2023-2024学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次根式 x−3有意义，则x的值可以为( )
A. 3B. 2C. 0D. −1
2.下列计算正确的是( )
A. 9+ 4= 9+4B. 9− 4= 9−4
C. 9× 4= 9×4D. 9÷ 4= 4÷9
3.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即c= a2+b2(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为3，“股”为4，则“弦”是( )
A. 5B. 6C. 10D. 7
4.直线y=3−2x与x轴交点坐标为( )
A. (0,−3)B. (−32,0)C. (0,3)D. (32,0)
5.课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理a2+b2=c2的是( )
A. 甲行、乙不行B. 甲不行、乙行C. 甲、乙都行D. 甲、乙都不行
6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：
要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.如表是嘉嘉和淇淇比较 2+ 3与 2+3的过程，下列关于两人的思路判断正确的是( )
A. 嘉嘉对，淇淇错B. 嘉嘉错，淇淇对C. 两人都对D. 两人都错
8.如图平面直角坐标系中A(−1,1)，B(3,1)，P(2,3)，点M是线段AB上一点，直线PM解析式为y=kx+b，当y随x增大而减小时，点M坐标可以是( )
A. (−1,1)
B. (0,1)
C. (2,1)
D. (3,1)
9.如图，▱ABCD的对角线交于点O.分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于E，F两点；作直线EF，交AB于点G，连接OG.若AD=5，则OG=( )
A. 52
B. 2
C. 3
D. 73
10.一次测试中，五名同学的得分分别为60，85，50，60，90，后经过校对发现，得90分的同学应得85分，校对后的五个数据与之前五个数据相比，集中趋势不变的是( )
A. 只有中位数B. 只有平均数C. 只有众数D. 中位数与众数
11.依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形．设AB=6，两个正方形的面积和S1+S2=20，则图中△BCD的面积为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13. 52−42−32=______.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=8，AC=6，D为BC的中点，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，当点P与点D重合时，则EF的长为______.
15.平面直角坐标系中有一动点P(m−2,2m−3).
①动点P在直线y=x−2上，m=______；
②不论m为何值，动点P始终在一条直线上，则该直线解析式为：______.
16.如图，是L型网格，每个小正方形边长为1，点O、E、F、G是小正方形顶点，若过点O的一条直线平分该L型网格的面积，并分别交边界AB，CD于点M，N，则：
(1)直线OE，直线OF，直线OG三条直线中______平分该 L型网格的面积；
(2)线段MN的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
若x= 5+1，y= 5−1，求下列各式的值.
(1)x+y；
(2)(x+y)2−(x−y)2.
18.(本小题6分)
观察下列等式：
2×4+1=3； 3×5+1=4； 4×6+1=5…
(1)请写出第5个式子：______；
(2)写出第n个式子，并证明.
19.(本小题6分)
嘉嘉发现任何一个正奇数都可以写成两个相邻整数的平方差，比如：1=12−02，3=22−12，5=32−22.
(1)请将7写成两个相邻整数的平方差；
(2)仔细观察式子中正奇数和两个相邻整数的关系，若正奇数为2n+1，写出该结论的一般形式，即：2n+1=(______)2−(______)2；
(3)嘉嘉进一步发现当这个正奇数为整数的平方，
例：9=32=52−42，25=52=132−122；即满足了a2=c2−b2，此时a，b，c可作为直角三角形三边长.若一个直角三角形三边满足以上关系且最短边为11，直接写出斜边长.
20.(本小题9分)
某校为了解学生校外的劳动表现，对全校学生进行了问卷调查，让每位学生的家长对自家孩子打分，分数为6分，7分，8分，9分，10分，共6档.劳动老师从全部的问卷中随机抽取了40份，如图是根据这40份问卷中的家长所打分数绘制的统计图.
(1)求被抽取的家长们所打分数的平均数、中位数和众数；
(2)劳动老师从余下的问卷中又随机抽取了2份，与之前的40份合在一起，重新计算后，发现家长所打分数的平均数于之前的平均数相同，求劳动老师最后抽取的2份问卷中家长所打分数的和，并直接写出一种最后抽取的2份问卷具体分数？
21.(本小题9分)
小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系.根据记录的数据，画函数图象如图.
(1)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；
(2)当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？
22.(本小题10分)
将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图叠放．
(1)判断四边形AGCH的形状，并说明理由；
(2)求四边形AGCH的面积．
23.(本小题12分)
直线l1经过(−2,1)和(1,−5)与直线l2：y=x+5交于点P，直线x=n，与x轴，l1，l2分别交于点A，B，C.
(1)求直线l1解析式；
(2)将直线l1向上平移4个单位得直线l3，直接写出直线l3的解析式；
(3)①若点B，C关于点A对称，求n值；
②若直线x=n与直线l1，l2不能围成三角形，直接写出n值.
24.(本小题12分)
如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE(AB