2023-2024学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使 x−3有意义，x必须满足( )
A. x≥0B. x≤3C. x为任意实数D. x≥3
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 7，24，25C. 2， 3，5D. 6，7，8
3.下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数( )
A. B.
C. D.
4.在校运会中进入八年级男子立定跳远决赛的5位运动员成绩分别为2.7m，2.2m，2.5m，2.9m，2.4m，这组数据的中位数是( )
A. 2.2B. 2.5C. 2.7D. 2.9
5.下面各点中，在函数y=−x+3图象上的点是( )
A. (3,0)B. (−2,1)C. (2,5)D. (4,1)
6.要使▱ABCD成为矩形，则可添加一个条件是( )
A. AC=BDB. AC⊥BDC. AD=BCD. AB=AD
7.甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的平均成绩均为8.5环，两名运动员的10次射击成绩的方差s甲2=1.45，s乙2=0.85，若从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛，你认为应该选择哪名运动员( )
A. 甲B. 乙C. 甲、乙均可D. 无法确定
8.已知函数y=2x+1的图象经过点A(−1,y1)，B(1,y2)，则比较y1，y2的大小为( )
A. y1>y2B. y1−1，
∴y2>y1，
故选：B.
判断出一次函数的增减性即可得到答案．
本题主要考查了一次函数的增减性，正确记忆相关知识点是解题关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题，由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点(3,0)，然后对各选项进行判断．【解答】
解：∵方程kx+b=0的解是x=3，
即函数值为0时，自变量的值为3，
∴y=kx+b经过点(3,0).
故选：C.
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵B(−5,−1)，C(0,−1)，
∴BC=0−(−5)=5，
∴AD=5，
∵A(0,4)，
∴点D的坐标为(5,4)，
故选：C.
根据平行四边形的性质求出AD=BC，AD//BC，进而求出A、D的纵坐标相等，再根据两点间的距离公式求解即可．
此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，熟练运用平行四边形的性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：作EL⊥BC于点L，则∠ELH=90∘，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AEF=∠HFE，
由折叠得∠AEF=∠HEF，
∴∠HFE=∠HEF，
∴EH=FH=2，
∵∠EHC=60∘，
∴∠LEH=90∘−∠EHC=30∘，
∴LH=12EH=1，
∴EL= EH2−LH2= 22−12= 3，
∵∠A=∠B=∠ELB=90∘，
∴四边形ABLE是矩形，
∴AB=EL= 3，
故选：C.
作EL⊥BC于点L，由矩形的性质得AD//BC，则∠AEF=∠HFE，由折叠得∠AEF=∠HEF，所以∠HFE=∠HEF，则EH=FH=2，由∠ELH=90∘，∠EHC=60∘，求得∠LEH=30∘，LH=12EH=1，所以AB=EL= EH2−LH2= 3，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、直角三角形中30∘角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：由图象得：
①若上网流量少于20GB，则A方案比B方案便宜，结论①正确；
②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多，结论②正确；
③根据图象知道：上网流量等于30GB，A方案与B方案收费一样，则上网流量多于30GB，则B方案比A方案便宜，结论③正确．
故选：D.
根据图象知，上网流量等于30GB，A方案与B方案收费一样，根据图象可确定有几个正确．
此题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，数形结合思想是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：原式=( 5)2−22=5−4=1.
本题符合平方差公式可直接用平方差公式计算．
此题较简单，关键是要熟悉平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2.
14.【答案】y=3x−1
【解析】解：将直线y=3x+2向下平移动3个单位长度后，得到的直线解析式为y=3x+2−3，即y=3x−1.
故答案为：y=3x−1.
根据平移后解析式的规律“上加下减”进行求解．
本题考查一次函数图象与几何变换：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
15.【答案】5
【解析】解：过点P作PF⊥AD，
∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴AC平分∠BAD，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，PF=3，
∴PE=PF=5.
故答案为：5.
过点P作PF⊥AD，根据菱形的对角线互相平分可得AC是∠BAD的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P到AD的距离．
本题主要考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
16.【答案】8
【解析】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，
∴折断的部分长为 32+42=5(米)，
∴折断前高度为5+3=8(米).
故答案为：8.
由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
17.【答案】 102 2
【解析】解：(Ⅰ)∵正方形ABCD，
∴∠DAF=90∘，
∵点M是DF的中点，DF= 10
∴AM=12DF= 102，
故答案为： 102；
(Ⅱ)延长AM交CD于点G，连接EG，
∵正方形ABCD，DF= 10，AF=1，
∴AD= DF2−AF2=3，
∴BC=CD=3，
∵正方形ABCD，
∴AF//DG，∠DAF=∠B=90∘，
∴∠AFM=∠GDM，∠FAM=∠DGM，且FM=DM，
∴△AFM≌△GDM(AAS)，
∴AM=GM，DG=AF=1，
在Rt△DAF和Rt△ABE中，
AD=ABDF=AE，
∴Rt△DAF≌Rt△ABE(HL)，
∴BE=AF=1，
∴CE=3−1=2，CG=3−1=2，
∴GE= 22+22=2 2，
∵N是AE的中点，
∴MN=12GE= 2，
故答案为： 2.
(Ⅰ)直接利用斜边中线的性质即可得解；
(Ⅱ)延长AM交CD于点G，连接EG，利用勾股定理求得正方形的边长，再证明△AFM≌△GDM(AAS)，求得AM=GM，DG=AF=1，证明Rt△DAF≌Rt△ABE(HL)，求得BE=AF=1，然后根据三角形中位线定理即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质．
18.【答案】2 5 平移线段AC得到BF，取线段AC上找到格点G，以CG为边作正方形CGHI，连接CH并延长交 BF于点E，则∠ECA=45∘，再平移线段HC得到B.J，延长BJ交AC于点D，则四边形CDBE为平行四边形且∠ECD=45∘.
【解析】解：(Ⅰ)AC= 42+22=2 5，
故答案为：2 5；
(Ⅱ)如图所示，四边形CDBE即为所求，
作法：平移线段AC得到BF，取线段AC上找到格点G，以CG为边作正方形CGHI，连接CH并延长交 BF于点E，则∠ECA=45∘，再平移线段HC得到B.J，延长BJ交AC于点D，则四边形CDBE为平行四边形且∠ECD=45∘.
(Ⅰ)根据勾股定理可求线段AC的长；
(Ⅱ)平移线段AC得到BF，取线段AC上找到格点 G，以CG为边作正方形CGHI，连接CH并延长交BF于点E，则∠ECA=45∘，再平移线段HC得到B.J，延长B.J交AC于点D，则四边形CDBE为平行四边形且∠ECD=45∘.
本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，正方形的性质，平移的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
19.【答案】解：(Ⅰ)2 12+3 13− 27
=4 3+ 3−3 3
=2 3；
(Ⅱ)( 2+1)2− 48÷ 6
=2+2 2+1− 8
=2+2 2+1−2 2
=3.
【解析】(Ⅰ)先化简，然后合并同类二次根式即可；
(Ⅱ)根据完全平方公式将题目中的式子展开，同时计算二次根式的除法，再化简，然后计算加减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
20.【答案】40 30
【解析】解：(Ⅰ)a=4÷10%=40，m%=1240×100%=30%，即m=30，
故答案为：40、30；
(Ⅱ)统计的这组学生成绩数据的平均数140×(7×4+8×12+9×16+10×8)=8.7(分)，
中位数为9+92=9(分)，众数为9分．
(Ⅰ)由7分人数及其所占百分比可得总人数a的值，用8分人数除以总人数可得m的值；
(Ⅱ)根据加权平均数、中位数及众数的定义求解即可．
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图间的关系及加权平均数、中位数及众数的定义．
21.【答案】6−3−2≤x≤0
【解析】解：(Ⅰ)①将x=0代入y=2x+6得，
y=6，
所以a=6.
将y=0代入y=2x+6得，
2x+6=0，
解得x=−3，
所以b=−3.
故答案为：6，−3.
②函数图象如图所示，
(Ⅱ)由函数图象可知，
当−2≤x≤0时，0≤2x+6≤6，
所以不等式0≤2x+6≤6的解集为：−2≤x≤0.
故答案为：−2≤x≤0.
(Ⅰ)①将x=0和y=0分别代入函数解析式即可解决问题．
②根据题意画出函数图象即可．
(Ⅱ)利用数形结合的数学思想即可解决问题．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象及一次函数的性质，熟知一次函数与一元一次不等式之间的关系及一次函数的图象与性质是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，
∵AC//DE，
∴四边形ACED是平行四边形；
(2)解：∵由(1)得：四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=BC=5，
∴BE=BC+CE=BC+AD=5+5=10，
∵BD⊥DE，
∴∠BDE=90∘，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD= BE2−DE2= 102−62=8，
∴BD的长为8.
【解析】(1)由菱形的性质得DE⊥BD，则AD//BC，即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得AD=CE，再由菱形的性质得AB=AD=BC=52，求出BE=5，然后由勾股定理即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：(Ⅰ)①由题意知，前15min跑步到公园的速度为2.4÷15=0.16(km/min)，
∴在第10min时，离家的距离为y=0.16×10=1.6(km)，
第15到35min，在公园锻炼，此时y=2.4，
∴在第25min时，离家的距离为y=2.4km，
第56到66min小刚散步10min返回家，设直线DE的解析式为y=kx+b，
将D(56,0.6)，E(66,0)代入得，
0.6=56k+b0=66k+b，
解得：k=−0.06b=3.96，
∴直线DE的解析式为y=−0.06x+3.96，
当x=61时，y=−0.06×61+3.96=0.3.
故答案为：1.6，2.4，0.3；
②由题意知，第35min到41min小刚公园骑共享单车6min到书店，
速度为(2.4−0.6)÷6=0.3(km/min)，
故答案为：0.3.
③第15min到35min，在公园锻炼，此时y=2.4，
第35min到41min小刚公园骑共享单车6min到书店，
∵B(35,2.4)，C(41,0.6)，
同理可得，直线BC的解析式为y=−0.3x+12.9，
∴y=2.4(15≤x≤35)−0.3x+12.9(35