，然后继续以原来的速度匀速行驶到达丙地.当张师傅从甲地出发时，王师傅驾车从丙地出发匀速行驶到达甲地后，立即以原速返回丙地，结果他比张师傅提前1h到达丙地.给出的图象反映了这个过程中两位师傅离甲地的距离y(单位：km)与他们行驶的时间x(单位：h)之间的对应关系.请结合相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
(Ⅱ)请直接写出王师傅离甲地的距离y(单位：km)与他行驶的时间x(单位：h)之间的函数解析式；
(Ⅲ)填空：
①在王师傅返回丙地的过程中，他与张师傅相遇时距离乙地______ km；
②两位师傅从出发到张师傅到达丙地的整个过程中，他们相距100km时，x为______(h).
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的顶点A(6,0)，B(10,0)，D(0,6)，矩形OBEF的顶点F(0,2 2).
(Ⅰ)如图1，EF与AD，BC交于点G，H.
①直接写出直线BC的解析式和点H的坐标；
②求证：四边形ABHG为菱形；
(Ⅱ)如图2，将矩形OBEF沿水平方向向右平移，得到矩形O′B′E′F′，点O，B，E，F的对应点分别为O′，B′，E′，F′.设OO′=t(t>0)，矩形O′B′E′F′与平行四边形ABCD重合部分图形的周长为L.
①在平移过程中，当矩形O′B′E′F′与平行四边形ABCD重合部分为四边形时，直接用含有t的式子表示L，并直接写出t的取值范围；
②如图3，若F′O′的中点为M，矩形O′B′E′F′对角线的交点为N，连接MA，NB.在平移过程中，当MA+NB最小时，直接写出此时L的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵要使根式有意义，
∴6−x≥0，
解得：x≤6，
故它的值可以为：4.
故选：D.
直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、52+122=132，故选项A符合题意；
B、62+82≠122，故选项B不符合题意；
C、32+42≠62，故选项C不符合题意；
D、82+152≠162，故选项D不符合题意．
故选：A.
根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3.【答案】A
【解析】解：∵直线y=−x−2中，k=−1