2023-2024学年江苏省盐城市大丰实验中学八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市大丰实验中学八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. “水在一个标准大气压下，温度为−10℃时不结冰”是不可能事件
B. 某彩票的中奖机会是0.1%，买1000张一定会中奖
C. 为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适
D. “如果x、y是实数，那么x+y=y+x”是随机事件
3.甲、乙两家公司2019∼2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况( )
A. 甲始终比乙快B. 甲先比乙慢，后比乙快
C. 甲始终比乙慢D. 甲先比乙快，后比乙慢
4.关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂
C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角
5.反比例函数y=kx的图象如图所示，点A是其图象上的一点，AB⊥x轴，已知△AOB的面积为6，则k的值为( )
A. −6
B. 6
C. −12
D. 12
6.如果把分式2x+y2x−y中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )
A. 缩小到原来的13B. 不变C. 扩大到原来的6倍D. 扩大到原来的3倍
7.正方形ABCD的一条对角线长为2 2，则正方形ABCD的周长是( )
A. 4B. 4 2C. 8D. 8 2
8.如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM.有以下四个结论：①∠ABC=60∘，②如果AB=2，那么BM= 7，③BC= 3CM，④S△ADM=12S△ABM；其中正确结论的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.代数式2 x+1x−3有意义，则x的取值范围是______.
10.下列事件：①如果a、b都是实数，那么a+b=b+a；②射击一次，中靶；③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；④8张相同的小标签分别标有数字1∼8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是______.(填序号)
11.若|2017−m|+ m−2018=m，则m−20172=______.
12.如图，已知△ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，DE=5，点F、G分别是DB、EC的中点，则FG=______.
13.如图，点A，D分别在反比例函数y=−1x(x0)的图象上，点B，C在x轴上.若四边形ABCD为正方形，则点A的坐标为______.
14.新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”．若“关联数”[2,m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x−1+1m=1的解为______.
15.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别为AD，AB上一点，且DE=BF，连接BE，CF，则BE+CF的最小值为______.
16.如图，在菱形ABCD中，点E为BC的中点，将菱形ABCD沿DE翻折，使点C落在AE上的点F处.若AB=2，则折痕DE的长为______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(4 48−3 27)÷ 3.
18.(本小题8分)
(1)解方程：x+12−1=x−23；
(2)化简：x2−1x÷(x2+1x−2).
19.(本小题10分)
为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课.按照类别分为A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次一共抽取了______名学生；统计图中的a=______，b=______；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角为______.
20.(本小题12分)
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)将△DEF绕点E逆时针旋转90∘得到△D1EF1，画出△D1EF1；
(3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______.
21.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积.
22.(本小题12分)
我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示．
(1)a=______，b=______.
(2)直接写出图中y关于x的函数表达式．
(3)饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？
(4)若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时(8：40)能喝到50℃以上的水吗？请说明理由．
23.(本小题12分)
【阅读理解】对于任意正实数a、b.∵( a− b)2≥0，∴a−2 ab+b≥0，∴a+b≥2 ab，(只有当a=b时，a+b=2 ab).
【获得结论】在a+b≥2 ab(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则a+b≥2 p，只有当a=b时，a+b有最小值2 p.
【探索应用】根据上述内容，回答下列问题：
(1)若m>0，只有当m=______时，m+9m有最小值______；
(2)已知点Q(−2,−3)是双曲线y=kx上点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B.点P为双曲线y=kx(x>0)上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D.
根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180∘，与自身完全重合，逐一进行判断即可．
本题考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，熟练掌握轴相关定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、“水在一个标准大气压下，温度为−10℃时不结冰”是不可能事件，故此选项符合题意；
B、某彩票的中奖机会是0.1%，买1000张不一定会中奖，故此选项不符合题意；
C、为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用抽样调查方式比较合适，故此选项不符合题意；
D、“如果x、y是实数，那么x+y=y+x”是必然事件，故此选项不符合题意；
故选：A.
根据随机事件的定义，概率的意义和全面调查与抽样调查的定义判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、概率的意义和全面调查与抽样调查的定义．熟练掌握这些概念是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：甲家公司的利润增长较快，
理由是：甲公司从2019−2023年，利润增长了210−100=110(万元)，增长率为110100×100%=110%，
乙公司从2019−2023年利润增长了160−120=40(万元)，增长率为，40120×100%≈33.3%，
因此甲公司利润始终比乙增长快．
故选：A.
从甲、乙两个公司，相同时间内利润的变化量，做出比较得出结论，不要受直观感觉影响．
本题考查折线统计图的特征，当纵轴单位数据不同时，会造成折线被拉伸和压缩，直观上使人产生错觉．
4.【答案】C
【解析】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，
∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，
故选：C.
根据矩形、平行四边形的性质即可判断；
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等是常考内容．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意可知：S△AOB=12|k|=6，
∴|k|=12，
∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k0)，
∵点Q(−2,−3)，QA⊥x轴，作QB⊥y轴，
∴S四边形AQBP=S△AQP+S△BQP
=12×3×(x+2)+12×2×(6x+3)
=3x2+6x+6
≥2 3x2×6x+6
=2×3+6
=12，
∴四边形AQBP的面积的最小值为12.
(1)根据阅读材料可得，当m=9m时，m+9m取得最小值，据此即可求解；
(2)连接PQ，设P(x,6x)，根据四边形AQBP的面积=△AQP的面积+△BQP的面积，从而利用x表示出四边形的面积，利用阅读材料中介绍的不等式的性质即可求解．
本题考查反比例函数的性质，正确读懂已知中的不等式的性质，表示出四边形AQBP的面积是关键．