2023-2024学年江苏省南京市建邺区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市建邺区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 任意画一个三角形，其内角和为180∘B. 打开电视机正在播放广告
C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球D. 抛一枚硬币正面向上
3.如果把分式3xyx+y中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值( )
A. 缩小为原来的12B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 不变
4.与 11最接近的整数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系.以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是( )
A. 对角线夹角为60∘B. 对角线垂直
C. 对角线与一边夹角45∘D. 对角线相等
6.如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA：AB：BC=1：2：3，若S2=2，则S1+S3=( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.若代数式 3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围为______.
8.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1∼3组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是______.
9.当x ______时，分式x−23x的值为0.
10.如图，在▱ABCD中，∠A−∠B=40∘，则∠A=______ ∘.
11.已知反比例函数的图象经过点P(a,a)，则这个函数的图象位于第______象限.
12.已知关于x的方程mx−1−31−x=1有增根，则m的值是______.
13.一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx中，若x与y的部分对应值如表：
则关于x的不等式mx≤kx+b的解集是______.
14.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB=4，BC=6，则EF的长为______.
15.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M是AD上的一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N，若四边形MOND的面积是3，则AB的长为______.
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2cm，BC=3cm.将△ABC绕点C按逆时针方向旋转后得△DEC，直线DA、BE相交于点F.取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为______cm.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解方程：2xx−2=1−12−x.
四、解答题：本题共9小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1) 18× 3÷ 2；
(2) 8+3 13−1 2+12 3.
19.(本小题5分)
先化简，再求值：(1−2x+1)÷x2−2x+1x+1，其中x= 3+1.
20.(本小题6分)
如图，是由边长为1的小正方形构成的5×4的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图.
(1)在图①中画一个平行四边形，要求一条边长为 10且面积为12；
(2)在图②中画一个矩形，要求一条边长为 5且面积为10.
21.(本小题6分)
在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______名同学；
(2)条形统计图中，m=______，n=______；
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；
(4)学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
22.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F.
(1)求证：DE=BF；
(2)若AD=BD，求证：四边形DEBF是矩形．
23.(本小题6分)
某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18h.该车间技术革新前每小时加工多少个零件？
24.(本小题8分)
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维.知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.在处理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(分式)的和(差)的形式.继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法.
示例：将分式3x−2x−1分离常数，则3x−2x−1=3(x−1)+mx−1=3+mx−1.
(1)示例中，m=______；
(2)参考示例方法，将分式2x+5x+1分离常数；
(3)借鉴研究反比例函数的经验，可以对函数y=2x+5x+1的图象和性质进行探索，下列结论正确的是______(填写所有正确的序号)；
①图象与坐标轴没有交点；
②在第一象限内，y随着x的增大而减小；
③图象关于(−1,2)中心对称；
④图象关于直线y=x+3成轴对称；
(4)如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”.直接写出函数y=2x+5x+1图象上所有“整数点”的坐标.
25.(本小题8分)
【感知】如图①，将▱ABCD沿过点D的直线折叠，使点A的对应点A′落在CD边上的点F处，得到折痕DE，连接EF.若AD=4，则四边形AEFD的周长为______；
【探究】如图②，点E、G分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，将四边形AEGD沿GE折叠，点A、D的对应点分别为A′、D′，点A′恰好落在CD边上.
(1)求证：四边形AEA′G为菱形；
(2)若AB=6，CB=3，∠B=120∘，CA′=1，则DG的长为______.
26.(本小题10分)
【项目式学习】探索凸透镜成像的奥秘
【项目背景】某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律.
【项目素材】
素材一：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点.
素材二：设物距为u、像距为v和焦距为f，小明在研究的过程中发现了物距u、像距v和焦距f之间在成实像时存在着关系：1u+1v=1f.
【项目任务】根据项目素材解决问题：
(1)小明先取物距u=1.5f，然后画出光路图(如图①)，其中AB为物体，O为凸透镜MN的光心，入射光线AC//光轴，折射光线CA′经过焦点C′，A′B′为AB所成的像.根据光路图①可知，当u=1.5f时，物体经凸透镜折射后成______(填“放大”或“缩小”或“等大”)的倒立实像；
(2)小明又取物距u=2f.
①当u=2f时，v=______(用含有f的代数式表示)；
②当u=2f时，物体经凸透镜折射后成______(填“放大”或“缩小”或“等大”)的倒立实像，请仿照图①的方法，在图②中画光路图，并用三角形全等的知识解释；
(3)实际生活中，一个固定的凸透镜焦距f为定值.当u>f时，请解答下列问题：
①请直接写出v与u之间的函数表达式，并在图③中画出函数v的图象；
②试说明：u+v≥4f.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、D不符合题意；
B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；
C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意．
故选：B.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形、中心对称图形的定义．
2.【答案】A
【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180∘，是必然事件，符合题意；
B、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意；
D、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意；
故选：A.
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得：
3⋅2x⋅2y2x+2y=12xy2(x+y)=6xyx+y，
∴如果把分式3xyx+y中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍，
故选：B.
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵32