2023-2024学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算错误的是( )
A. 6 3+2 3=8 3B. 6 3×2 3=12 3
C. 6 3−2 3=4 3D. 6 3÷2 3=3
2.关于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
A. C，π，R是变量，2是常量B. C是变量，2，π，R是常量
C. C，R是变量，2，π是常量D. R 是变量，C，2，π是变量
3.将直线y=x+1向上平移2个单位长度，相当于( )
A. 向左平移2个单位长度B. 向左平移1个单位长度
C. 向右平移2个单位长度D. 向右平移1个单位长度
4.某次比赛共有23位选手参加角逐争取12个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列23名选手成绩统计量中的( )
A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数
5.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+3的图象是( )
A. B.
C. D.
6.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是( )
A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B. 对角线BD的长度变大
C. 四边形ABCD的面积不变
D. 四边形ABCD的周长不变
7.甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为( )
A. 8：28B. 8：30C. 8：32D. 8：35
8.如图，在Rt△ABC中，AB=5，M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=25，则S△ABC=( )
A. 5 3B. 252 3C. 25D. 20
9.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是( )
A. 16
B. 25
C. 144
D. 169
10.一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(−1,0)，则不等式k(x−1)+b−2
B. x>−1
C. x1
11.化简二次根式 −a3，结果是( )
A. −a aB. −a −aC. a −aD. a a
12.关于下列二次根式：① x2+1；② x2y5；③ 2；④2 3；⑤ 12；⑥ 6.小红说：“最简二次根式只有①④.”小亮说：“我认为最简二次根式只有③⑥.”则( )
A. 小红说得对B. 小亮说得对
C. 小红和小亮合在一起对D. 小红和小亮合在一起也不对
13.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27∘时，∠AED的大小为( )
A. 27∘B. 53∘C. 57∘D. 63∘
14.用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图，纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是( )
A. y=6x−1B. y=6x+1C. y=5x+2D. y=5x+1
15.如图，正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，给出下列结论：①PD= 2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP=EF；④△APD一定是等腰三角形；⑤EF的最小值为2 2.其中结论正确的有( )
A. ①②⑤
B. ①③⑤
C. ①②③⑤
D. ①②④
16.在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn−1，使得点A1，A2，A3，…，在直线l上，点C1，C2，C3，…，在y轴正半轴上，则点B2021的坐标为( )
A. (22020,22021−1)
B. (22021,22021)
C. (22021,22022−1)
D. (22020,22021+1)
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.若y= 2x−3+ 3−2x+1，则x−y=______.
18.我们知道平行四边形具有不稳定性，即：当平行四边形的四条边确定时，得到的平行四边形是不唯一的.如图，在▱ABCD中，AB=8，BC=5.
(1)▱ABCD的面积的最大值为______.
(2)当▱ABCD的面积变为最大面积的一半时，则锐角∠ABC=______.
19.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(1,0)，B(5,8).
(1)直线AB的函数表达式为______.
(2)某同学设计了一个动画：在函数y=−2x+b中，输入b(b>0)的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上.当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
(1)已知：x=2− 3，y=2+ 3，求x2+y2−3xy的值；
(2)若x= 2+1，求代数式x2−2x+2023的值.
21.(本小题9分)
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作了如图所示的简易计时装置.他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度h(cm)与流水时间t(min)(t为正整数)之间满足一次函数关系.
(1)求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式；
(2)按此速度，流水时间为1小时时，水面高度为多少厘米？
(3)按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？
22.(本小题9分)
学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有360人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计.
七年级：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94.
八年级：75，76，78，79，87，87，87，88，90，93.
整理如下表：
根据以上信息，解答下列问题.
(1)填空：a=______，b=______.
(2)小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平.”由此判断他是______年级学生.
(3)学校规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.
23.(本小题10分)
如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．
24.(本小题10分)
端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.
(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元.
①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
25.(本小题12分)
已知y1−3与x成正比例，且当x=3时，y1=−3.直线l0：y0=mx(m≠0).
(1)求y1关于x的函数解析式，并在图中画出其图象l1.
(2)将直线l0：y0=mx向上平移a(a>0)个单位长度得到直线l2.设图象l1，直线l2分别与x轴交于点A，B，且O，A，B三个点中的两个点关于另一个点中心对称.当m=−13时，求a的值.
(3)若在x≤3时，对于x的每一个值都有y00)向右平移1个单位得到 y=k(x−1)+b(k>0)，该图象经过原点，
由图象可知，在y轴左侧，直线位于x轴下方，即y