2023-2024学年山西省忻州市多校八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山西省忻州市多校八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.化简 (−6)2的结果是( )
A. −6B. ±6C. 6D. 36
2.下列计算正确的是( )
A. 5− 2= 3B. 3+ 3=3 3C. 3×1 3=13D. 27÷ 3=3
3.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 4，5，6C. 1， 3，2D. 5，11，13
4.将直线y=x向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )
A. 直线经过一、三、四象限B. y随x的增大而减小
C. 与y轴交于(2,0)D. 与x轴交于(−2,0)
5.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是( )
A. 众数是60B. 平均数是21C. 抽查了10个同学D. 中位数是50
6.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AB//CD，AD=BCB. ∠A=∠C，∠B=∠D
C. AB=CD，AD=BCD. AB//CD，AB=CD
7.硫酸钠(Na2SO4)是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺.硫酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g
B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大
D. 要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在40℃∼80℃
8.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，若∠BOC=120∘，AB=2，则BC的长为( )
A. 2 5B. 2 3C. 4D. 2
9.勾股定理现约有500多种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，在中国周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“结绳法”在金字塔等建筑的拐角处作出直角；“普林顿322”的古巴比伦泥板上记载了很多勾股数；公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了勾股定理.下面图例中，不能证明勾股定理的是( )
A. B. C. D.
10.如图(1)，▱ABCD中，AB=3，BD⊥AB，动点F从点A出发，沿折线ADB以每秒1个单位长度的速度运动到点B.图(2)是点F运动时，△FBC的面积y随时间x变化的图象，则m的值为( )
A. 6B. 10C. 12D. 20
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算 12× 13的结果是______.
12.请写出一个经过点(0,1)，且y随x的增大而增大的一次函数的表达式______.
13.2023年10月6日晚，在杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮以74比72战胜劲敌日本队，成功卫冕亚运会冠军.比赛时中国队5名首发队员的身高如表：
第二节开始，身高201cm的李月汝上场，换下身高207cm的韩旭，设首发5名队员身高的方差为S12，第二节开始时，场上5名队员身高的方差为S22，则S12与S22的大小关系是S12______S22，(填“>”，“<”或“=”)
14.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE.若∠BCD=50∘，则∠OED=______ ∘.
15.如图，把一张矩形纸片ABCD按如下方法进行两次折叠：第一次将DA边折叠到DC边上得到DA′，折痕为DM，连接A′M，CM，第二次将△MBC沿着MC折叠，MB恰好落在MD边上.则该矩形纸片ABCD的长宽比ABAD的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 4+| 2−3|+ 18；
(2)计算：(2 3+3 2)(2 3−3 2).
17.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，BD是对角线.
(1)作线段BD的垂直平分线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(2)设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF.试判断四边形BEDF的形状，并说明理由.
18.(本小题8分)
某校八年级共有300位学生.为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情况，从中随机抽取60位学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理和分析，下面给出了部分信息：
信息1：如图是地理课程成绩的频数分布直方图(数据分成6组：第一组40≤x<50；第二组50≤x<60；第三组60≤x<70；第四组70≤x<80；第五组80≤x<90；第六组90≤x≤100).
信息2：地理课程测试在第四组70≤x<80的成绩是：707171717373757576.57778787979.5
信息3：地理、生物两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)地理课程成绩在80≤x<90的学生人数为______.并补全频数分布直方图；
(2)所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第______组，这60位学生地理课程测试成绩的中位数m为______；
(3)在此次测试中，某学生的地理课程成绩为75分、生物课程成绩为71分，该生成绩排名更靠前的课程是地理还是生物？说明理由；
(4)假设该校八年级学生都参加此次测试，估计地理课程成绩超过73.8分的人数.
19.(本小题8分)
综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
请根据表格信息，解答下列问题.
(1)求线段AD的长.
(2)若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
20.(本小题8分)
暑假来临，某校计划安排两位老师带领部分学生外出游学参与社会实践，他们联系了报价均为每人200元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师与学生都按照七折收费.
(1)设总人数为x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式.
(2)当学生人数在什么范围时，选择甲旅行社所需费用较少？并说明理由.
21.(本小题8分)
阅读与理解
小林在学习完八年级下册后，结合前面所学知识对“求一元一次不等式的解集”整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务.
★年★月★日星期二晴
一元一次不等式的解法引例：求一元一次不等式2x+1>4−x的解集
方法一：按照七年级解一元一次不等式的步骤求解.(移项，合并同类项，系数化1)
课本链接：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式，相当于求某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围.
方法二：将不等式移项，合并同类项得3x−3>0，如图1，把此不等式的解集看成一个一次函数的图象上取纵坐标大于0的点，看它们的横坐标满足什么条件，由图1可知该不等式的解集为x>1.
方法三：不等式2x+1>4−x的解集可以看成两个一次函数y1=2x+1和y2=4−x的图象上取纵坐标满足y1>y2的点，看它们的横坐标满足什么条件，由图2可知该不等式的解集为x>1.
任务：
(1)方法二和方法三共同体现的一个数学思想是______；
A.整体思想
B.公理化思想
C.数形结合思想
D.分类讨论思想
(2)依据“方法二”的思路，直接写出图1中对应一次函数表达式为______；
(3)参照“方法三”的思路，求一元一次不等式2x−2<12x+1的解集.请在图3的平面直角坐标系中画出相应的函数图象并依据图象直接写出该不等式的解集.
22.(本小题12分)
综合与实践
问题初探：
如图1，四边形ABCD是正方形，点E，F分别是AB，BC边上的动点，若点E运动到AB的中点处，点F运动到BC的中点处，连接CE、DF.
(1)请写出CE与DF的数量和位置关系______；
猜想证明：
(2)如图2，在点E，F运动过程中，若AE=BF，则(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)在图1的基础上，连接AG，得到图3，求证：AD=AG.
23.(本小题13分)
综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−43x+4的图象分别交x、y轴于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB.
(1)求点A、B的坐标；
(2)求线段BC的长；
(3)在平面直角坐标系中是否存在点D，使得△ABD是以AB为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解： (−6)2=|−6|=6.
故选：C.
根据公式 a2=|a|进行求解即可．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、 5与 2不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、3与 3不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、 3×1 3=1，原计算错误，不符合题意；
D、 27÷ 3= 27÷3= 9=3，正确，符合题意，
故选：D.
根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵42+52=41，62=26，
∴42+52≠62，
∴不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵12+( 3)2=4，22=4，
∴12+( 3)2=22，
∴能构成直角三角形，
故C符合题意；
D、∵52+112=146，132=169，
∴52+112≠132，
∴不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C.
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、直线y=x+2的k=1>0，b=1>0，所以过一、二、四象限，所以该选项错误，该选项不符合题意；
B、k=1>0，y随x的增大而增大，所以该选项错误，该选项不符合题意；
C、令x=0，解得y=2，所以于y轴交于(0,2)，所以该选项错误，该选项不符合题意；
D、令y=0，解得x=−2，所以于x轴交于(−2,0)，所以该选项正确，该选项符合题意．
故选：D.
直线y=x向上平移2个单位长度后得到的解析式为y=x+2，再根据一次函数的图象性质逐一判断即可选出正确答案．
本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数的相关性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60的说法正确，不符合题意；
B、这组数据的平均数是：(20×2+40×3+60×4+90×1)÷10=49，原来的说法错误，符合题意；
C、调查的学生数是2+3+4+1=10，故说法正确，不符合题意；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是(40+60)÷2=50，则中位数是50，故说法正确，不符合题意．
故选：B.
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
6.【答案】A
【解析】解：A、由AB//CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A符合题意；
B、∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：A.
根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由图象可知：
当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于48.8g，故选项A说法错误，不符合题意；
0℃至40℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40℃至80℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合题意；
当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；
要使碳酸钠的溶解度大于43.7g，温度可控制在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：C.
根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可．
本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OB，
∵∠BOC=120∘，
∴∠AOB=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OC=OB=2，
∴AC=4，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90∘，
由勾股定理得：BC= AC2−AB2=2 3，
故选：B.
根据矩形的性质求出AO=OB，证△AOB是等边三角形，求出BA和AC的长，根据勾股定理求出BC即可．
本题考查了对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等，解答本题的关键是根据性质求出BA和AC的长．
9.【答案】C
【解析】解：A、根据“勾三股四弦五”可证明勾股定理；
B、根据大正方形的面积等于边长的平方或等于4个直角三角形的面积加小正方形的面积可证明勾股定理；
C、根据已知图形不能证明勾股定理；
D、根据大正方形的面积等于边长的平方或等于4个直角三角形的面积加小正方形的面积可证明勾股定理，
故选项C符合题意，
故选：C.
根据大正方形的面积等于边长的平方或等于4个直角三角形的面积加小正方形的面积可证明勾股定理判断B、D；根据“勾三股四弦五”判断A；根据已知图形C不能证明勾股定理；
本题考查了勾股定理的证明，用不同的方法表示出大正方形的面积是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由图可知，AD=a，AD+BD=9，
则BD=9−a，
由BD⊥AB，可得△ABD是直角三角形，
由勾股定理可得：AD2=BD2+AB2，
即a2=(9−a)2+32，
解得a=5，
即AD=5，
所以BD=4，
所以m=S△BDC=12×3×4=6.
故选：A.
由题意可知AD=a，AD+BD=9，则BD=9−a，利用勾股定理求出a，再根据三角形的面积公式计算即可．
本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
11.【答案】2
【解析】解：原式= 12×13
= 4
=2.
故答案为：2.
利用二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．
12.【答案】y=x+1(答案不唯一)
【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵函数经过点(0,1)，
∴b=1，
∵一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，
∴k>0，
∴符合要求的一次函数的表达式可以是y=x+1，
故答案为：y=x+1(答案不唯一).
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，再把(0,1)代入求出b的值，根据y随x的增大而增大确定出k的取值范围，进而可得出结论．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
13.【答案】>
【解析】解：首发5名队员身高的平均数为：207+180+182+190+1755=186.8(cm)，
首发5名队员身高的方差为S12=15×[(207−186.8)2+(180−186.8)2+(182−186.8)2+(190−186.8)2+(175−186.8)2]=127.802(cm2)，
第二节5名队员身高的平均数为：201+180+182+190+1755=185.6(cm)，
第二节5名队员身高的方差为S22=15×[(201−185.6)2+(180−185.6)2+(182−185.6)2+(190−185.6)2+(175−185.6)2]=82.64(cm2).
故S12>S22.
故答案为：>.
利用方差公式计算，然后比较大小即可．
本题考查了方差，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式．
14.【答案】25
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=50∘，
∴OB=OD，∠ABC=180∘−50∘=130∘，∠DBE=12∠ABC=65∘，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90∘，
∴OE=12BD=OB=OD，
∴∠OEB=∠OBE=65∘，
∴∠OED=90∘−65∘=25∘，
故答案为：25.
由菱形性质可得∠DBE=12∠ABC=65∘，再由直角三角形斜边上的中线性质可得OE=OB=OD，从而得到∠OEB度数，即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证出∠OEB=∠OBE=65∘是解题的关键．
15.【答案】 2
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=∠BAD=90∘，AB//CD，AB=CD，AD=BC，
由第一次折叠可知，∠DA′M=∠DAM=90∘，DA′=DA，
∴四边AMA′D为正方形，
∴AM=A′M=AD，
∴DM= AD2+AM2= 2AD，
由第二次折叠可知，∠BMC=∠B′MC，
∵BM//CD，
∴∠DCM=∠BMC，
∴∠B′MC=∠DCM，
∴CD=DM= 2AD，
∴AB=CD= 2AD，
∴ABAD= 2ADAD= 2.
故答案为： 2.
先利用第一次翻折确定四边AMA′D为正方形，得出DM= 2AD，再利用第二次翻折得出CD=DM= 2AD，即可求解．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，熟练掌握翻折的性质和正方形的性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1) 4+| 2−3|+ 18
=2+3− 2+3 2
=5+2 2；
(2)(2 3+3 2)(2 3−3 2)
=(2 3)2−(3 2)2
=12−18
=−6.
【解析】(1)先去绝对值符号，把各根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；
(2)利用平方差公式进行计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线，
(2)结论：四边形BEDF是菱形．
理由：∵AD//BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴BF=DF，
∴BE=ED=DF=BF，
∴四边形BEDF是菱形．
【解析】(1)根据要求作出图形；
(2)四边形BEDF是菱形．证明四边相等即可．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】18 四 77.5
【解析】解：(1)由题意和图知：地理成绩在80≤x<90的人数为：60−2−6−8−12−14=18(人)，
补全图形如图所示，
故答案为：18；
(2)∵样本总数为60人，
∴中位数落在第30，31位数上，
∵前四组的总数=2+6+12+14=34，
∴所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第四组，
∴这60位学生地理课程测试成绩的中位数m=77+782=77.5，
故答案为：四，77.5；
(3)该生成绩排名更靠前的课程是生物；理由如下：
地理课程成绩为75分<中位数77.5分，生物课程成绩为71分>中位数70分，
∴该生成绩排名更靠前的课程是生物．
(4)∵第四组超过73.8的有8人，第五组有18人，第六组有8人，
∴300×8+18+860=300×3460=170(人)，
∴估计地理课程成绩超过73.8分的人数有170人．
(1)用样本总数各个小组的人数即可得到80≤x<90的人数；
(2)根据中位数的定义即可判断；
(3)根据中位数的意义即可判断；
(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查条形统计图，样本估计总体的思想，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)过点B作BC⊥AD于H，
在Rt△ABC中，∠AHB=90∘，BH=15米，AB=17米，
由勾股定理，得AH2=AB2−BH2=172−152=64
则AH=8(米)，
则AD=AH+HD=8+1.6=9.6(米)；
(2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，
则202+152=252，即此时风筝线的长为25(米)，
25−17=8(米)，
答：他应该再放出8米线．
【解析】(1)过点B作BH⊥AD于H，根据勾股定理得到AH=8，于是得到AD=AH+HD=8+1.6=9.6(米)；
(2)由风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，得到此时风筝线的长为25(米)，于是得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)y1=2×200+200×0.6(x−2)=120x+160；
y2=200×0.7x=140x.
(2)依题意得：y1即120x+160<140x.
解得：x>8，
∴总人数超过8人时，选择甲旅行社所需费用较少．
【解析】(1)甲旅行社所需费用=两位老师的费用+学生人数×200×0.6；乙旅行社所需费用=总人数×200×0.7，把相关数值代入后化简即可；
(2)算出y1本题考查一次函数的应用．分类探讨选择花销较少的旅行社是解决本题的难点．
21.【答案】Cy=3x−3
【解析】解：(1)方法二和方法三共同体现数形结合的数学思想．
故选：C；
(2)图1中对应一次函数表达式为y=3x−3；
故答案为：y=3x−3；
(3)如图3，
当x<2时，2x−2<12x+1，
所以不等式2x−2<12x+1的解集为x<2.
(1)根据一次函数的性质，运用数形结合的思想求一元一次不等式的解集是常用的方法；
(2)解不等式3x−3>0可看作为求函数y=3x−3的函数值大于0所对应的自变量的范围；
(3)先画出两函数图象，然后写出直线y=12x+1在直线y=2x−2的上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：利用函数图象，通过比较函数值的大小确定不等式的解集．也考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的性质．
22.【答案】CE=DF，CE⊥DF
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC，∠B=∠BCD=90∘，
∵BE=12AB,CF=12BC，
∴BE=CF，
在△BCE和△CDF中，
BE=CF∠B=∠BCDBC=CD，
∴△BCE≌△CDF(SAS)，
∴CE=DF，∠BCE=∠CDF，
∵∠BCE+∠DCE=90∘，
∴∠CDF+∠DCE=90∘，
∴∠CGD=90∘，
∴CE⊥DF，
故答案为：CE=DF，CE⊥DF；
(2)解：成立；
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC，∠B=∠BCD=90∘，
∵AE=BF，
∴AB−AE=BC−BF，
即BE=CF，
在△BCE和△CDF中，
BE=CF∠B=∠BCDBC=CD，
∴△BCE≌△CDF(SAS)，
∴CE=DF，∠BCE=∠CDF，
∵∠BCE+∠DCE=90∘，
∴∠CDF+∠DCE=90∘，
∴∠CGD=90∘，
∴CE⊥DF；
(3)证明：延长DA和CE交于点K，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AKE和△BCE中，
∠AEK=∠BECAE=BE∠EAK=∠B，
∴△AKE≌△BCE(ASA)，
∴AK=BC，
∵AD=BC，
∴AD=AK，
在Rt△DGK中，
AG=AD=AK=12DK，
∴AD=AG.
(1)由已知可得BE=CF，再证明△BCE≌△CDF，可证得CE=DF，CE⊥DF；
(2)由AE=BF可得BE=CF，再证明△BCE≌△CDF，可证得CE=DF，CE⊥DF；
(3)延长DA和CE交于点K，可证明△BCE≌△AKE，得BC=AK=AD，再证AD=AG.
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：(1)令y=0，则0=−43x+4，
解得x=3；
令x=0，则y=4；
∴点A的坐标为(3,0)、B的坐标为(0,4)；
(2)过点C作CE⊥AB于点E，
∵点A的坐标为(3,0)、B的坐标为(0,4)，
∴OA=3，OB=4，AB= 32+42=5，
∵AC平分∠OAB，
∴OC=CE，
∵AC=AC，
∴Rt△AOC≌Rt△AEC(HL)，
∴AE=OA=3，
设OC=CE=x，则BE=5−3=2，BC=4−x，
∵BC2=CE2+BE2，即(4−x)2=x2+22，
解得x=32，
∴BC=52；
(3)如图，作DF⊥y轴于点F，
由题意得AB=BD，∠ABD=90∘，
∵∠ABO=90∘−∠DBF=∠BDF，
∴Rt△ABO≌Rt△BDF(AAS)，
∴DF=OB=4，BF=OA=3，
∴点D的坐标为(4,7)；
同理，点D1的坐标为(−4,1)；点D2的坐标为(7,3)；点D3的坐标为(−1,−3)；
∴点D的坐标为(4,7)或(−4,1)或(7,3)或(−1,−3).
【解析】(1)令y=0，求得x=3；令x=0，求得y=4；即可求解；
(2)证明Rt△AOC≌Rt△AEC(HL)，设OC=CE=x，则BE=5−3=2，BC=4−x，利用勾股定理列方程求解即可；
(3)分四种情况讨论．如图，作DE⊥y轴于点F，证明△ABO≌△BDF(AAS)，可求点D的坐标；其他也同样画出图形，作出辅助线，同法求解即可．
此题是一次函数综合题，主要考查了求一次函数图象与坐标轴的交点，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握相关性质定理并利用分类讨论思想解题是关键．每天锻炼时间(分钟)
20
40
60
90
学生数
2
3
4
1
队员
韩旭
金维娜
李梦
潘臻琦
王思雨
身高(cm)
207
180
182
190
175
课程
平均数
中位数
众数
地理
73.8
m
83.5
生物
72.2
70
82
课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离ED的长为15米.
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米.
③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米.
说明
点A，B，E，D在同一平面内