2023-2024学年河北省邯郸市广平县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省邯郸市广平县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点A(−2,3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )
A. k>0，b>0
B. k>0，b<0
C. k<0，b>0
D. k<0，b<0
3.函数y=1 x+2中自变量x的取值范围是( )
A. x>−2B. x≥−2C. x≠−2D. x<−2
4.为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间，随机抽取其中120名学生进行抽样调查.下列说法正确的个数是( )
①该校八年级全体学生是总体
②从中抽取的120名学生是个体
③每个八年级学生是总体的一个样本
④样本容量是120
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.某同学要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动
②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查
③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比
④整理问卷调查表并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是( )
A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③D. ②→④→③→①
6.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角是( )
A. 150∘B. 135∘C. 120∘D. 144∘
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12,13)，则点C的坐标是( )
A. (0,−5)
B. (0,−6)
C. (0,−7)
D. (0,−8)
8.下列说法中正确的是( )
A. 一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 四个角都相等的四边形是矩形
C. 菱形是轴对称图形不是中心对称图形
D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形
9.海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30∘方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60∘的方向上，则灯塔的位置可以是( )
A. 点O1B. 点O2C. 点O3D. 点O4
10.如图，平行四边形ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案的个数是( )
甲：只需要满足BE=DF
乙：只需要满足AE=CF
丙：只需要满足AE//CF
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
11.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，如果点A的坐标为(1,0)，那么点B2024的坐标为( )
A. ( 2,0)B. (0, 2)C. (1,1)D. (−1,1)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.点P(2,−5)关于y轴对称的点的坐标为______.
14.如图，若棋子“炮”的坐标为(3,2)，棋子“马”的坐标为(1,3)，则棋子“卒”的坐标为______.
15.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠OAD=30∘，则∠AOB=______.
16.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为__________.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知点P(12a−1,a+4)，根据下列条件，求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上；
(2)点Q的坐标为(−5,7)，直线PQ//x轴.
18.(本小题8分)
一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b∘.
(1)若a=5，求b的值；
(2)若b=60，求a的值.
19.(本小题10分)
《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：
(1)求本次调查的学生的人数；
(2)求扇形统计图中3部所在扇形的圆心角的度数；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)试估算全校大约有多少学生读完了2部以上(含2部)名著.
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,3)，B(1,1)，C(4,1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位长度得到的△A2B2C2；
(3)在△ABC的内部有一点M，其坐标为(2,52)，请直接写出点M经过以上变换后的对应点M2的坐标.
21.(本小题8分)
如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程S甲、S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：
(1)乙出发时，乙与甲相距______千米；
(2)走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为______小时；
(3)甲从出发起，经过______小时与乙相遇；
(4)甲行走的平均速度是多少千米/小时？
22.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE.
(1)若∠AOE=52∘，求∠ACB的度数；
(2)求证：AE=CF.
23.(本小题10分)
某学校欲购置一批标价为4000元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间.经与两个专卖店商谈，优惠方法如下：
甲店：购买电脑打八折；
乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠.
设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为y甲(元)，乙店购买费用为y乙(元).
(1)分别写出购买费用y甲、y乙与所购电脑x(台)之间的函数关系式；
(2)对x的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？
24.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，AD=30cm，BC=36cm，AB=8cm，动点P从A点开始沿AD边以2cm/s的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t(s).
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形；
(3)问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间，若不能，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵A(−2,3)，−2<0，3>0，
∴点A(−2,3)在第二象限，
故选：B.
根据点A横纵坐标符号判定即可．
本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
所以k<0，b>0.
故选：C.
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时图象在一、二、四象限．
3.【答案】A
【解析】解：根据题意，x+2>0，
解得x>−2.
故选：A.
被开方数x+2大于0，求解即可．
本题主要考查了函数自变量的取值范围，一般考虑被开方数非负数，分母不等于0.
4.【答案】A
【解析】解：①该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故①不正确；
②每个学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故②不正确；
③从中抽取的120名学生每天做家庭作业所用的时间是总体的一个样本，故③不正确；
④样本容量是120，故④正确；
所以，上列说法正确的个数是1个，
故选：A.
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
正确统计步骤的顺序是：②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查→④整理问卷调查表并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动，
故选：D.
根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
6.【答案】D
【解析】解：设这个内角为x，则与它相邻的外角为4x，由题意得，
x+4x=180∘，
解得x=36∘，
当x=36∘时，4x=144∘，
即这个外角是144∘.
故选：D.
根据“一个外角与其相邻的内角互补”列方程求解即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握“一个外角与其相邻的内角互补”是正确解答的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题；
【解答】
解：∵A(12,13)，
∴OD=12，AD=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13，
在Rt△ODC中，OC= CD2−OD2= 132−122=5，
∴C(0,−5).
故选：A.
8.【答案】B
【解析】解：A.一组对边平行、一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
B.四个角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；
C.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D.对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故本选项错误；
故选：B.
依据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质以及正方形的判定，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质以及正方形的判定，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义.
根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西30∘、以点B为基准的南偏西60∘方向的交点即为灯塔所在位置.
【解答】
解：由题意知，若海岛A在灯塔北偏东30∘方向上、海岛B在灯塔北偏东60∘的方向上，
如图所示，灯塔的位置可以是点O1，
故选A.
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
甲：在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE//CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故甲种方案正确；
乙：由AE=CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能判定四边形AECF为平行四边形，故乙种方案不正确；
丙：∵AE//CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故丙种方案正确；
∴正确的方案的个数是2，
故选：B.
只要证明△ABE≌△CDF，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABE≌△CDF是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：由题意当0≤x≤4时，
y=12×AD×AB=12×3×4=6，
当4y=12×PD×AD=12×(7−x)×4=14−2x.
故选：D.
分别求出0≤x≤4、4本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
12.【答案】C
【解析】解：由题知，
因为四边形ABCD是正方形，且A(1,0)，
所以点B的坐标为(1,1).
由勾股定理得，
OB1= 12+12= 2，
所以点B1的坐标为(0, 2).
依次类推，点B2的坐标为(−1,1)，
点B3的坐标为(− 2,0)，
点B4的坐标为(−1,−1)，
点B5的坐标为(0,− 2)，
点B6的坐标为(1,−1)，
点B7的坐标为( 2,0)，
点B8的坐标为(1,1)，
点B9的坐标为(0, 2)，
…，
由此可见，旋转后点B的对应点的坐标按(0, 2)，(−1,1)，(− 2,0)，(−1,−1)，(0,− 2)，(1,−1)，( 2,0)，(1,1)循环出现，
又因为2024÷8=253，
所以点B2024的坐标为(1,1).
故选：C.
依次求出每次旋转后点B对应点的坐标，发现规律即可解决问题．
本题考查点的坐标变化规律，能根据正方形的运动发现点B的对应点的坐标按(0, 2)，(−1,1)，(− 2,0)，(−1,−1)，(0,− 2)，(1,−1)，( 2,0)，(1,1)循环出现是解题的关键．
13.【答案】(−2,−5)
【解析】解：点P(2,−5)关于y轴对称的点的坐标为：(−2,−5).
故答案为：(−2,−5).
直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出对应点横纵坐标的关系是解题关键．
14.【答案】(−2,3)
【解析】解：如图：
棋子“卒”的坐标为(−2,3).
故答案为：(−2,3).
先利用棋子“炮”的坐标为(3,2)，棋子“马”的坐标为(1,3)画出直角坐标系，然后写出棋子“卒”的坐标．
本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点是解题的关键．
15.【答案】60∘
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠BAD=90∘，
∴OA=OC=OB=OD，
∵∠OAD=30∘，
∴∠BAO=∠BAD−∠OAD=90∘−30∘=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60∘，
故答案为：60∘.
根据矩形的性质得出OA=OC=OB=OD，∠BAD=90∘，再证得△AOB是等边三角形，于是问题得解．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
16.【答案】2.4
【解析】∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10
∴BC²=AB²+BC²，即△ABC为直角三角形，∠BAC=90∘.
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AFPE是矩形.
∴AM=12AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短.
∴当AP⊥BC时，S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AP，即AP=AB⋅ACBC=4.8.
∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4.
根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据面积相等求得其值．
解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短．
17.【答案】解：(1)∵点P坐标为(12a−1,a+4)，且点P在y轴上，
∴12a−1=0，
解得a=2，
∴a+4=6，
∴点P的坐标为(0,6).
(2)∵点Q坐标为(−5,7)，且PQ//x轴，
∴a+4=7，
解得a=3，
∴12a−1=12，
∴点P的坐标为(12,7).
【解析】(1)根据y轴上点的坐标特征即可解决问题．
(2)根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
本题主要考查了坐标与图形性质，熟知y轴及平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
18.【答案】解：(1)当a=5时，即边长为5，
由于这个正多边形的周长是60，边长为5，
所以这个正多边形的边数为60÷5=12(条)，
即这个正多边形是正十二边形，
因此每一个外角的度数为360∘12=30∘，
即b=30；
(2)当b=60时，即这个正多边形的每一个外角都是60∘，
所以这个正多边形的边数为360∘60∘=6(条)，
由于这个正六边形的周长是60，
所以边长为60÷6=10，
即a=10.
【解析】(1)根据周长与边长求出这个正多边形的边数，再根据外角和是360∘即可求出每一个外角的度数；
(2)根据正多边形的外角和是360∘，求出正多边形的边数，再根据周长的定义求出边长即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算方法以及外角和是360∘是正确解答的关键．
19.【答案】解：(1)本次调查的学生人数为10÷25%=40(人)；
(2)扇形统计图中3部所在扇形的圆心角的度数为360∘×840=72∘；
(3)1部的人数为40−(2+10+8+6)=14(人)，
补全图形如下：
(4)900×10+8+640=540(人)，
答：估计全校大约有540学生读完了2部以上(含2部)名著．
【解析】(1)由2部人数及其所占百分比可得总人数可得答案；
(2)用360∘乘以3部人数所占比例即可；
(3)总人数分别减去阅读0部、2、3、4部人数求出阅读1部人数即可补全图形；
(4)总人数乘以样本中阅读2、3、4部人数和所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)点M2的坐标(−2,52−3)，即(−2,−12).

【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)利用平移变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；
(3)根据题意可得M(x,y)，下移3个单位纵坐标减去3，向左平移四个单位横坐标减去4，得到点M2的坐标为(x−4,y−3).
本题考查作图-轴对称变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】10 1 3
【解析】解：(1)由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．
故答案为：10；
(2)由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5−0.5=1(小时)，
故答案为：1；
(3)图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．
故答案为：3；
(4)甲行走的平均速度是(22.5−10)÷3=256(千米/小时)，
答：甲行走的平均速度是256千米/小时．
(1)根据t=0时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答；
(2)根据s不变的时间即为修车时间解答；
(3)根据两人的函数图象的交点即为相遇写出时间即可；
(4)根据“速度=路程÷时间”解答即可．
本题考查一次函数的图象，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题．
22.【答案】(1)解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90∘，
∵∠AOE=52∘，
∴∠EAO=38∘，
∵CA平分∠DAE，
∴∠DAC=∠EAO=38∘，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ACB=∠DAC=38∘；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90∘，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴AE=CF.
【解析】(1)利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．
(2)证明△AEO≌△CFO(AAS)可得结论．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)由题意可得，y甲=4000×0.8x=3200x(6⩽x⩽15)；
y乙=4000×0.9(x−1)=3600x−4000(6⩽x⩽15)；
(2)当3200x=3600x−4000时，解得x=10，即当购买10台电脑时，到两家商店购买费用相同；
当3200x<3600x−4000时，解得x>10，即当11≤x≤15时，到甲商店更合算；
当3200x>3600x−4000时，解得x<10，即当6≤x≤9时，到乙商店更合算．
【解析】(1)根据两家电脑商的优惠方法可得y甲(元)，乙店购买费用为y乙(元)；
(2)根据(1)的结论列方程或不等式解答即可．
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家电脑商的优惠方法并表示出y甲、y乙与所购电脑x(台)之间的函数关系式是解题的关键．
24.【答案】解：根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，
∵AD=30cm，BC=36cm，AB=8cm，
∴DP=AD−AP=(30−2t)cm，BQ=(36−3t)cm，
(1)∵在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，
∴2t=36−3t，
解得：t=7.2，
∴当t=7.2时，四边形ABQP是矩形；
(2)∵在梯形ABCD中，AD//BC，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，
∴30−2t=3t，
解得：t=6，
∴当t=6时，四边形PQCD是平行四边形；
(3)若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，
根据(2)得：t=6s，
∴PD=30−2t=30−12=18(cm)，
过点D作DE⊥BC于E，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=30cm，
∴EC=BC−BE=36−30=6(cm)，DE=AB=8cm，
∴DC= DE2+EC2=10≠PD，
∴四边形PQCD不可能是菱形．
【解析】(1)由在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，可得当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，即可得方程，解此方程即可求得答案．
(2)由在梯形ABCD中，AD//BC，可得当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，即可得方程，解此方程即可求得答案；
(3)由若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，根据(2)中的求解答案，分析看此时能否为菱形，因为CD≠PD，即可得四边形PQCD不可能是菱形．
此题是四边形的综合题，考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．