2023-2024学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.当a=−6时，二次根式 3−a的值为( )
A. 3B. 3C. ± 3D. ±3
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )
A. B. C. D.
3.某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生作调查，下列说法正确的是( )
A. 该校300名八年级学生是总体B. 抽取的50名学生是总体的一个样本
C. 每个八年级学生每周课外阅读时间是个体D. 样本容量是6
4.下列计算中，正确的是( )
A. 32+42=3+4=7B. 8÷2=2
C. 2+ 3=2 3D. 8× 2=4
5.为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是( )
A. 4900x2=6400B. 4900(1+x)2=6400
C. 4900(1+x%)2=6400D. 4900(1+x)+4900(1+x)2=6400
6.下列说法正确的是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 平行四边形一定是轴对称图形
7.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H.若AC=8，BD=6，则DH的长度为( )
A. 485
B. 365
C. 245
D. 4
8.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处，CE交AD于点F，若CE平分∠ACD，AF=3，则EF的长是( )
A. 32
B. 3
C. 32
D. 3+12
9.如图，已知正方形ABCD的面积为6.它的两个顶点B，D是反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上两点，若点D的坐标是(m,n)，则m−n的值为( )
A. −6
B. −3
C. − 3
D. − 6
10.如图，在正方形ABCD中，AB=3，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作HG⊥BD于G，连结AH.在以下四个结论中：
①AF=HE；
②∠HAE=45∘；
③FG=3 22；
④FH= 2.
其中正确的结论有( )
A. ①③
B. ②③
C. ③④
D. ②④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若二次根式 2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
12.一只不透明的袋子中装有若干个红球和8个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大盘重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，则袋子中有红球______个.
13.两位同学分别说出了某个分式的一些特点，甲同学：这个分式只含有字母x；乙同学：当x=2时，分式的值为0.请你写出满足上述全部特点的一个分式______.
14.若关于x的分式方程2xx−3−1=m3−x无解，则m的值为______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D为斜边AC的中点，连接BD，过点D作DE//BC交AB于点E，若AB=DE=3，则BD的长为______.
16.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，沿EF翻折后，点B落在边CD上的G处.若EG⊥CD，BE=5，DG=3，则AE的长为______.
17.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则△GDF的面积为______.
18.如图，点A(2,a)在双曲线y=−6x(x>0)上，过D(−2,0)作直线AD交双曲线y=kx(x>0)于点B，过A作AC⊥x轴于C，连接BC，若△ABC的面积为1，则k的值为______.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1) 32−4 12+ 2；
(2)( 5−1)2+ 15÷ 3.
20.(本小题8分)
解方程：
(1)2x2−4x−1=0；
(2)2x−2+6xx2−4=3x+2.
21.(本小题4分)
化简求值：1−a−2a÷a2−4a2+a，其中a= 5−2.
22.(本小题8分)
我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人必选且只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次随机调查的学生人数为多少；
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中m的值；
(4)若该校七年级共有1000名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE=4，∠BCF=120∘，求菱形BCFE的面积.
24.(本小题6分)
如图1，平行四边形ABCD.
(1)尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，用无刻度的直尺与圆规作出折痕.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AB=5，AD=3 2，∠A=45∘，则BE=______(如需画草图，请使用图2).
25.(本小题8分)
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等.
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
26.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=30∘，AC=4，顶点A在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，若双曲线y=kx(k≠0)交边AC于中点D，交边AB于点E.
(1)若OA=7，求k值；
(2)若AE=13AB，求k值以及点D的坐标.
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，点P在x轴的正半轴上移动，将矩形OABC沿着PC对折，点O的对应点为O′，已知OA=4，OC=3.
(1)如图，当点O′恰好落在对角线AC上时，求直线PO′所对应的函数表达式.
(2)当P、O′、B三点在同一直线l上时，直接写出直线l所对应的函数表达式.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：当a=−6时，
二次根式 3−a= 3−(−6)= 9=3.
故选：B.
把a=−6代入二次根式 3−a，即可解决问题．
本题主要考查二次根式的化简求值．解题的关键是掌握二次根式的化简求值．
2.【答案】A
【解析】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：A.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
3.【答案】C
【解析】解：A.该校300名八年级学生每周课外阅读时间是总体，原说法错误，故本选项不合题意；
B.抽取的50名学生每周课外阅读时间是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；
C.每个八年级学生每周课外阅读时间是个体，说法正确，故本选项符合题意；
D.样本容量是50，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：C.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4.【答案】D
【解析】解：A. 32+42= 25=5，所以A选项不符合题意；
B. 8÷2=2 2÷2= 2，所以B选项不符合题意；
C.2与 3不能合并，所以C选项不符合题意；
D. 8× 2= 8×2=4，所以D选项符合题意．
故选：D.
根据二次根式的性质对A、B选项进行判断；根据二次根式的加法运算对C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，
∴4900(1+x)2=6400.
故选B.
这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
6.【答案】C
【解析】解：∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
∴对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，
故A不符合题意；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，
∴一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
故B不符合题意；
∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴对角线相等的菱形既是菱形又是矩形，
∴对角线相等的菱形是正方形，
故C符合题意；
平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，
故D不符合题意，
故选：C.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，而对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可判断A不符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，可判断B不符合题意；对角线相等的菱形既是菱形又是矩形，则对角线相等的菱形是正方形，可判断C符合题意；平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定、轴对称图形等知识，正确理解和掌握平行四边形、矩形、菱形与正方形的定义和判定定理是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=4，OB=OD=12BD=3，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC= OB2+OC2= 32+42=5，
∵DH⊥BC，
∴S菱形ABCD=BC⋅DH=12AC⋅BD，
即5DH=12×8×6，
解得：DH=245，
故选：C.
由菱形的性质和勾股定理得BC=5，再由S菱形ABCD=BC⋅DH=12AC⋅BD，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=∠BCD=90∘，AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
由折叠可知，∠ACB=∠ACE，
∴∠CAF=∠ACF，而AF=3，CE平分∠ACD，
∴AF=CF=3，∠ACB=∠ACF=∠FCD=30∘，
∴DF=12CF=32，
∴EF=DF=32，
故选：A.
根据矩形的性质得∠D=∠BCD=90∘，AD//BC，由平行线的性质得∠DAC=∠ACB，由折叠的性质得∠ACB=∠ACE，于是∠CAF=∠ACF，则AF=CF=3，证明∠ACB=∠ACF=∠FCD=30∘即可．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、利用平行线的性质和折叠的性质推出AF=CF=2是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为6，
∴AB=AD= 6，
∵点D的坐标是(m,n)，
∴点B的坐标是(m+ 6,n− 6)，
∵点B，D是反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上两点，
∴mn=(m+ 6)(n− 6)，
∴m−n=− 6，
故选：D.
求出AB=AD= 6，然后表示出点B的坐标，再根据点B，D在反比例函数图象上列式计算即可．
本题考查了坐标与图形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出点B的坐标是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①连接FC，延长HF交AD于点L，如图1，
∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ADB=∠CDF=45∘.
∵AD=CD，DF=DF，
∴△ADF≌△CDF(SAS).
∴FC=AF，∠ECF=∠DAF.
∵∠ALH+∠LAF=90∘，
∴∠LHC+∠DAF=90∘.
∵∠ECF=∠DAF，
∴∠FHC=∠FCH，
∴FH=FC.
∴FH=AF，
∵FH⊥AE，
∴FH